Рабочая программа по курсу: " Методы математической физики"



Скачать 69.45 Kb.
Дата16.01.2013
Размер69.45 Kb.
ТипРабочая программа


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу:

Методы математической физики”

Преподаватель к.т.н., доцент Рындин Е.А.

Таганрог 2004

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Цель преподавания дисциплины
Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа, Пуассона, уравнение теплопроводности, волновое уравнение, уравнения непрерывности), аналитические и численные методы решения краевых и нестационарных задач.

Содержание дисциплины включает сведения о задачах, приводящих к решению основных уравнений математической физики, относящихся к различным классам (эллиптическим, параболическим и гиперболическим), а также систем дифференциальных уравнений в частных производных. Рассматриваются уравнения Лапласа, Пуассона, теплопроводности, волновое уравнение, фундаментальная система уравнений полупроводника для различных базисов переменных, нормировочные коэффициенты, граничные условия Дирихле и Неймана, а также начальные условия для решения нестационарных задач, методы дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, метод конечных разностей для равномерных и неравномерных координатных сеток и конечно-разностное представление уравнений математической физики на различных шаблонах, в рамках метода конечных элементов представлены метод триангуляции Делоне, метод интегральных тождеств и теорема Гаусса, методы решения систем алгебраических уравнений, полученных в результате дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных (метод исключения Гаусса, метод LU-разложения, итерационные методы Якоби и Гаусса-Зейделя для систем большой размерности), методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений представлены итерацией неподвижной точки и методом Ньютона-Рафсона. На конкретных примерах рассматриваются критерии сходимости итерационных методов.

Цель дисциплины состоит в изучении студентами сведений и приобретении практических навыков, необходимых для разработки алгоритмов и программных средств решения уравнений математической физики.
1.2.
Задачи изучения дисциплины
В результате изучения дисциплины учащиеся должны:

- знать задачи, приводящие к решению основных уравнений математической физики, относящихся к различным классам (эллиптическим, параболическим и гиперболическим), уравнения Лапласа, Пуассона, теплопроводности, волновое уравнение, фундаментальную систему уравнений полупроводника для различных базисов переменных, нормировочные коэффициенты, граничные условия Дирихле и Неймана, а также начальные условия для решения нестационарных задач, метод конечных разностей для равномерных и неравномерных координатных сеток и конечно-разностное представление уравнений математической физики на различных шаблонах, метод конечных элементов, метод триангуляции Делоне, метод интегральных тождеств, теорему Гаусса, методы решения систем алгебраических уравнений, полученных в результате дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных (метод исключения Гаусса, метод LU-разложения, итерационные методы Якоби и Гаусса-Зейделя для систем большой размерности), методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений представлены итерацией неподвижной точки и методом Ньютона-Рафсона, критерии сходимости итерационных методов;

- уметь использовать программное обеспечение MATLAB для решения уравнений математической физики и разработки соответствующих программ.
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА
2.1. Наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий.
Введение – 2 часа [1].

Основные тенденции развития СБИС и микрооптикоэлектромеханических систем (МОЭМС). Актуальность разработки методов и средств математического моделирования элементов СБИС и МОЭМС. Проблемы, связанные с моделированием элементов СБИС и МОЭМС.

1. Уравнения математической физики – 8 часов [1, 2].

1.1. Эллиптические уравнения

1.1.1. Уравнение Лапласа

1.1.2. Уравнение Пуассона

1.2. Параболические уравнения

1.2.1. Уравнение теплопроводности

1.3. Гиперболические уравнения

1.3.1. Волновое уравнение

1.4. Системы дифференциальных уравнений в частных производных

1.4.1. Фундаментальная система уравнений

1.4.2. Базисы переменных

1.4.3. Нормировка

2. Граничные и начальные условия – 2 часа [1 - 3].

2.1. Граничные условия Дирихле

2.2. Граничные условия Неймана

2.3. Начальные условия

3. Методы дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных – 10 часов [1 - 3].

3.1. Метод конечных разностей

3.1.1. Конечно-разностные сетки и шаблоны

3.1.2. Конечно-разностные представления функций и производных

3.2. Метод конечных элементов

3.2.1. Метод Делоне построения триангулярных координатных сеток

3.2.2. Метод интегральных тождеств. Теорема Гаусса

4. Методы решения систем алгебраических уравнений – 12 часов [1 - 3].

4.1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

4.1.1. Метод исключения Гаусса

4.1.2. Метод LU-разложения

4.1.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

4.1.3.1. Итерация Якоби

4.1.3.2. Итерация Гаусса-Зейделя

4.1.3.3. Критерий сходимости

4.2. Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений

4.2.1. Итерация неподвижной точки

4.2.2. Метод Ньютона-Рафсона

Заключение – 2 часа [1].
3. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
3.1. Генерация координатной сетки. Решение эллиптических уравнений методом конечных разностей в системе MATLAB – 4 часа. [1 - 6]

3.2. Итерация Якоби. Решение параболических уравнений методом конечных разностей в системе MATLAB – 4 часа. [1 - 6]

3.3. Итерация Гаусса-Зейделя. Решение гиперболических уравнений методом конечных разностей в системе MATLAB – 4 часа. [1 - 6]

3.4. Итерация неподвижной точки. Метод Ньютона-Рафсона. Решение эллиптических уравнений методом конечных элементов в системе MATLAB – 6 часов. [1 - 6]
4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
4.1. Алгоритмы генерации одномерных координатных сеток – 2 часа. [1 - 4]

4.2. Алгоритмы генерации многомерных координатных сеток – 2 часа. [1 - 4]

4.3. Решение эллиптических уравнений – 4 часа. [1 - 4]

4.4. Решение СЛАУ. Итерация Якоби – 2 часа. [1 - 4]

4.5. Решение параболических уравнений – 4 часа. [1 - 4]

4.6. Решение СЛАУ. Итерация Гаусса-Зейделя – 2 часа. [1 - 4]

4.7. Решение гиперболических уравнений – 4 часа. [1 - 4]

4.8. Итерация неподвижной точки – 2 часа. [1 - 4]

4.9. Метод Ньютона-Рафсона – 2 часа. [1 - 4]

4.10. Дискретизация ФСУ в базисе {n, p, } – 2 часа. [1 - 4]

4.11. Дискретизация ФСУ в базисе {n, p, } – 2 часа. [1 - 4]

4.12. Дискретизация ФСУ в базисе {Фn, Фp, } – 2 часа. [1 - 4]

4.13. Решение ФСУ методом Гуммеля – 2 часа. [1 - 4]

4.14. Решение ФСУ методом Ньютона-Рафсона – 4 часа. [1 - 4]
5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
5.1. Основная литература


  1. Рындин Е.А. Методы решения задач математической физики. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 120 с.

  2. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. – М.: Наука, 1976. 352 с.

  3. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 720 с.

  4. Бубенников А.Н., Садовников А.Д. Физико-технологическое проектирование биполярных элементов кремниевых БИС. – М.: Радио и связь, 1991. 288 с.

  5. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В 2-х томах. Т. 1. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 366 с.

  6. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В 2-х томах. Т. 2. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 304 с.


5.2. Дополнительная литература


  1. Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения: Пер. с англ./Под ред Д.Миллера. – М.: Радио и связь, 1989. – 280 с.

  2. Бубенников А.Н., Садовников А.Д. Физико-технологическое проектирование биполярных элементов кремниевых БИС. – М.: Радио и связь, 1991. – 288 с.

  3. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е издание: Пер. с англ. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2001. – 720 с.

  4. Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения: Пер. с англ. / Под ред. Д. Миллера. – М.: Радио и связь, 1989. 280 с.

  5. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П., Смирнов Г.Л., Феклистов Г.И. Численные методы. – М.: Высш. школа, 1976. 368 с.

  6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. 608 с.

  7. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3. С. 14 – 39.


6. СВОДНАЯ ТАБЛИЦА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСОВ ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ


Вид занятий

Распределение часов

Распределение баллов

Лекционные

36

36

Лабораторные

18

18

Практические

36

36

ИТОГО:

90

90



Похожие:

Рабочая программа по курсу: \" Методы математической физики\" iconП. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики
П. Т. Зубков. Вычислительные методы математической физики. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов...
Рабочая программа по курсу: \" Методы математической физики\" iconМетоды математической физики
Тема Вывод основных уравнений курса математической физики. Постановка начальных и граничных условий для уравнений математической...
Рабочая программа по курсу: \" Методы математической физики\" iconПрограмма цикла обучения для стажеров-бакалавров Международного института информационных технологий (г. Пуна, Индия) по вычислительной аэрогидродинамике «Численные методы решения уравнений математической физики»
«Численные методы решения уравнений математической физики»
Рабочая программа по курсу: \" Методы математической физики\" iconРабочая программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина “Уравнения математической физики” находится в цикле Б3 «Профессиональный цикл»
Рабочая программа по курсу: \" Методы математической физики\" iconПрограмма : 25 Методы и проблемы современной математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев
Программа: 25 Методы и проблемы современной математической и вычислительной физики
Рабочая программа по курсу: \" Методы математической физики\" iconРабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»
Дисциплина “Уравнения математической физики” входит в цикл общепрофессиональных дисциплин. Преподавание дисциплины обеспечивается...
Рабочая программа по курсу: \" Методы математической физики\" iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 03. "Методы математической физики" Специальность 032200 (050203. 65) Физика
Большое значение имеет та часть курса, в которой рассматриваются методы и подходы к решению задач, играющие большую роль в изучении...
Рабочая программа по курсу: \" Методы математической физики\" iconМетодические указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики» Москва Издательство мгту им. Н. Э. Баумана 2009
Численные методы решения задач диффузии: Метод указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики». —...
Рабочая программа по курсу: \" Методы математической физики\" iconПрограмма дисциплины «Интегрируемые системы математической физики»
Рабочая программа дисциплины «Интегрируемые системы математической физики» [Текст]/Сост. Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–5 с
Рабочая программа по курсу: \" Методы математической физики\" iconРабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов
Целью изучения дисциплины является приобретение навыков работы с классическими уравнениями математической физики уравнениями в частных...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org