Общие понятия теории множеств



Скачать 181.9 Kb.
страница1/8
Дата19.01.2013
Размер181.9 Kb.
ТипЛекция
  1   2   3   4   5   6   7   8

Лекция 1.


Множества

Цель – познакомить студентов с общими понятиями теории множеств; с соответствиями между множествами и с отображениями; с классификацией множеств и с мощностью множества; с кортежами и декартовыми произведениями; с отношениями, с бинарными отношениями и их свойствами; с элементами комбинаторики; с подстановками.



    1. Общие понятия теории множеств


Язык теории множеств. Совокупность элементов, объединённых некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество. Например, множество книг в библиотеке, множество студентов в группе, множество натуральных чисел N и т. д.

Запись означает: элемент a принадлежит множеству М, т. е. элемент a обладает некоторым признаком. Аналогично читается: элемент a не принадлежит множеству М.

Множество считается заданным, если или перечислены все его элементы, или указано свойство, которым обладают те и только те элементы, которые принадлежат данному множеству. Само свойство называется характеристическим. В качестве характеристического свойства может выступать указанная для этого свойства порождающая процедура, которая описывает способ получения элементов нового множества из уже полученных элементов или из других объектов. Например, множество всех чисел, являющихся неотрицательными степенями числа 2 , можно задать с помощью порождающей функции по индуктивным правилам:


  • ;
  • если , то .


Если множество не содержит элементов, обладающих характеристическим признаком, то оно называется пустым и обозначается .

Изображение множеств. Множества удобно изображать с помощью кругов Эйлера.


Множество K на рис. 1.1 называют подмножеством множества М и обозначают .
Таким образом, множество K называется подмножеством множества M , если для любого выполняется (т. е. влечёт ).

Необходимо учитывать различие в употреблении знаков включения и принадлежности для множества множеств.


Универсальным называется множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком.

Равными называют два множества A и B, состоящие из одинаковых элементов: .


Число элементов множества A называется мощностью множества и обозначается или .
  1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Общие понятия теории множеств iconВопросы к экзамену по теории множеств Основные понятия наивной теории множеств
Понятия множества, его элементов, пустого множества, конечного и бесконечного множеств
Общие понятия теории множеств iconОсновные понятия теории множеств
Основные понятия теории множеств: Индивидуальные задания к модулю 1 / Юго-Зап гос ун-т; сост.: Т. В. Шевцова, Е. В. Скрипкина. Курск,...
Общие понятия теории множеств iconВопросы к экзамену Основные понятия теории множеств. Примеры
Отношение равенства множеств. Свойства отношения равенства множеств (рефлексивность, симметричность, транзитивность)
Общие понятия теории множеств iconСтановление теории множеств
Возникновение теории множеств (Г. Кантор). Множества конечные и бесконечные. Потенциальная и актуальная бесконечности. Парадоксы...
Общие понятия теории множеств iconЗанятие 1 Основные понятия теории множеств
Рассмотрение системы как совокупности элементов дает возможность привлечь для ее математического описания аппарат теории множеств....
Общие понятия теории множеств iconЗакон для нечетких множеств Некоторые свойства операций над множествами не выполнены для нечетких множеств. Так, за исключением случая, когда
Цель настоящего приложения глубже изучить свойства нечетких множеств и показать, что теория нечетких множеств в определенном смысле...
Общие понятия теории множеств iconКурс лекций для студентов специальности Психология Часть Элементы теории множеств и математической логики Лекция 1
Понятия «множество», «элемент множества», «элемент принадлежит множеству» относятся к первичным, неопределяемым понятиям современной...
Общие понятия теории множеств iconТема Основные понятия теории множеств
Множество одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах
Общие понятия теории множеств iconВыполнили: Ольшевская Мария, Ульященко Ольга
Теория множеств – это раздел математики, изучающий общие свойства множеств (преимущественно бесконечных)
Общие понятия теории множеств iconЛогинов А. С. Часть Дифференциальное исчисление
В разделе рассматриваются основные понятия теории множеств, определение множества действительных чисел. Приводится необходимая терминология...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org