Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию



Скачать 64.12 Kb.
Дата16.01.2013
Размер64.12 Kb.
ТипДокументы

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ КАК КОМПОНЕНТЫ В МОДЕЛЯХ АКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРОГРАММИРОВАНИЮ

METHODS AND TOOLS OF DEVELOPMENT OF COMPUTER ALGEBRA SYSTEM AS COMPONENTS IN MODELS OF FISSILE TEACHING TO PROGRAMMING

Н.А.Калинина

Новосибирский государственный университет, Новосибирск

Тел.: (3832) 39-78-14, факс: (3832) 32-34-94, e-mail: kalinina@ccmath.nsu.ru


В работе рассматривается основная проблематика и возможности систем компьютерной алгебры (СКА). Методы и средства проектирования СКА рассматриваются как обязательные составляющие в процессе активному обучению программированию. В качестве базовых средств обсуждаются языковые составляющие СКА, базовые преобразования и действия переобозначений. Основной упор делается на анализ механизмов подстановки и на различные способы проведения преобразований.
1. Проблематика и основные возможности систем КА

Можно считать, что практически почти каждая система СКА система компьютерной алгебры (СКА) [1] является объединением сопротивляющейся технологии и неопределенности алгоритмов. При этом можно отметить, что персональные компьютеры образуют хорошую основу для объединения символьных, численных и графических методов в рамках СКА.

Алгебраическое вычисление выражения можно рассматривать как последовательное преобразование выражения согласно некоторому множеству правил до тех пор, пока к выражению нельзя будет применить ни одного правила. Аналитическое вычисление не сталкивается с такими проблемами численного программирования как ошибки округления, проблемы сходимости и проблемы устойчивости. Основными проблемами самого процесса вычисления является чаще всего экспоненциальное время работы алгоритмов, промежуточное разрастание выражения во время вычислений и проблема объема выходного выражения.

Сегодняшнее направление развития систем КА определяется повышением интеллектуальности систем. Оно поддерживается работами по абстрактным типам данных и искусственному интеллекту. Системы, реализующие абстрактные типы данных в дополнении к формулам и выражениям вводят понятия "математического объекта" и при работе с ним учитывают его свойства.

При проектировании чисто интеллектуальной системы КА применяется несколько другой подход, отличный от метода расширения уже существующих возможностей системы. Применяемый подход предполагает манипулирование знаниями в концептуальном смысле, а не только манипулирования формулами. Предполагается, что такая система должна основываться на знаниях и использовать методы искусственного интеллекта, методы хранения и поиска знаний.
2. Языковые составляющие СКА

Автоматизация исследований во многих научных и инженерных областях требует полнокровного сочетания как численных, так и формульных или аналитических методов вычислений [2].
Достаточно много систем КА ориентировано на выполнение формульных преобразований, но их затруднительно использовать, когда возникает необходимость выполнения аналитических преобразований в рамках какого-либо вычислительного или инженерного проекта. При проектировании СКА построении системы КА как системы формируемой в виде банка преобразований, следует обеспечивать:

  • определение математических объектов с заданными свойствами;

  • средства выполнения подстановок с учетом свойств математических объектов;

  • средства выполнения подстановок по различным стратегиям;

  • средства символьного дифференцирования;

  • средства полиномиальных преобразований, как для упрощения входных выражений как и для специальных полиномиальных преобразований;

  • средства вывода формульных выражений в так называемой понимаемой форме;

  • проблемно-ориентированную среду, способствующую генерации пакетов требуемых аналитических и символьных преобразований и предусматривающую возможности, позволяющие интегрировать в них графические средства и средства численного программирования.

Обязательными языковыми составляющими должны быть как стандартные понятия обычного языка программирования, так и понятия, свойственные чисто языкам КА, например, подстановка, условия применения подстановок и др. Построение такого банка алгебраических алгоритмов осуществляется на базе входного языка КАЯ (Компьютерной Алгебры Язык). Язык базируется на языке аналитических вычислений АУМ в рамках определения процесса вычисления, но отходит от него при определении базовых классов объектов преобразования.
3. Базовые преобразования и механизмы подстановок в системах КА

Как было отмечено выше, на сегодняшний день существует значительное число систем КА. Практически каждая система руководствуется своим собственным пониманием процесса вычисления символьного выражения. Среди различных вариантов выбранного процесса вычисления можно отметить два следующих, а именно, полное рекурсивное вычисление выражения и метод отложенных вычислений.

В первом методе предполагается полное вычисление всех аргументов, составляющих компонент на всю глубину существующих цепочек подстановки. Что касается второго метода, то в нем вычисления выполняются с текущими именами, полное же вычисление осуществляется по специальному требованию.

Оба этих метода реализации вычисления тесно связаны со стратегией проведения подстановок, которые являются важным универсальным механизмом в реализации преобразований в системах КА. Среди использующихся подстановок можно выделить три следующих группы:

  • локальные подстановки, чаще всего осуществляемые командами подстановки (команда SUBST);

  • глобальные подстановки, задаваемые группой правил подстановки, которые применяются автоматически при любом вычислении выражения;

  • подстановки именованной группы правил, которые применяются только посредством использования специальной команды APPLY.

Эти три типа подстановки руководствуются различными стратегиями применения. Так команда выполнения локальных подстановок чаще всего находит первое вхождение образца и заменяет его.

Глобальные подстановки выполняются по стратегии, которая требует выполнения преобразований до тех пор, пока ни одного правила из перечня правил глобальных подстановок нельзя будет применить.

Совместное использование вектора стратегии и различных вариантов команды APPLY дает мощное средство преобразования выражений. Большинство универсальных систем КА предоставляет пользователям развитые средства применения подстановок. Усиление этих средств путем обеспечение возможностей по заданию стратегий применения поможет пользователю повысить эффективность проводимых преобразований.
4. Использование СКА в обучении

При использование систем компьютерной алгебры можно выделить два направления, а именно: первое – применение СКА при изучении общих математических курсов и, второе, – использование СКА при подготовке студентов, специализирующихся по информатике.

В первом случае важно рассматривать использование СКА с учетом определенных предпосылок, позволяющих выработать внутреннюю готовность преподавателя ответить на следующие вопросы, а именно: могут ли компьютеры помочь студентам понимать математику; могут ли механизмы вычисления, представляемые СКА, затушевывать математическое понимание предмета; будет ли использование СКА ослаблять способность студента вычислять вручную; улучшает ли применение СКА обучению математике?

Во втором случае, СКА рассматривается как система программирования, с развитым входным языком, организация которой предполагает использования сложных структур данных и реализацию современных алгебраических алгоритмов. Разработка современных СКА во многом стимулировала и стимулирует появления новых алгебраических результатов. Использование систем поддержки математических исследований, в широкий круг которых входят СКА, весьма желательно как при изучении общих математических курсов, так и при подготовке студентов, специализирующихся по информатике.

Опыт Новосибирского государственного университета охватывает собой как использование СКА для профессиональной подготовки программистов, так и использование СКА общих математических курсов. На кафедре программирования несколько лет читается спецкурс "Системы и языки компьютерной алгебры". Он включает в себя рассмотрение архитектуры организацию внутренних структур данных и базовых алгебраических алгоритмов СКА. В спецкурсе рассматривается опыт построения первых СКА, включая такие отечественные разработки как АНАЛИТИК, АУМ, и др, так и наиболее значимые зарубежные системы компьютерной алгебры такие как REDUCE, MAPLE и MATHEMATICA.

Такое применение стремится упрочить использование СКА как естественную среду работы математика, предоставляющую ему возможности проведения аналитических, численных и графических вычислений. Этого подхода придерживается заметное число преподавателей НГУ как в основных, так и в специальных курсах.

Работа поддерживается грантом РФФИ 00-07-90322.
Литература

1.Н.А.Калинина, И.В.Поттосин, А.Л.Семенов. Универсальная система проведения аналитических вычислений АУМ. В сб: Аналитические вычисления на ЭВМ и их применение в теоретической физике. Дубна, 1983, с.7-18.

2. Городняя Л.В., Калинина Н.А. Компьютерная алгебра и функциональное программирование как базовые компоненты научного инструментария. // В тр.межд. конференции "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе." Украина, Крым, 2000 г., с.81-84.


Похожие:

Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию iconМетодические рекомендации по спецкурсу "методы и средства интенсификации обучения биологии" г. Горно-алтайск 2005 г. Введение Спецкурс «Методы и средства интенсификации обучения биологии»
Спецкурс «Методы и средства интенсификации обучения биологии» является продолжением методической подготовки студентов-биологов. Он...
Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию iconИнструментальные средства проектирования интеллектуальных систем
Программные средства инженерии знаний и реализации интеллектуальных информационных систем (иис) можно разделить на следующие группы:...
Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию iconПрограммные средства для построения и исследования моделей структурной сложности и сходства
Данные методы реализованы в виде подсистемы асни «Graph Model Workshop» и нашли применение при исследовании отношений эквивалентности...
Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию iconИз истории отечественной компьютерной алгебры
...
Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию iconЛекции 2 Инструментальные средства проектирования, разработки и отладки экспертных систем

Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию iconКомпьютерная графика (контрольные вопросы)
Классификация систем компьютерной графики с точки зрения инвариантности относительно класса объекта проектирования
Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию iconМетоды организации учебно-познавательной деятельности
Возможности компьютерных технологий как инструмента человеческой деятельности и принципиально нового средства обучения привело к...
Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию iconЕще раз об интерактивности урока или использование интерактивных средств обучения на уроках информатики как инструмент организации деятельного обучения учащихся
Ческом мире, в период перехода к информационному обществу важным становится умение оперативно и качественно работать с информацией,...
Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию iconМетодические указания лабораторные работы по дисциплине «Методы и средства защиты компьютерной информации» москва 2006
«Методы защиты информации с применением криптографии с открытым ключом». В разделе «Общие положения» указаны цель и задачи выполнения...
Методы и средства проектирования систем компьютерной алгебры как компоненты в моделях активного обучения программированию iconКонспект урока. Этап, Методы Приёмы Режим и формы работы Средства обучения Работа на уроке
Использование письменно-речевых упражнений для обучения иноязычной письменной деятельности
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org