Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика»



Скачать 215.9 Kb.
Дата17.01.2013
Размер215.9 Kb.
ТипРабочая программа




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО

ОБРАЗОВАНИЮ

Елецкий государственный университет

им. И.А. Бунина





«Утверждаю»

Зав. кафедрой __________О.А. Саввина

«___» _____________2006 г.




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА





по дисциплине:

«Математика. Теория вероятностей и математическая статистика»

специальность:

050201 – Математика с доп. спец. Информатика

квалификация:

учитель математики и информатики

форма обучения:

заочная

срок обучения:

4 года

факультет:

физико-математический

кафедра:

математического анализа и элементарной математики

курс:

III

семестр:

6

лекций:

10 часов

практических

занятий:


8 часов

экзамен:

7 семестр

самостоятельная

работа:

98 часов

всего часов:

116 часов

Елец – 2006
Рабочая программа разработана на основе ГОС по специальности 050201 – Математика с доп. спец. Информатика на кафедре математического анализа и элементарной математики.

Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры (протокол №_____, от «___» ______________2006 г.)

Зав. кафедрой_______________ (О.А Саввина)

Рабочая программа утверждена методическим советом университета (факультета) (протокол №______ от «__» _______ 200__г.
)

Председатель методического совета ______________ (Е.И. Трофимова)

Рабочую программу составил С.В. Щербатых

I. ОРГАНИЗАЦЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1.1. пояснительная записка

Основная цель курса: подготовка высококвалифицированного специалиста – учителя математики и информатики.

Данная программа призвана обеспечить профессиональную подготовку специалистов за счёт системности и действенности знаний, дальнейшей работы по углублению и расширению математических знаний.

Основные задачи изучения курса «Теория вероятностей и математическая статистика» состоят в том, чтобы:

  1. раскрыть студентам мировоззренческое значение науки о случайном, углубить их представления о роли и месте математики в изучении окружающего мира;

  2. дать студентам необходимые стохастические знания, сформировать умения, необходимые для глубокого овладения его содержанием;

  3. показать возможность применения стохастического материала к решению прикладных задач;

  4. способствовать формированию стохастического мышления;

  5. развивать умение самостоятельной работы с учебными пособиями и другой научной и математической литературой.

Указанные цель и задачи в основном определяют содержание данного курса математики.

Базисными понятиями курса являются понятия: вероятности, случайной величины, математического ожидания, дисперсии, функции распределения, выборочных и генеральных средних, статистических гипотез, корреляции и регрессии.

«По форме проявления причинных связей законы природы и общест­ва делятся на два класса: детерминированные и статистические.

Например, на основании законов небесной механики по известному в настоящем положению планет Солнечной системы может быть прак­тически однозначно предсказано их положение в любой наперёд задан­ный момент времени, в том числе очень точно могут быть предсказаны солнечные и лунные затмения. Это пример детерминированных законов.

Вместе с тем не все явления макромира поддаются точному предска­занию, несмотря на то, что наши знания о нём непрерывно углубляются и уточняются. Так, долговременные изменения климата, кратковремен­ные изменения погоды не являются объектами для успешного прогно­зирования. Ещё менее детерминированы многие законы и закономер­ности микромира. Например, с точки зрения теоретической физики нельзя говорить о точном положении электрона в определённый момент времени, но можно говорить о его распределенном положении в прост­ранстве («электронное облако»). Такого рода законы называются статистическими. Согласно этим законам, будущее состояние системы определяется не однозначно, а лишь с некоторой вероятностью, являю­щейся объективной мерой возможности реализации заложенных в про­шлом тенденций изменения» (В.А. Колемаев, В.Н. Калинина).

Таким образом, в реальной жизни довольно часто встречаются ситуации, где не все элементы решаемой задачи могут быть однозначно определены и где есть элемент случайности, неопределённости. Поэтому изучение «Теории вероятностей и математической статистики» имеет большое прикладное значение.

«Случайность как проявление необходимости» – диалек­тическая формула, выражающая сущность методологической ос­новы теории вероятностей. Глубокое проникновение в смысл этой формулы даёт ключ к пониманию идей и методов стохастики, необходимых, в частности, будущему учителю математики.


    1. Требования к уровню освоения содержания

дисциплины.

Студенты должны

Знать:

Уметь:

Определения и свойства вероятности, определение и виды событий, их комбинации, формулировки теорем сложения и умножения, их следствий.

Решать простейшие задачи на определение вероятности события; применять теоремы сложения и умножения и их следствий для определения неизвестной вероятности.

Формулировки теорем о независимых повторных испытаниях, условия их применения.

Грамотно использовать теоремы о независимых повторных испытаниях в конкретных ситуациях.

Понятия случайной величины, её виды, понятие закона распределения случайной величины, способы задания и основные виды.

Составлять законы распределения для дискретной случайной величины, определять её вид.

Основные числовые характеристики дискретной случайной величины, их вероятностный смысл и свойства

Вычислять числовые характеристики дискретной случайной величины различными способами.

Способы задания непрерывных случайных величин, понятие интегральной и дифференциальной функции распределения, их основные свойства и графическое представление, определения числовых характеристик непрерывных случайных величин.

Решать задачи на нахождение интегральной и дифференциальной функции распределения, находить неизвестные параметры распределения, числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Определение функции нормального распределения, вероятностный смысл параметров, её определяющих, изменение графика функции в зависимости от изменения параметров распределения.

Использовать нормальное распределение для решения прикладных задач.

Неравенства П.Л. Чебышёва, различные трактовки закона больших чисел, центральную предельную теорему.

Применять неравенства П.Л. Чебышёва, теоремы Я. Бернулли и П.Л. Чебышёва, центральную предельную теорему к описанию реальных процессов.

Основные положения выборочного метода.

Находить выборочные характеристики по эмпирическому распределению.

Основные способы определения оценок параметров.

Решать задачи точечного и интервального оценивания параметров распределения.

Определение статистической гипотезы, критериев согласия.

Использовать статистические гипотезы при проверке согласования теоретических и эмпирических сведений, полученных в результате наблюдений и экспериментов.

Знать основные положения корреляционного и регрессионного анализа.

Находить коэффициенты парной и множественной корреляции; составлять уравнения регрессии; оценивать параметры уравнения регрессии методом наименьших квадратов.


II. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

2.1. Основные разделы дисциплины.

  1. Случайные события.

  2. Случайные величины.

  3. Закон больших чисел и предельные теоремы.

  4. Анализ вариационных рядов. Выборочный метод.

  5. Статистические оценки параметров распределения.

  6. Проверка статистических гипотез.

  7. Основные положения теории корреляции и регрессионного анализа.




  1. Темы и их содержание.

    1. Случайные события

Предмет теории вероятностей. Понятие случайного, достоверного, невозможного событий. Классическое, геометрическое, статистическое и аксиоматическое определения вероятности. Сумма и произведение событий. Совместные, несовместные, зависимые, независимые, противоположные события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности, формула Байеса. Повторение опытов. Формула Я. Бернулли. Наивероятнейшее число наступления событий. Интегральная и дифференциальная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.

    1. Случайные величины

Понятие дискретной и непрерывной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины, его виды. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величины.

Определение интегральной функции распределения. Свойства и график интегральной функции распределения. Дифференциальная функция распределения. Нахождение интегральной функции распределения по известной дифференциальной. Свойства дифференциальной функции распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения.

    1. Закон больших чисел и предельные теоремы

Закон больших чисел: неравенства Чебышёва, теорема Чебышёва, теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

    1. Анализ вариационных рядов. Выборочный метод

Предмет и задачи математической статистики. Эмпирический закон распределения. Вариационные ряды. Графическое изображение вариационных рядов.

    1. Статистические оценки параметров распределения

Статистические оценки параметров распределения. Требования, предъявляемые к оценкам параметров. Несмещённость, состоятельность, эффективность точечных оценок. Понятие генеральной и выборочной средней, моды, медианы. Размах. Понятие генеральной и выборочной дисперсии, выборочного среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации. Точечная оценка генеральной средней. Точечная оценка генеральной дисперсии. Исправленная дисперсия. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Интервальная оценка математического ожидания при известном , неизвестном . Интервальная оценка генерального среднего квадратичного отклонения по исправленному.

    1. Проверка статистических гипотез

Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия. Статистический критерий. Параметрические и непараметрические статистические гипотезы. Выбор критической области.

Алгоритм проверки параметрической гипотезы, алгоритм проверки непараметрической гипотезы. Критерии согласия. Критерии Пирсона, Фишера, Стьюдента.

    1. Основные положения теории корреляции и регрессионного анализа

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Определение формы связи. Коэффициент корреляции и его свойства. Множественная корреляция.

Основные положения регрессионного анализа. Эмпирическое уравнение регрессии. Виды уравнений регрессии. Оценка параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов.
III. Рабочая программа учебной дисциплины «Математика. теория вероятностей и математическая статистика»

    1. Распределение часов курса по видам и темам работ.



Наименование тем и разделов

Всего часов

Аудиторные занятия

Самостоятельная

работа

лк

пр

лб

6 семестр

I

Случайные события



Предмет теории вероятностей. Понятие случайного, достоверного, невозможного событий. Классическое, геометрическое, статистическое и аксиоматическое определения вероятности. Совместные, несовместные, зависимые, независимые, противоположные события.


7

1

1

-

5




Сумма и произведение событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности, формула Байеса.

7

1

1

-

5




Повторение опытов. Формула Я. Бернулли. Наивероятнейшее число наступления событий. Интегральная и дифференциальная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.

7

-

-

-

7

II

Случайные величины




Понятие дискретной и непрерывной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины, его виды. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.

8

1

1

-

6




Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратичное отклонение. Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величины.

7

1

1

-

5




Определение интегральной функции распределения. Свойства и график интегральной функции распределения. Дифференциальная функция распределения. Нахождение интегральной функции распределения по известной дифференциальной. Свойства дифференциальной функции распределения.

10

1

1

-

8




Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения.

10

1

1

-

8

III

Закон больших чисел и предельные теоремы




Закон больших чисел: неравенства Чебышёва, теорема Чебышёва, теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

7

-

-

-

7

IV

Анализ вариационных рядов. Выборочный метод




Предмет и задачи математической статистики. Эмпирический закон распределения. Вариационные ряды. Графическое изображение вариационных рядов.

8

-

-

-

8

V

Статистические оценки параметров распределения




Статистические оценки параметров распределения. Требования, предъявляемые к оценкам параметров. Несмещённость, состоятельность, эффективность точечных оценок. Понятие генеральной и выборочной средней, моды, медианы. Размах. Понятие генеральной и выборочной дисперсии, выборочного среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации. Точечная оценка генеральной средней. Точечная оценка генеральной дисперсии. Исправленная дисперсия.

9

2

1

-

6




Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Интервальная оценка математического ожидания при известном , неизвестном . Интервальная оценка генерального среднего квадратичного отклонения по исправленному.

6

-

-

-

6

VI

Проверка статистических гипотез




Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия. Статистический критерий. Параметрические и непараметрические статистические гипотезы. Выбор критической области. Алгоритм проверки параметрической гипотезы, алгоритм проверки непараметрической гипотезы. Критерии согласия. Критерии Пирсона, Фишера, Стьюдента.

10

2

1

-

7

VII

Основные положения теории корреляции и

регрессионного анализа




Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Определение формы связи. Коэффициент корреляции и его свойства. Множественная корреляция.

10

-

-

-

10




Основные положения регрессионного анализа. Эмпирическое уравнение регрессии. Виды уравнений регрессии. Оценка параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов.

10

-

-

-

10




ВСЕГО ПО КУРСУ

116

10

8

-

98



IV. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

4.1. Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену

12 семестр (экзамен)

  1. Предмет теории вероятностей, основные понятия теории вероятностей. Классическое и статистическое определения вероятности.

  2. Геометрическое и аксиоматическое определения вероятности.

  3. Сумма событий, теорема сложения вероятностей.

  4. Произведение событий. Теорема умножения вероятностей.

  5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

  6. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

  7. Наивероятнейшее число наступления событий. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

  8. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Формула Пуассона.

  9. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.

  10. Математическое ожидание ДСВ. Вероятностный смысл ЕХ. Свойства математического ожидания.

  11. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии.

  12. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Среднее квадратичное отклонение.

  13. Одинаково распределённые взаимонезависимые случайные величины.

  14. Интегральная функция распределения, её свойства и график. Дифференциальная функция распределения, её свойства.

  15. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал.

  16. Нахождение интегральной функции распределения по её дифференциальной функции распределения.

  17. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

  18. Нормальное распределение. Кривая нормального распределения.

  19. Формулы для определения вероятностей , где Х – нормально распределенная случайная величина.

  20. Закон больших чисел. Неравенство П.Л. Чебышёва (с доказательством).

  21. Закон больших чисел. Теорема П.Л. Чебышёва (с доказательством).

  22. Закон больших чисел. Теорема Я. Бернулли (с доказательством).

  23. Центральная предельная теорема (без доказательства).

  24. Предмет математической статистики. Задачи статистики. Характеристика совокупности.

  25. Эмпирический закон распределения величин. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Гистограмма.

  26. Статистические оценки параметров распределения. Требования, предъявляемые к оценкам параметров.

  27. Понятие генеральной и выборочной средней. Несмещённость и состоятельность выборочной средней.

  28. Понятие генеральной и выборочной дисперсии. Оценка дисперсии по выборке. Исправленная дисперсия.

  29. Мода, медиана, размах, ассиметрия, эксцесс.

  30. Понятие выборочного среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации.

  31. Интервальная оценка. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.

  32. Интервальная оценка математического ожидания по известному . Интервальная оценка математического ожидания по неизвестному .

  33. Интервальная оценка генерального среднего квадратичного отклонения по исправленному среднему квадратичному отклонению.

  34. Понятие о статистической гипотезе. Общая постановка задачи проверки статистических гипотез. Выбор критической области.

  35. Алгоритм проверки параметрической гипотезы (на примере критерия Стьюдента).

  36. Алгоритм проверки непараметрической гипотезы (на примере критерия Пирсона).

  37. Алгоритм проверки статистических гипотез с помощью углового преобразования Фишера.

  38. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

  39. Линейный коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.

  40. Линейный коэффициент корреляции. Основные формулы для расчета коэффициента корреляции.

  41. Множественная корреляция.

  42. Основные положения регрессионного анализа. Эмпирическое уравнение регрессии. Виды уравнений регрессии.

  43. Оценка параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов.


4.2. Вопросы для самостоятельного изучения

  1. Геометрическое и аксиоматическое определения вероятности.

  2. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

  3. Наивероятнейшее число наступления событий. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

  4. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Формула Пуассона.

  5. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.

  6. Одинаково распределённые взаимонезависимые случайные величины.

  7. Закон больших чисел. Неравенство П.Л. Чебышёва (с доказательством).

  8. Закон больших чисел. Теорема П.Л. Чебышёва (с доказательством).

  9. Закон больших чисел. Теорема Я. Бернулли (с доказательством).

  10. Центральная предельная теорема (без доказательства).

  11. Предмет математической статистики. Задачи статистики. Характеристика совокупности.

  12. Эмпирический закон распределения величин. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Гистограмма.

  13. Мода, медиана, размах, ассиметрия, эксцесс, коэффициент вариации.

  14. Интервальная оценка. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.

  15. Интервальная оценка математического ожидания по известному . Интервальная оценка математического ожидания по неизвестному .

  16. Интервальная оценка генерального среднего квадратичного отклонения по исправленному среднему квадратичному отклонению.

  17. Алгоритм проверки параметрической гипотезы (на примере критерия Стьюдента).

  18. Алгоритм проверки статистических гипотез с помощью углового преобразования Фишера.

  19. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

  20. Линейный коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.

  21. Линейный коэффициент корреляции. Основные формулы для расчета коэффициента корреляции.

  22. Множественная корреляция.

  23. Основные положения регрессионного анализа. Эмпирическое уравнение регрессии. Виды уравнений регрессии.

  24. Оценка параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов.


4.3. Список рекомендуемой литературы

Основная литература


  1. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей [Текст]: учебное пособие / Е.С. Вентцель.  М.: Высшая школа, 2001.

  2. Венцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей [Текст]: учебное пособие для втузов / Е.С. Венцель, Л.А. Овчаров. – М.: Высшая школа, 2000.

  3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / В.Е. Гмурман.  М.: Высшая школа, 2003.

  4. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / В.Е. Гмурман.  М.: Высшая школа, 2003.

  5. Гнеденко Б.С. Курс теории вероятностей [Текст]: учебник для ВУЗов.  М.: УРСС, 2006.

  6. Гнеденко, Б.В. Элементарное введение в теорию вероятностей [Текст] / Б.В. Гнеденко, А.Я. Хинчин. – М.: Наука, 1982.

  7. Гусак, А.А. Теория вероятностей [Текст]: справочное пособие к решению задач / А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. – Изд-е 4-е, стереотип. – Мн.: ТетраСистемс, 2003.

  8. Золотаревская, Д.И. Теория вероятностей: Задачи с решениями [Текст]: учебное пособие / Д.И. Золотаревская. – изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Едиториал УРСС, 2003.

  9. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебник / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина. – М.: ИНФРА-М, 2001.

  10. Колмогоров, А.Н. Введение в теорию вероятностей [Текст] / А.Н. Колмогоров и др. – М.: Наука, 1982.

  11. Сборник задач по математике: теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие для вузов / под ред. А.В. Ефимова– М.: Наука, 1990.

  12. Солодовников, А.С. Теория вероятностей [Текст]: учебное пособие / А.С. Солодовников.  М.: Вербум-М , 1999.

  13. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах [Текст]: учеб. пособие для вузов / В.А. Ватутин, Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев и др. – М.: Дрофа, 2003.

  14. Тутабалин, В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов: Основы математического аппарата и прикладные аспекты [Текст]: учебное пособие / В.Н. Тутабалин. – М.: Изд-во МГУ, 1992

  15. Чистяков, В.П. Курс теории вероятностей [Текст] / В.П. Чистяков. – М.: Агар, 2000.



Дополнительная литература


  1. Горелова, Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel [Текст]: учебное пособие для вузов / Г.В. Горелова, И.А. Кацко. – издание 2-е испр. и доп. – Ростов н/Д: Феникс, 2002.

  2. Зеленцов, Б.П. Основы теории вероятностей [Текст] / Б.П. Зеленцов // Соросовский образовательный журнал, 2001. – №10. – с.115-121.

  3. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 т. [Текст] / В. Феллер.  М.: Мир, 1984.

  4. Чубарев, А.М. Невероятная вероятность (О прикладном значении теории вероятностей) [Текст] / А.М. Чубарев, В.С. Холодный. – М.: «Знание», 1976.

  5. Щербатых, С.В. Случайность вокруг нас (учебно-методический комплекс элективного курса) [Текст]: учебно-методическое пособие / С.В. Щербатых. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005.


Похожие:

Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа по курсу (дисциплине) Теория вероятностей и математическая статистика для студентов физико-математического факультета
Прикладная математика и информатика, математика. Компьютерные науки 1 семестр, 2010-2011 учебный год
Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика» iconПримерная рабочая программа по дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
По дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика» iconТеория вероятностей и математическая статистика
М математика: часть II. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методический комплекс / Сост. Кит Ю. В. – Казань:...
Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика» iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов пиэф всех форм обучения экономических специальностей
Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки 080100 Экономика
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки...
Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа по "Т еории вероятностей и математической статистике" для специальности
Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» федерального компонента цикла ен составлена в соответствии...
Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины Идентификация Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Для изучения курса необходимы знания по предметам: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, математическая статистика,...
Рабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Объем работы студента (в часах) из учебного плана направления 510200 Прикладная математика и информатика, составляет 204 часа
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org