Условие: Готовая продукция заводов



Скачать 68.91 Kb.
Дата17.01.2013
Размер68.91 Kb.
ТипЗадача

Задача 2


Условие:

Готовая продукция заводов ai (i=1-3) направляется на склады Bj (j=l-4). Заводы ai производят аi, тыс. изделий. Пропускная способность складов Bj за это время характеризуется величинами bj, тыс. изделий. Стоимость перевозки с завода ai, на склад Bj одной тысячи изделий равна Сij (ден.ед.).

gif" align=left hspace=12>


с11

с12

с13

с14

а1




4

3

5

6

200

с21

с22

с23

с24

а2

=

8

1

9

7

500

с31

с32

с33

с34

а3




3

2

8

1

300

b1

b2

b3

b4

k




350

400

200

150

3

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи, которая позволила бы найти план перевозки готовой продукции заводов на склады с минимальными затратами;

  1. определить оптимальный план перевозки готовой продукции на склады при дополнительном условии, что на складе Вк (где k — дополнительные условия) созданы лучшие условия для хранения готовой продукции, а поэтому он должен быть загружен полностью;

  2. найти величину fmin минимальных транспортных затрат;

  3. указать склады, пропускная способность которых использована не полностью, и величину резерва складских помещений.


Решение:

1. Запишем начальные условия задачи в форме табл. 1.

Табл.1

Мощности заводов Аi, (шт)

Склады и их спрос

В1 (350 )

В2 ( 400 )

В3 (200 )

В4 (150 )

А1 ( 200)


4

X11

3

X12

5

X13

6

X14

А2 (500 )


8

X21

1

X22

9

X23

7

X24

А3 (300)


3

X31

2

X32

8

X33

1

X34

Обозначим через Хij (i = 1,3; j = 1,4) количество изделий, кото­рое планируется перевезти с завода Аi, на склад bj, а через f - общие транс­портные затраты.

Целевая функция задачи запишется в виде:

f= 4 • X11 + 3• X12 +...+ 1•X34 (min) (3.1)

Сравнивая суммарную мощность 200+500+300=1000 с потребностью

складов bj 350+400+200+150=1100 , видим, что эти суммы не совпадают. Следовательно, данная транспортная задача обладает открытой моделью. Часть продукции ( 100 единиц) останется недопоставленной.

Переходя к ограничениям на переменные Хij, следует учесть, что ко­личество продукции, вывозимой из каждого завода Аi, не может превышать мощности производства на этом заводе, т.е.

X11 + X12 + X13+ X14  200

X21 + X22 + X23 + X24  500 (3.2)

X31 + X32+ X33 + X34  300

В то же время склады bj должны быть обеспечены полностью, т.е. сумма поставок, направляемых на каждый склад Bj со всех заводов Аi , должна равняться их потребности. Эти требо­вания можно выразить следующими равенствами:

X11 + X21 + X31 = 350

X12 + X22 + X32 = 400

X13 + X23+ X33 = 200

X14 + X24+ X34 = 150 (3.3)

Если исключить обратные перевозки, то должны выполняться условия

Хij ≥0 (i=1,3; j=1,4) (3.4)

Соотношения (3.1) - (3.4) образуют экономико-математическую модель рассматриваемой задачи.

Таким образом, математическая модель задачи: целевая функция (3.1), описывающая транспортные затраты, минимизируется при ограниче­ниях (3.2) - (3.4).

2. Введем в рассмотрение фиктивный завод А4 с мощностью производства, равной небалансу, т.е.

1100-1000=100 изделий с одинаковыми затратами на перевозку, равными нулю: C4j= 0 (j=1,4).

Однако по условиям задачи необходимо найти оптимальный план задачи при дополнительном условии, что склад В3 должен быть загружен полностью. Это ограничение будет соблюде­но в том случае, если в заключительной таблице с оптимальным планом клетки (4; 3) останутся свободными. Чтобы добиться этого на время решения условно завысим показатель критерия оптимальности в клетках (4 ;3), например, до значения

(+100). Понятно, что теперь занимать клетки (4; 3) будет явно невыгодно.

Приступая к составлению исходного опорного плана, устанавливаем, что в нашем случае любой опорный план должен «загружать» m+n-1=3+5-1-7 клеток.
Таблица 2

Мощности заводов Аi, (шт)

Склады и их спрос




В1 (350 )

В2 ( 400 )

В3 (200 )

В4 (150 )

Ui

А1 ( 200)


4


3


5

200

6


U1= 0

А2 (500 )


8

100

1

400

9

0

7


U2= 4

А3 (300)


3

150

2


8


1

150

U3= -1

А4 (100)


0

100

0



+100


0


U4= -4

Vj

V1=4

V2=-3

V3=5

V4=2





Построим исходный опорный план методом минимального элемента.

Для исследования плана на оптимальность необходимо найти оценки свободных клеток. Для этого надо знать потенциалы Ui и Vj заводов Аi и складов bj, которые опреде­ляются в результате решения системы уравнений

U1 + V3 = 5

U2 + V1 = 8

U2+ V2 = 1 (3.5)

U2+ V3 = 9

U3+ V1 = 3

U3+ V4 = 1

U4+ V1 = 0

составленных по заполненным клеткам. Это неопределенная система, т.к. неизвестных на одно больше числа уравнений. Придадим одному из неизвестных определенное числовое значе­ние, например, U1= 0. Тогда остальные неизвестные находятся из системы (3.5): Получаем: U1= 0, U2 = 7, U3 = -1, U4 = -4, V1 = 4, V2 = -3 ,V3 = 5 ,V4 = 2

Теперь можно найти оценки свободных клеток: S11= C11 - (U1 + V1 ) = 4- (0+4) = 0 , S12=6, S14=4, S24=1, S32=6, S33=4, S42=7, S44=2.

Поскольку в табл. 2 свободных клеток с отрицательными оценками

нет, то опорный план является оптимальным. Итак, получен оптимальный

план:








0

0

200

0

X*=

100

400

0

0




150

0

0

150
















3. Значение целевой функции - минимальные транспортные затраты -по оптимальному плану составляют:

fmin= 200·5 + 100·8 + 400·1 + 150·3 + 150·1 =2800 ден.ед.

4. Склад В1 недополучит продукции в размере 100 ед..

Помощь на экзамене, зачете, тесте.

Похожие:

Условие: Готовая продукция заводов icon«Определение оптимального плана снабжения заводов рудой». (2 часа)
Целью лабораторной работы является закрепление знаний сту­дентов и получение ими практических навыков по определению оптимального...
Условие: Готовая продукция заводов iconПарфюмерно-косметическая продукция
Современная парфюмерия включает большой ассортимент жидких, твердых и порошкообразных веществ. Но главная продукция парфюмерного...
Условие: Готовая продукция заводов iconРезюме Продукция
Продукция – в результате инвестиций планируется производство шпинельных тиглей, шпинельных порошков для газотермического напыления...
Условие: Готовая продукция заводов iconС. А. Гусаренко минимизация квадратичного функционала и неравенства типа виртингера как известно, задача
Для случая это условие принимает вид. Условие гарантирует, что и является достаточным для положительности оператора. Отметим, что...
Условие: Готовая продукция заводов iconПреференции для инвесторов в РФ в 2011-2019г г. Готовая инфраструктура

Условие: Готовая продукция заводов iconZ приращение аргумента функции комплексного переменного P(z): Δarg P(z)= (m-k)•2, где m- число нулей функции P(z), а k
Применительно к годографу характеристического полинома получаем следующее условие Михайлова, являющееся критерием устойчивости (данное...
Условие: Готовая продукция заводов iconЕдиница измерения длины миллиметр
Оборудование: Знайка, готовая коробочка, магнитофон, аудиозапись, компьютер, интерактивная доска, линейка
Условие: Готовая продукция заводов iconАрсеньев К. И. Описание Олонецких заводов, с самого их основания, до последних времен, с кратким обозрением Олонецкой губернии
Арсеньев К. И. Описание Олонецких заводов, с самого их основания, до последних времен, с кратким обозрением Олонецкой губернии1 //...
Условие: Готовая продукция заводов iconIi региональная Интернет – конференция: "Современные модели школ как главное условие успешной социализации учащихся"
Секция: «Здоровьесберегающая деятельность образовательного учреждения как условие сохранения здоровья участников образовательного...
Условие: Готовая продукция заводов iconЛюсьен Леви-Брюль, «Заметки о первобытной ментальности»
Без партиципации они были бы недоступны для опыта: они бы не существовали Партиципация составляет условие их существования, возможно,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org