Многомерный регрессионный анализ



Скачать 26.79 Kb.
Дата16.01.2013
Размер26.79 Kb.
ТипЗадача
Многомерный регрессионный анализ.

Задача регрессионного анализа (задача средней квадратической регрессии) состоит в том, чтобы по имеющимся размерам x2,… xn предсказать (восстановить) неизвестное значение x1. Более точно, необходимо подобрать такую функцию L(x2, x3,… xn), чтобы среднеквадратическая погрешность E(ξ2 – L(ξ2, ξ3 ,…, ξn)), была минимальная. Обычно функцию L(x2, x3,… xn) берут в классе линейных функций(регрессия II). В этом случае задача сводится к нахождению коэффициентов этой линейной функции. Для облегчения нахождения коэффициентов предположим, что средние значения случайных величин равны нулю. Формулы для произвольных средних значений будут получаться просто заменой ξ2 на ξi - mi

Плоскость средней квадратической регрессии величины ξ01 относительно ξ2, ξ3 ,… ,ξn определяется как такая гиперплоскость
L(ξ2, ξ3 ,… ξn)= ξ01 =α+β12ξ213ξ31nξn, (1)
которая даёт наилучшую аппроксимацию n-мерного распределения в смысле среднеквадратического, т.е. среднее значение
G(β12, β13,… β1n)= E(ξ101)2= E(ξ1- ξ2 β12- ξ3 β13-…-ξnβ1n)2 (2)
принимает минимальное значение. Таким образом выражение в правой части соотношения (1) можно считать наилучшей линейной оценкой величины ξ1 величинами ξ2, ξ3 ,… ξn в смысле обращения в минимум выражения (2). Мы можем рассматривать здесь ξ2, ξ3 ,… ξn как независимые переменные, а ξ1 как зависимую переменную, которая приближенно представляется или оценивается линейной комбинацией независимых переменных. Аналогично определяем плоскость среднеквадратической регрессии для любой другой величины ξi. В этом случае ξi занимает место зависимой переменной, а остальные переменные ξ1,…, ξi-1, ξi+1,… ξn рассматриваются как независимые.

Чтобы определить коэффициенты регрессии, дифференцируем выражение G по каждому из n-1 независимых коэффициентов β
G

β12 = E(ξ1- ξ2 β12- ξ3 β13-…-ξnβ1n)* ξ2=0
Получаем n-1 уравнение.

λ22 β12+ λ23 β13+…+ λ2n β1n = λ21,

λ32 β12+ λ33 β13+…+ λ3n β1n = λ31,

λ42 β12+ λ43 β13+…+ λ4n β1n = λ41,

. . . . .

λn2 β12+ λn3 β13+…+ λnn β1n = λn1,
Здесь λ12 = Eξ1 ξ2- Eξ12 - коэффициент ковариации.
Детерминант этой системы уравнений равен Λ11– алгебраическому дополнению λ11 в детерминанте | Λ |=| λik|.
Предположим, что распределение величины x – собственное. Матрица вторых моментов Λ и матрица коэффициентов корреляции P являются тогда положительно определёнными, т. что Λ11>0, и наши уравнения имеют единственное решение:
β1k= - Λ1k/ Λ11= -(σ1 P1k)/( σk P11), где P-ковариационная матрица.

Простой перестановкой индексов получим соответствующее выражение

βik= - Λik/ Λii= -(σi Pik)/( σk Pii)
для коэффициента βik в плоскости регрессии величины ξi.
Важное значение для оценки среднеквадратического приближения случайной величины ξ1 с помощью случайных величин ξ2, ξ3 ,… ξn служит остаточная дисперсия
σ21.23…n=(ξ1- ξ2 β12- ξ3 β13-…-ξnβ1n)2 , которая задается выражением
σ21.23…n= Λ/ Λ11= σ21P/ P11.
Остаточную дисперсию σ21.23…n можно рассматривать как меру приближения при представлении ξ1 посредством линейной комбинации величин ξ2, ξ3 ,… ξn.

Похожие:

Многомерный регрессионный анализ iconКонспект лекции 4 (часть 2) концевая н. В. 2007 Тема Многомерный статистический анализ Вопросы Многомерный статистический анализ
Многомерный статистический анализ. Задачи классификации объектов: кластерный анализ. Дискриминантный анализ
Многомерный регрессионный анализ iconРабочей программы дисциплины «Прикладной регрессионный анализ» Дисциплина «Прикладной регрессионный анализ»
...
Многомерный регрессионный анализ iconЛабораторная работа «Регрессионный анализ в spss»
Расчёт корреляции характеризует силу связи между двумя переменными, а регрессионный анализ служит для определения вида этой связи...
Многомерный регрессионный анализ iconПередаточная матрица для системы дифференциальных уравнений
...
Многомерный регрессионный анализ icon«Линейный регрессионный анализ»
Предполагая, что валовый выпуск зависит линейно от фондовооруженности и производительности труда построить линеную регрессионную...
Многомерный регрессионный анализ iconЛекция 31. Анализ и интерпретация результатов машинного моделирования. Корреляционный анализ результатов моделирования. Регрессионный анализ результатов моделирования. Дисперсионный анализ результатов моделирования
...
Многомерный регрессионный анализ iconАнализ данных маркетинговых исследований: Корреляционно-регрессионный анализ и анализ временных рядов с использованием статистического пакета spss 8-9 июня 2007 год
Ассов Асхата Кутлалиева – руководителя Информационно-аналитического центра гфк-русь, преподавателя факультета социологии Государственного...
Многомерный регрессионный анализ iconКорреляционно-регрессионный анализ
Эта задача может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений х и у у п единиц совокупности
Многомерный регрессионный анализ iconВопросы к экзамену по дисциплине «модели и методы анализа проектных решений»
Корреляционно-регрессионный анализ. Понятие выборки, ошибки. Доверительный интервал и доверительная вероятность
Многомерный регрессионный анализ iconЛекция №6 Корреляционный и регрессионный анализ
Понятие регрессии (латинское "regressio" движение назад) также введено Ф. Гальтоном, который, изучая связь между ростом родителей...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
ru.convdocs.org