Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель



Скачать 206.34 Kb.
страница3/3
Дата19.01.2013
Размер206.34 Kb.
ТипРешение
1   2   3

Заключение

Существует множество приемов, которые используются при решении текстовых логических задач (Приложение 3). Очень часто решение задачи помогает найти рисунок, он делает решение простым и наглядным. Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера, предлагаются на математических олимпиадах, но в школьной программе не отводятся часы на изучение данной темы. Ценность использования кругов Эйлера состоит в том, что решения задач с громоздкими условиями и со многими данными становятся проще.

Подобные задачи часто имеют практический характер, что немаловажно в современной жизни. Они заставляют задумываться, подходить к решению какой-либо проблемы с разных сторон, уметь выбирать из множества способов решения наиболее простой, легкий путь.

Нами созданы модели «Круги Эйлера» для решения логических задач на пересечение двух и трёх множеств, которыми можно пользоваться как на месте (за партой), так и у доски (Приложение 4).

Поиск готовых способов решения выделенных логических задач, самостоятельное описание способа действий при использовании кругов Эйлера для их решения, а также попытки рассмотрения другой формы представления данных условия позволили нам решить поставленные задачи.

Цель была достигнута. С результатами работы были ознакомлены наши одноклассники, что позволило решать логические задачи этого вида не только нам.

Теперь наши одноклассники решают такие задачи, используя не только модели, но и памятку со способом действий, написанных нами.

Теперь мы точно будем знать, сколько друзей нам надо встречать в гости. От 20 до 35! А значит, и за стол всех всё же можно будет посадить.

Данная тема, безусловно, расширяет математический кругозор учащихся, обогащает арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач.
Литература

  1. Задачи для внеклассной работы по математике в V – VI классах: Пособие для учителей Текст/ Сост. В.Ю. Сафонова. Под ред. Д.Б. Фукса, А. Л. Гавронского. М.: МИРОС, 1993. с. 42. – ISBN 5-7084-0023-4

  2. Занимательная математика. 5 – 11 классы. Текст: (Как сделать уроки нескучными) / Авт. – сост. Т.Д. Гаврилова. Волгоград: Учитель, 2005. с.32-38. – 10000 экз. –5-7057-0482-8

  3. Депман,И.Я., Виленкин, Н.Я. За страницами учебника математики Пособие для учащихся 5 – 6 кл. Текст/ И.Я Депман. М.: Просвещение, 1999. с. 189 – 191, 231. – 10000 экз. – ISBN 5-09-007107-1

  4. Смыкалова, Е.В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. Текст: СПб: СМИО Пресс, 2009. с.14-20. – 2000 экз. – ISBN 5-7704-0055-2

  5. Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе.5–11 классы.Текст / А.В. Фарков. М.: Айрис–пресс, 2007. с. 27, 34, 61. – 7000 экз. – ISBN 978-5-8112-2394-7

  6. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика Текст/ Глав.ред. М.Д. Аксёнова. М.: Аванта +,2001. с. 537 - 542. – 20000экз. – ISBN 5-8483-0015-1

  7. Иванищев, Д. М.
    Поляна загадок – математика царица.

http://doomatem1.narod.ru/

  1. Дистанционная обучающая олимпиада по математике (ДООМ)

http://doomatem1.narod.ru/

  1. Сопова, С. С. Диаграмма Эйлера-Вена и "дерево". Взаимодополнение.

http://doomatem1.narod.ru/
Приложение 1

Модель «Круги Эйлера» на пересечение двух множеств

  1. На листе бумаги нарисовать два круга.

  2. Разрезать по пунктирным линиям и получить детали.

  3. На бумаге цвета 1 обвести и вырезать детали № 1 () (), № 2 ().

На бумаге цвета 2 обвести и вырезать детали № 2, № 3 () ().

 - окошко для названия множества,  - окошко для числа



Модель «Круги Эйлера» на пересечение трёх множеств

  1. На листе бумаги нарисовать три круга.

  2. Разрезать по пунктирным линиям и получить детали.

  3. На бумаге цвета 1 обвести и вырезать детали № 5 () (), № 2, № 1, № 4.

На бумаге цвета 2 обвести и вырезать детали № 6 (), (), № 2, № 1, № 3.

На бумаге цвета 3 обвести и вырезать детали № 7 (), (), № 4 (), № 1 (),

3 ().

Приложение 2.

Способ действий при решении задач

на пересечение и объединение трёх множеств с помощью кругов Эйлера

  1. Начертить три пересекающихся круга. Обозначить множества: A, B, C.

  2. Начертить большой круг, в котором окажутся три маленьких. Это общее количество объектов – множество Е.

  3. Начертить отдельное множество D – подмножество множества E Это те, кто не является элементом множеств А, В и С.

  4. Найти часть круга, являющуюся общей для всех трёх множеств (№1) и записать данные.

  5. Найти часть круга, являющуюся общей для двух множеств (№1 и №2) и записать данные в №2.

Найти часть круга, являющуюся общей для двух множеств (№1 и №3) и записать данные в №3.

Найти часть круга, являющуюся общей для двух множеств (№1 и №4) и записать данные в №4.

  1. Найти часть круга, отвечающую за каждое множество в отдельности:

5 = А – (1 + 2 + 4), 6 = В – (1 + 2 + 3), 7 = С – (1 + 3 + 4).

  1. Должно выполняться: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + D = E/

  2. Записываем ответ на вопрос задачи.



Приложение 3.

Задача (http://doomatem1.narod.ru/). а) На 3 курсе факультета обучается 81 студент. Многие из них выбрали одинаковые дисциплины, посещают одни и те же лекции и хорошо знают друг друга. б) 43 студента посещают лекции по философии, в)32 - по логике и г)41 - по естествознанию. д) Философию и логику выбрали 11 человек. е) Философию и естествознание посещает 21 студент, ж)а логику и естествознание - 16. з) 4 человека выбрали только философию и логику.

Сколько студентов посещают лекции:

1) по всем трём предметам,

2)только по философии и естествознанию,

3)только по логике и естествознанию,

4)только по философии,

5)только по естествознанию,

6)только по логике,

7)не выбрали ни одну из этих дисциплин.

Каждое высказывание из условия записать в виде логического выражения, строго подписывая друг под другом элементы. Решать систему будем с тех уравнений, где меньше всего неизвестных, попарно вычитая уравнения. При решении стремимся убрать как можно больше неизвестных.

1) Возможные варианты перебираем с учетом

а) + + + + + + + = 81

б) + 0 + 0 + + + 0 + + 0 = 43

в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 = 32

г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 = 41

д) 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 + + 0 = 11

е) 0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + + 0 = 21

ж) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + + + 0 = 16

з) 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 + 0 + 0 = 4
2) Четко видно, что = 4. Подписываем под чертой вычисленные значения и убираем использованные уравнения. Ниже приведен подробный ход решения.
а) + + + + + + + = 81

б) + 0 + 0 + + + 0 + + 0 = 43

в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 = 32

г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 = 41

д) 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 + + 0 = 11

е) 0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + + 0 = 21

ж) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + + + 0 = 16

и) 4
а) + + + + + + + = 81

б) + 0 + 0 + + + 0 + + 0 = 43

в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 = 32

г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 = 41

е) 0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + + 0 = 21

ж) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + + + 0 = 16

и) 4 7

а) + + + + + + + = 81

б) + 0 + 0 + + + 0 + + 0 = 43

в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 = 32

г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 = 41

и) 4 14 9 7
а) + + + + + + + = 81

и) 18 12 11 4 14 9 7
0) + + ++ + + + = 81

и) 18 12 11 4 14 9 7 6
Ответ:1) по всем трём предметам, , 7

2)только по философии и естествознанию, , 14

3)только по логике и естествознанию, , 9

4)только по философии, , 18

5)только по естествознанию, , 11

6)только по логике, , 12

7)не выбрали ни одну из этих дисциплин, , 6

Приложение 4

Отчёт о проделанной работе перед коллегами






1   2   3

Похожие:

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель iconБашмакова Наталия Адамовна, учитель математики г. Сургут 2012 год
Определить тип задач, которые можно решить с помощью кругов Эйлера-Венна (как же круги Эйлера помогают при решении задач?)
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель iconРешение задач с помощью кругов Эйлера
Эйлера нельзя решить иначе, по сравнению с табличным методом или при помощи графов. Этот способ решать задачи придумал в XVIII в...
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель iconРешение логических задач средствами алгебры логики 2 Решение логических задач табличным способом 3
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три...
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель iconМатематическая секция Круги Эйлера
Венн и его назвали «диаграммы Венна». Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». При...
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель iconРешение уравнений высших степеней с помощью формул. Работу
Работу ученица гоу школы №481 с углубленным изучением немецкого языка 11а класса Сивак Мария
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель iconИспользование кругов Эйлера на занятиях по развитию логического мышления у дошкольников
В этой статье мы обсуждаем способы использования кругов Эйлера на занятиях по развитию логического мышления у дошкольников
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель iconСочинение о Ю. А. Гагарине, ученица 8 «б» класса Брылева Анна моу красненская сош, учитель Малахова И. А
России славный сын…(сочинение о Ю. А. Гагарине), ученица 8 «б» класса Брылева Анна
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель iconКонспект открытого урока по теме: "Решение логических задач средствами алгебры логики"
Цель урока: познакомить учащихся с методом решения логических задач средствами алгебры логики
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель iconИсследовательская работа Бимедианы четырехугольника ученица 11 класса моу «Лицей №43» Павлова Виктория
Вариньона. Эти замечательные понятия не входят в программу по геометрии для средней школы. Однако при решении целого класса задач...
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель iconПрограмма по математике (факультатив), 10 класс Решение задач
Факультативный курс «Решение задач» рассчитан для учащихся 10 класса, 1час в неделю
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org