«Частота случайного события»



Скачать 126.76 Kb.
Дата16.01.2013
Размер126.76 Kb.
ТипДокументы
Тема: «Частота случайного события»
Цели урока: сформулировать у учащихся понятие частоты случайного события, сформулировать умение находить частоту случайного события; развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
Ход урока.

I. Актуализация знаний учащихся.

1.Какое из перечисленных событий достоверное?

С.Вода в реке Ока закипит.

В. Круглая отличница получит «двойку».

Ч. В году найдется месяц, в котором будет пять воскресных дней.

2. Какое из перечисленных событий невозможное?

А.В 12 часов ночи в городе идет снег, а через 24 часа будет светить солнце.

К.Сорванный цветок погибнет.

М.Если до воздушного шарика дотронуться иголкой, то он лопнет.

3. Какое из данных событий случайное?

Р.Ударом молотка можно разбить стекло.

О. Воробей научиться говорить.

С.Завтра будет хорошая погода.

4.Из перечисленных событий выберите более вероятное.

У.В мае в нашем городе пойдет снег.

Т.На день рождение тебе подарят игрушку.

О. В выходной день вы просыпаетесь, а на улице еще темно.

5. Какое из следующих событий менее вероятное?

Н. Ты купил мороженое и выбросил его в урну.

К. После четверга будет пятница.

О. Новая электрическая лампочка не загорится.

6. Из данных событий выберите то, которое является равновозможным (равновероятным). В коробке лежат 8 яблок и 5 лимонов.

А.Из коробки вынут апельсин или лимон.

Т. Вынутый предмет будет яблоком или лимоном.

М. Из коробки вынули грушу или яблоко.

7. На школьной олимпиаде по математике было предложено 5 заданий. Алеша выполнил 3,5 задания, а Игорь- 2 задания. У кого из ребят больше шансов стать победителем на школьной олимпиаде?

А. У Алеши. И. У Игоря.

Ответы закодированы буквами. Прочитаем, какое слово получиться, если правильно ответить на все вопросы: ЧАСТОТА

II. Объяснение нового материала
а) Историческая справка.

То, что случайность (случайные события) подчиняется каким-то своим законам, люди заметили еще в глубокой древности. Откуда это известно? Конечно от археологов. При раскопках специально обработанные для игр кости животных находят уже в поселениях древних людей, относящихся к V тысячелетию до н.э. Чаще всего для этого использовали косточку, расположенную между пяткой и голенью. Позже для игр стали изготавливать специальные граненые палочки с отметками на гранях.
А затем стали появляться игральные кубики, очень похожие на современные, даже грани у них нумеровались так же, как и сейчас: 1 против 6, 2 против5 и 4 против 3.Самый древний из хранящихся в музеях игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к XX в. до н.э.

Можно считать установленным, что во время игры или гадания эти кости подбрасывали и следили за тем, как они упадут. У косточек, которые использовались для этих целей, есть четыре явно выраженные грани; было хорошо известно, какие из граней выпадают чаще, а какие - реже.

Игры, основанные на случайности, вызывали огромное возбуждение, азарт у всех участников. В эти игры часто играли на деньги. И государство, и церковь не раз пытались запретить игры, но безуспешно.

Конечно, игроки рассчитывали на свою удачу, но многие из них старались, как – то обобщить накопленный опыт и найти надежные правила, увеличивающие шансы в игре. Так накапливались первые наблюдения над законами, управляющими случаем (случайным событием).

Вопрос. Какое событие называется случайным?

Событие называется случайным, если нельзя утверждать, что это событие при данных обстоятельствах неизменно произойдет.

б) Наблюдаем за случаем.

Давайте и мы попробуем посмотреть, как проявляются законы, которым подчиняется случай (случайное событие). Проще всего это делать с помощью обыкновенной монетки.

Дома вы провели эксперименты с подбрасыванием монеты. Результаты этих экспериментов вы записали в таблице.

Число экспериментов

Выпал «орел»

Относительная

частота

60







60







60







60







60







300








Пусть n – общее число испытаний, m – число испытаний, при которых произошло событие А, то есть m – частота события А, тогда

m/n – относительная частота.

Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу испытаний.

Вывод. Отношение числа появления «орла» к общему числу проведенных экспериментов называется относительной частотой выпадения «орла».

в) Практическая работа. А теперь подсчитаем, какова относительная частота выпадения «орла» получилось в нашем классе.

Такие эксперименты проводились в разных странах и в разные эпохи. И все они дают одинаковый результат – ½.

Подбрасывали монетку над какой-нибудь поверхностью (над столом или над полом). Монетку надо подбрасывать так, чтобы она крутилась, и нельзя было заранее знать, какой стороной она упадет. Подумаем сначала, какого результата надо ожидать от нашего опыта? Если монетка ровная, без дефекта, а при подбрасывании мы ее сильно закручиваем, то каждый скажет, что герб и решка (то есть, цифра) появляться одинаково часто: примерно в половине случаев мы должны увидеть герб, а в половине - решку. Что же происходит на самом деле? Давайте посмотрим на следующую таблицу. В каждой клеточке этой таблицы записано число появлений герба при десяти подбрасываниях монетки, а всего монетку для составления этой таблицы бросили тысячу раз. В конце каждого столбца стоит сумма чисел из всех его клеточек, то есть количество появлений герба при сотне подбрасываний.

.


7

6

4

6

4

3

4

3

4

5

7

6

3

5

5

6

6

4

6

5

6

6

5

4

6

6

4

4

6

4

5

5

4

2

3

4

5

6

4

4

7

4

4

6

4

5

4

4

4

7

6

4

5

7

7

4

6

4

6

4

3

5

7

3

4

5

4

4

5

7

7

4

3

4

3

4

6

5

5

7

5

6

8

7

6

5

5

5

3

3

4

5

4

3

5

4

4

6

3

2

57

51

47

47

47

46

48

45

48

48


Что же показывает наша таблица? При малом числе подбрасываний наши ожидания не оправдываются – частота появления герба и решки может отличаться в несколько раз. Но если увеличить число бросков хотя бы до 100, то результаты опыта становятся уже гораздо ближе к ожидаемым. А общее число гербов в этой серии из 1000 подбрасываний равно 484, что уже близко к половине.

Вывод. Значение частоты зависит от конкретной серии опыта и от их количества. С увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его относительной частотой.
III. Решение задач.

1) В денежно – вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова относительная частота:

а) вещевого выигрыша;

б) денежного выигрыша.

2) Измеряем забывчивость.

Еще в XVIII в. было замечено, что доля писем, отправленных без адреса, очень мало меняется год от года и составляет примерно 25 писем на миллион. Найти относительную частоту того, что человек, вложив письмо в конверт, забудет его подписать.

3) Практическая работа в группах.

Выберем страницу текста на русском языке и подсчитаем общее количество типографских знаков на ней (знаки препинания считать не надо, а вот пробелы между словами надо учитывать). Затем количество букв «а» на этой странице разделите на общее число знаков на странице. У вас должно получиться число, близкое к 0,06. А если проделать то же самое с буквой «о», то получиться примерно 0,09. Это значит, что частота буквы обладает статистической устойчивостью.

Этот факт известен давно и использовался при формировании наборных касс в те времена, когда книги и другие печатные издания набирались вручную. Учитываются частоты букв и при изготовлении клавиатур пишущих машинок, и компьютеров: часто встречающиеся буквы на самых удобных местах клавиатуры, встречающиеся редко – на менее удобных.
В таблице приведены частоты букв русского алфавита.


Знак

Частота

Знак

Частота

о

0,090

я

0,018

е

0,072

ы

0,016

а

0,062

з

0,016

и

0,062

Ь,Ъ

0,014

т

0,053

б

0.014

н

0,053

г

0.013

с

0,045

ч

0,012

р

0,040

й

0,010

в

0,038

х

0,009

л

0,035

ж

0,007

к

0,038

ю

0,006

м

0,026

ш

0,006

д

0,025

ц

0,004

п

0,023

щ

0,003

у

0,021

э

0,002

пробел

0,175

ф

0,002















Задание.

Учащимся предлагается сосчитать количество появлений каждой из букв в русском тексте (текст напечатан на отдельном листе), вычислить относительную частоту появления букв, выразить их десятичными дробями с точностью до тысячных и сравнить с данными по таблице.

I группа.


Число всех

букв

ю

о

е

ч

230













Относительная

частота














II группа.



Число всех

букв

ж

ф

а

я

230













Относительная

частота














4) Теперь рассмотрим задачу, где относительная частота известна. Нужно найти другие величины.

Задача 2. На учениях по стрельбе относительная частота поражения цели у рядового Фомина оказалась равной 0,8. Сколько попаданий в цель можно ожидать от этого стрелка, если он произведет 20 выстрелов?

IV. Итог урока.

Все задачи, которые мы решали, новыми не являются. Это задачи на дроби. Новым является только относительная частота случайного события. Так, в задачах 1 и 2 мы находили, какую часть составляет одно число от другого, в задаче 3 находили значение дроби от числа.


V. Домашнее задание.

1. В партии из 1000 изделий отдел технического контроля обнаружил 12 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?

2. Из деталей, лежащих в ящике, три бракованные. Относительная частота появления бракованных деталей равна 3/40. Сколько всего деталей в ящике?

Литература:

1. Газета «Математика» №17, №19, №20, 2007г.

2. Элективный курс « В мире закономерных случайностей». Авторы – составители

В.Н.Студенецкая, Л.Г.Кочетова, Л.Ф.Кочетова и другие.

Похожие:

«Частота случайного события» icon«Относительная частота случайного события.»
...
«Частота случайного события» iconПрограмма курса «Теория вероятностей и математическая статистика»
Событие – качественная характеристика эксперимента. Определение случайного события. Невозможное и достоверное события. Несовместные...
«Частота случайного события» iconПланы семинарских занятий по дисциплине «Математика»
Действия над событиями. Классическое определение вероятности события, вычисление вероятности случайного события. 1 Глава 6 §3: №5....
«Частота случайного события» iconСлучайная величина, распределенная по закону Бернулли
Бернулли подсчитать значение вероятности каждого целого числа X, где X – число появлений события a в n испытаниях (частота появления...
«Частота случайного события» iconСлучайные события и их вероятности
Цели урока: ввести понятия события, достоверного, невозможного и случайного событий; дать определение вероятности; закрепить эти...
«Частота случайного события» iconСтатистическое определение вероятности
Дать определение частоты и вероятности случайного события, познакомить с формулой вероятности события
«Частота случайного события» icon5 класс. Введение в вероятность (4 ч.) (разработка 4х уроков по этой теме) Учебные
Учебные цели: ввести определение случайного, достоверного и невозможного события
«Частота случайного события» iconВопросы по теории вероятностей и математической статистике «на четверку» 1 часть. Вероятность случайного события
Функция распределения. Плотность распределения вероятностей. Основные свойства. Примеры
«Частота случайного события» iconСамостоятельная работа по теме «Элементы теории вероятностей. Основы описательной статистики» Приведите примеры случайных величин
Каковы вероятности и примеры достоверного случайного события и невозможного случайных событий?
«Частота случайного события» iconСловарь терминов по курсу «Страховое дело». Риск
Риск это потенциально возможное (вероятное) наступление определенного случайного события с теми или иными характеристиками и благоприятными,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org