Решение задач с помощью кругов Эйлера



Скачать 24.04 Kb.
Дата19.01.2013
Размер24.04 Kb.
ТипРешение

  1. 2. Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Задачи, которые можно решить с помощью кругов Эйлера нельзя решить иначе, по сравнению с табличным методом или при помощи графов. Этот способ решать задачи придумал в XVIII в. великий Леонард Эйлер. В этом разделе своей курсовой работы я рассмотрю несколько задач, которые можно решить этим методом. Этот метод прост, если в нем разобраться.

ЗадачаN2

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции,10-в Италии,6-в Англии; в Англии и Италии-5; в Англии и Франции -6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Решение:

Нам известно, что во всех трех странах было 5 сотрудников. В Англии и Италии тоже 5, значит эти же сотрудники были и во Франции и поэтому в пересечении кругов А и И ставим 0. В Франции и Италии нам неизвестно поэтому пишем х-5 в пересечении кругов А и Ф. Т.к. в Англии было 6 человек, то 6-5-1=0 пишем 0,во Франции 16-х+5-6 и Италии 10-х+5-5 и всего в фирме 19 сотрудников, то остается составить и решить уравнение:
1+16-х+5-6+5+х-5+10-х+5-5=19, отсюда х=7, значит в Италии и Франции побывало 7-5=2 сотрудника фирмы.



Третий вид - выразите в символической форме следующие сложные суждения, используя введенные логические термины:

а) “Дорожки, по которым дети переходят из здания в содержатся в идеальной чистоте, а если в ненастную погоду они бывают мокрыми от дождя, то ученик несет на ногах только влагу, но не грязь и не пыль” (В. А. Сухомлинский. О воспитании. М. 1975. С. 48). Формула этого сложного суждения такая:

а ^ (b→ (с ^ ^)).

Следует разъяснить, какие простые суждения обозначены буквами (переменными для высказываний) а.,b с, d, е, почему поставлены те или иные логические знаки. Скобки ставятся с учетом смыслового объединения некоторых простых суждений и с учетом логических правил их расстановки. Конъюнкция здесь выражена различными союзами, а, но, и.         

б). “Если он (работник Петр. -А. Г.) проходил мимо работающих, ... он тотчас же брался помогать - или пройдет ряда два с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров” (Л. Н. Толстой). Формула этого суждения:

a (b(cúdúeúf)).


Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые:
а) делятся одновременно на 2 и на 3? б) делятся на 2, но не делятся на 3? в) делятся на 3, но не делятся на 2? г) делятся на 3, или на 2 ( по крайней мере на одно из этих двух чисел)? д) не делятся ни на 2, ни на 3?
при решении этой задачи применил графический метод - круги Эйлера. На его графике четко видно, что два круга (один содержит все числа, делящиеся на два, второй - делящиеся на три ) пересекаются между собой. В пересечении этих кругов лежат все числа, одновременно делящиеся на 2 и 3 .
Задача 3.

Барсук позвал к себе гостей:
Медведя, рысь и белку.
И подарили барсуку
Подсвечник и тарелку


Дружинина Ирина Ильинична

Когда же он позвал к себе
Рысь, белку, мышку, волка,
То он в подарок получил
Подсвечник и иголку.


Им были вновь приглашены
Волк, мышка и овечка.
И получил в подарок он
Иголку и колечко.


Он снова пригласил овцу,
Медведя, волка, белку.
И подарили барсуку
Колечко и тарелку.


Нам срочно нужен ваш совет.
(На миг дела отбросьте.)
Хотим понять, какой предмет
Каким дарился гостем.


И кто из шестерых гостей
Явился без подарка?
Не можем мы сообразить,
Сидим... Мудрим... Запарка...


Решение. Составим таблицу 6 x 4 и из первого четверостишия делаем выводы:

1) медведь, рысь, белка не дарили иголку и колечко;
2) мышка, волк, овца не дарили подсвечник и тарелку.

Получаем таблицу:



Ответ виден из таблицы.

Похожие:

Решение задач с помощью кругов Эйлера iconРешение логических задач с помощью кругов Эйлера Назаретян Сюзана Горовна, ученица 5 б класса Учитель

Решение задач с помощью кругов Эйлера iconБашмакова Наталия Адамовна, учитель математики г. Сургут 2012 год
Определить тип задач, которые можно решить с помощью кругов Эйлера-Венна (как же круги Эйлера помогают при решении задач?)
Решение задач с помощью кругов Эйлера iconМатематическая секция Круги Эйлера
Венн и его назвали «диаграммы Венна». Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». При...
Решение задач с помощью кругов Эйлера iconИспользование кругов Эйлера на занятиях по развитию логического мышления у дошкольников
В этой статье мы обсуждаем способы использования кругов Эйлера на занятиях по развитию логического мышления у дошкольников
Решение задач с помощью кругов Эйлера iconРешение геометрических задач с помощью сеток. Автор Абрамов Анатолий Руководитель Авилов Н. И
В качестве такого элемента может быть отрезок, угол, окружность. В журнале «Квант» я прочитал еще об одном вспомогательном построении,...
Решение задач с помощью кругов Эйлера iconУрок Математика-Информатика «Тела вращения, площади их поверхностей. Решение и оформление задач с помощью эт»
«Тела вращения, площади их поверхностей. Решение и оформление задач с помощью эт»
Решение задач с помощью кругов Эйлера icon«Решение задач на движение»
...
Решение задач с помощью кругов Эйлера icon«Решение задач с помощью уравнений»

Решение задач с помощью кругов Эйлера iconПропорция. Решение задач с помощью пропорции
Цель урока: проверить умение находить неизвестный член пропорции; решать задачи с помощью пропорции
Решение задач с помощью кругов Эйлера iconРешение задач с помощью карт и планов

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org