Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид



Дата14.01.2013
Размер66.1 Kb.
ТипДокументы
Задача№3.

Рассчитать устойчивость системы, используя алгебраические и частотные критерии устойчивости. Структурная схема система:




Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид:





Получаем характеристическое уравнение в виде: ;

Раскрываем скобки группируем по степеням и получаем:

Подставив численные значения получим:



1) Определим устойчивость системы по критерию Гурвица, для этого составим матрицу коэффициентов:








Т.к. все определители положительны, то система является устойчивой.

2) Для определения устойчивости по критерию Михайлова в характеристическом уравнении заменяем р на jw и получаем уравнение характеристического вектора, которое делим на вещественную и мнимую части и, изменяя частоту , строим годограф Михайлова:



gif" name="object17" align=left hspace=12 width=34 height=18>


ω

0

0,5

1

1,5

2

10

 

Re

5,5

4,81125

2,88

0,11125

-2,82

1525,5

 

Im

0

2,99125

4,43

2,76375

-3,56

-2005

 




Система устойчива, т. к. годограф Михайлова, двигаясь против часовой стрелки, поочередно обходит столько квадрантов, какой порядок характеристического уравнения и не проходит через ноль.

3) Для определения устойчивости по критерию Найквиста записывают передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии, заменяют оператор р на jw, и по выражению комплексного коэффициента передачи, изменяя частоту , строится АФЧХ системы. Вид АФЧХ зависит от того, устойчива ли система в разомкнутом состоянии и от астатизма системы.


заменим оператор р на jw и разделим на вещественную и мнимую части:



После подстановки значений получим:



Построим АФЧХ системы:


w

Im

Re

Wraz

20Lg(Wraz)

0

 

 

 

 

0,001

-5499,98

-9,89997

5499,993

74,80724

0,02

-274,674

-9,88952

274,8516

48,78197

0,03

-182,844

-9,87644

183,1109

45,25429

0,04

-136,849

-9,85819

137,2039

42,74733

0,06

-90,6954

-9,80638

91,22405

39,20219

0,08

-67,4641

-9,7347

68,1628

36,67095

0,1

-53,4069

-9,64396

54,27068

34,69131

0,5

-6,03491

-5,85458

5,854575

15,34991

1

-1,027

-2,44492

2,444916

7,765277

1,5

-0,21442

-1,12443

1,144697

1,173809

2

-0,03215

-0,57865

0,579538

-4,73837

2,5

0,013974

-0,32378

0,324086

-9,78681

3

0,02398

-0,19304

0,194524

-14,2205

3,5

0,02366

-0,12106

0,123348

-18,1773

4

0,020629

-0,07916

0,081802

-21,7448

4,5

0,017256

-0,05362

0,056332

-24,9849

5

0,014238

-0,03745

0,040063

-27,9451

5,5

0,011724

-0,02685

0,029298

-30,6632

10

0,002658

-0,00294

0,003962

-48,0412




Система устойчива т. к. ее АФЧХ в разомкнутом состоянии, при дополнении ее дугой бесконечного радиуса до положительного отрезка вещественной оси, не охватывает точку с координатами (-1;0j).

Наиболее удобным и наглядным способом оценки устойчивости является критерий Найквиста , в котором используется логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики:

1) Определим общий коэффициент усиления системы:

2) Определим частоты сопряжения звеньев:





3) Т.к. сомножитель присутствует в знаменателе, то начальный наклон составит , а фаза

4) Через точку на частоте проводим линию с начальным наклоном, от до пересечения с первой сопрягающей частотой;

5) Далее при достижении каждой сопрягающей частоты наклон будет изменятся на , если сомножитель в числителе и на если сомножительв знаменателе; фазовые сдвиги для этих звеньев определяются аналогично, т.е. для числителя и для знаменателя.

Получим следующее уравнение для ФЧХ:




ω

0

0,1

0,5

1

1,5

1,6

1,76

5

10

 

φ(ω)

-90

-100,236

-134,131

-157,215

-169,204

-170,964

-173,503

-200,818

-222,133

-270




Система устойчива т. к. ЛАЧХ системы пересекает ось частот раньше, чем ФЧХ пересекает линию

Похожие:

Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид icon1 Передаточная функция разомкнутой системы системы имеет вид
На основании свойств преобразования Лапласа из последнего равенства получаем дифференциальное уравнение относительно регулируемой...
Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид icon1 Передаточная функция разомкнутой системы системы имеет вид
На основании свойств преобразования Лапласа из последнего равенства получаем дифференциальное уравнение относительно регулируемой...
Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид iconЭкзаменационный билет №1
Что называется колебательным звеном, его уравнение динамики, передаточная функция, вид переходной характеристики?
Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид iconВопросы к экзамену по дисциплине «Управление, сертификация и инноватика»
Уравнение динамики апериодического звена, передаточная функция, вид переходной характеристики
Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид iconВопросы к экзамену по дисциплине «Управление, сертификация и инноватика»
Уравнение динамики апериодического звена, передаточная функция, вид переходной характеристики
Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид iconЗакон инерции, Теорема Якоби, Критерий Сильвестра. Любая билинейная функция имеет вид, где и. Заменив на, получим квадратичную функцию. Возможны два случая
Любая билинейная функция имеет вид, где и. Заменив на, получим квадратичную функцию
Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид iconВолновая функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет вид
Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет вид, где расстояние электрона до ядра, первый радиус боровской...
Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид iconФункция, обратная данной
Функция обладает следующими свойствами: для любого уравнение имеет единственный корень. Т. е функция каждое свое значение принимает...
Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид iconНеразличимость электронов. Детерминантная волновая функция принцип паули
Известно, что оператор Гамильтона для многоэлектронных атомов имеет следующий вид
Передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид iconИнерционное звено. Передаточная функция инерционного звена
В автоматике принято считать время переходного процесса по достижении 5% окрестности установившегося значения
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org