Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»



Скачать 30.85 Kb.
Дата17.01.2013
Размер30.85 Kb.
ТипЗакон
Вопросы к экзамену по курсу

«Теория вероятностей и математическая статистика»

для студентов 4 курса направления «Прикладная математика и информатика»

  1. Вероятность. Вероятностное пространство.

  2. Классическая вероятность, геометрическая вероятность.

  3. Свойства вероятности.

  4. Урновые схемы: выбор с возвращением и без.

  5. Условная вероятность. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

  6. Независимые события. Независимость в совокупности.

  7. Независимые испытания. Прямое произведение вероятностных пространств.

  8. Схема Бернулли. Схема Пуассона.

  9. Полиномиальная схема.

  10. Теорема Пуассона для схемы Бернулли.

  11. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная теорема Муавра-Лапласа (без доказательства).

  12. Случайные величины: Борелевские множества. Критерий измеримости. Борелевские функции. Борелевская функция случайной величины.

  13. Закон распределения случайной величины. Дискретные случайные величины. Основные распределения.

  14. Абсолютно непрерывные случайные величины. Основные распределения. Свойства плотности.

  15. Функция распределения и ее свойства.

  16. Многомерная случайная величина (случайный вектор). Независимость случайных величин. Эквивалентность определений.

  17. Функции распределения случайных векторов. Плотность компоненты совместного распределения.

  18. Математическое ожидание. Свойства. Мультипликативное свойство.

  19. Дисперсия. Другие моменты. Ковариация. Свойства. Неравенство Коши-Буняковского для математических ожиданий.

  20. Свойства ковариации и коэффициента корелляции.

  21. Уравнение линейной регрессии.

  22. Характеристическая функция, ее свойства.

  23. Характеристическая функция стандартного нормального распределения.

  24. Слабая сходимость. Теорема о непрерывном соответствии (без док-ва).

  25. Центральная предельная теорема. Доказательство интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

  26. Сходимость по вероятности. Сходимость почти наверное. Связь различных видов сходимости.

  27. Неравенство Чебышева. Правило «трех сигм».

  28. Законы больших чисел: в форме Чебышева, в форме Хинчина, усиленный ЗБЧ (теорема Колмогорова) для разнораспределенных случайных величин (без д-ва).

  29. Характеристическая функция случайного вектора. Свойства. Слабая сходимость последовательности случайных векторов. Теорема о непрерывном соответствии (без д-ва).

  30. Многомерное нормальное распределение. Свойства.

  31. Плотность многомерного нормального распределения.

  32. Производящие функции, их свойства. Сумма случайного числа случайных величин.

  33. Схема гибели-размножения.

  34. Центральная предельная теорема для случайных векторов.


  35. Цепи Маркова.

  36. Теорема Гливенко-Кантелли.

  37. Функция сходящихся по вероятности аргументов.

  38. Состоятельность начальных и центральных выборочных моментов.

  39. Выборочное среднее и выборочная дисперсия, общие свойства.

  40. Метод моментов. Состоятельность оценок.

  41. Метод максимального правдоподобия.

  42. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения:

    1. для математического ожидания при известном значении дисперсии;

    2. для математического ожидания при неизвестном значении дисперсии. Теорема Стьюдента;

    3. для дисперсии при известном значении математического ожидания;

    4. для дисперсии при неизвестном значении математического ожидания.

  43. Доверительный интервал для вероятности успеха в схеме Бернулли.

  44. Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера. Эффективные оценки.

  45. Статистические критерии. Основная и конкурирующая гипотезы. Ошибки 1-го и 2 го рода. S-критерии и φ-критерии. Мощность критерия. Оптимальный критерий. Критерий Неймана-Пирсона (без д-ва).

  46. Построение оптимального критерия для проверки гипотез о величине математического ожидания нормального распределения при известном значении дисперсии.

  47. Критерий Пирсона.

  48. Критерий Колмогорова.

Лектор Пазий Н.Д.

Похожие:

Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconВопросы к экзамену по курсу «теория вероятностей и математическая статистика»
Известные дискретные распределения: Бернулли, биномиальное, геометрическое и Пуассона
Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconВопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Условная вероятность. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconВопросы по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика"
Предмет теории вероятностей, два признака случайного явления, постулат теории вероятностей. Примеры построения пространств элементарных...
Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов пиэф всех форм обучения экономических специальностей
Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconТеория вероятностей и математическая статистика
М математика: часть II. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методический комплекс / Сост. Кит Ю. В. – Казань:...
Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconТеория вероятностей и математическая статистика
Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-метод пособ по спец главам высш матем./ Самар гос техн ун-т. Сост. В. Н....
Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconВопросы к экзамену по дисциплине: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины
Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconВопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Вероятность в дискретном пространстве элементарных событий. Основное положение (аксиома)
Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» icon«Экономика и управление на предприятии (городское хозяйство)» Дневная форма обучения Осенний семестр Вопросы к зачету по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика»
Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы вероятностей
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org