Интерполяция сплайнами



Скачать 14.31 Kb.
Дата16.01.2013
Размер14.31 Kb.
ТипДокументы
Интерполяция сплайнами. Пусть отрезок [a,b] разбит точками на n частичных отрезков . Сплайном степени m называется функция , обладающая следующими свойствами:

1) функция непрерывна на отрезке [a,b] вместе со своими производными до некоторого порядка p.

2) на каждом частичном отрезке функция совпадает с некоторым алгебраическим многочленом степени m.

Разность m-p между степенью сплайна и наивысшим порядком непрерывной на отрезке [a,b] производной называют дефектом сплайна.

Наиболее широкое распространение получили сплайны 3 степени (кубические сплайны) с дефектом равным 1 или 2.

Построение параболического сплайна.

Пусть дан фрагмент таблицы значений функции:

x

-1

0

1

y

1.5

0.5

2.5

Требуется построить параболический сплайн дефекта 1.

Так как строится сплайн , то он будет представлен двумя полиномами 2-ой степени:



Функция должна удовлетворять условиям:

- это есть условие интерполяции;

- это есть условие непрерывности первой производной.

Таким образом, получили 5 условий для нахождения 6-сти неизвестных. Два условия дополнительно накладывают на сплайн в граничных точках.

Возьмем, например дополнительное граничное условие следующего вида . Тогда получим систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов :

png" name="graphics13" align=bottom width=114 height=143 border=0>

Эта система легко решается: , , , , , .

Таким образом, .

Похожие:

Интерполяция сплайнами iconКонтрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами
Расчет кубического сплайна. Сплайн S(x) – непрерывная на отрезке функция, которая удовлетворяет следующим условиям
Интерполяция сплайнами iconИнтерполяция кубическими сплайнами
Эта задача решается на основе использования статистических методов, которые позволяют получить параметры функций (полиномы 3-ей степени),...
Интерполяция сплайнами iconОтчет по курсовой работе по дисциплине «информатика» Интерполяция полиномами Лагранжа
Интерполяция­­­ метод нахождения промежуточных значений некоторой величины по известному дискретному набору значени
Интерполяция сплайнами iconЗадача табуляции функции. Задача приближения функций. Линейная интерполяция
Интерполяция полиномом. Теорема о существовании и единственности интерполяционного полинома
Интерполяция сплайнами iconОтчет по курсовой работе по дисциплине «информатика» Интерполяция полиномами Лагранжа
Интерполяция[1]­­­ – метод нахождения промежуточных значений некоторой величины по известному дискретному набору значений
Интерполяция сплайнами icon14 Интерполяция данных
Интерполяция может проводиться как на основе регулярной, так и на основе нерегуляной точечной сети. В гис поверхности, получаемые...
Интерполяция сплайнами iconИнтерполяция
Ацп (аналого-цифровой преобразователь). Цап осуществляет интерполяцию, а ацп дискретизацию. Часто интерполяцию и аппроксимацию рассматривают...
Интерполяция сплайнами iconИнтерполяция с помощью решения слау (системы линейных алгебраических уравнений)
Ацп (аналого-цифровой преобразователь). Цап осуществляет интерполяцию, а ацп дискретизацию. Часто интерполяцию и аппроксимацию рассматривают...
Интерполяция сплайнами iconИнтерполяция уравнения состояния водорода

Интерполяция сплайнами iconАппроксимация произвольно распределенных данных параметрическими бикубическими сплайнами с разрезами для построения
Представлена методика решения задачи об аппроксимации произвольно расположенных в пространстве точек данных с помощью гладких, возможно...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org