А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин



Скачать 149.79 Kb.
Дата19.01.2013
Размер149.79 Kb.
ТипДокументы

А3

Умения строить таблицы истинности и логические схемы

2 мин.

  1. Основные понятия математической логики

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности и ложности) и логических операций над ними.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Для обозначения истины (истинного высказывания) используется символ 1, а для обозначения лжи (ложного высказывания) используется символ 0.

Рассмотрим примеры логических высказываний:

Предложение

Характеристика с точки зрения алгебры логики

Москва – столица России

Истинное логическое высказывание

За зимой наступит весна

Истинное логическое высказывание

В городе Рязани проживают только граждане России

Ложное логическое высказывание

После дождя всегда тепло

Ложное логическое высказывание

После вторника будет выходной

Не является логическим высказыванием, т.к. не известно, о каком человеке, каком месяце и дне идет речь (если у человека текущий график работы, возможно, что у него в среду будет выходной, в противном случае среда – рабочий день; если в среду будет праздничный день, например, 8 марта, то этот день также будет выходным)

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…то», «тогда и только тогда» и др. позволяют из уже заданных высказываний строить более сложные высказывания. Такие слова и словосочетания называют логическими связками(операциями). Высказывания, образованные с помощью логических связок – называют составными высказываниями. Высказывания, не являющиеся составными, называют элементарными.

Для обозначения логических высказываний, им назначают имена. Например, если А – высказывание «В четверг был дождь», В – высказывание «В пятницу было солнечно», то составное высказывание «В четверг был дождь, а в пятницу было солнечно», можно записать в виде:

А и В.


Здесь А, В – логические высказывания (могут быть либо истинными, либо ложными), и – логическая связка.

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:



Логическая связка

Название

Обозна-чение

Высказы-вание

Математическая запись

1

и

конъюнкция

логическое умножение

, 

*, And

A и В

A  B, A  B

A * B, A And B

2

или

дизъюнкция

логическое сложение



+, Or

A или В

A  B

A + B, A Or B

3

не

инверсия,

логическое отрицание

¬, ,

Not

не А

¬А, ,

Not A

4

Если…то

импликация,

логическое следование

→, 

Если A, то В

A → B

A  B

5

тогда и только тогда

эквивалентность, равносильность,

логическое тождество

, 

, 

А тогда и только тогда, когда В

АВ, АВ

АВ, АВ




  1. Правила истинности для логических операций:


Конъюнкция является истинной тогда и только тогда, когда истинны все входящие в неё высказывания.

A

B

A  B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1


Дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно высказывание, входящее в дизъюнкцию.

A

B

A  B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1


Отрицание высказывания истинно, если высказывание ложно и ложно, если простое высказывание истинно.

A

A

0

1

1

0


Импликация более сложная операция, нежели приведенные выше. Высказывание, записанное слева от стрелки, называется посылкой. Высказывание, записанное справа от стрелки, называется заключением. Истинность импликации определяется так: Если из истины следует истина, то импликация также истинна. Изо лжи следует все что угодно, то есть при ложной посылке независимо от следствия импликация истинна.

A

B

A  B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1


Эквивалентность истинна в том случае, когда оба входящие в него высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

A

B

A B

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1


Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:

A → B = ¬А  B

Эквивалентность можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:

A  B = (¬А  B)  (¬B  А)


  1. Построение таблиц истинности.

С помощью логических операций можно строить логические выражения любой степени сложности. Вычисление значения логического выражения производится слева направо в соответствии с таблицами истинности и приоритетом выполнения логических операций. Порядок выполнения операций можно менять, используя круглые скобки.

Приоритет выполнения логических операций

Приоритет операции

Логическая операция

Первый (высший)

Логическое отрицание

Второй

Конъюнкция (логическое умножение)

Третий

Дизъюнкция (логическое сложение)

Четвертый

Импликация (следование)

Пятый (низший)

Эквивалентность (равносильность)


Возьмём в качестве примера следующее выражение: (A  B)  (A  B) и построим для него таблицу истинности.

Определим порядок выполнения операций.

Сначала выполняем действия в скобках, затем – импликацию:

1

3

2

(A  B)



(A  B)

Подсчитаем количество столбцов для таблицы: 2 столбца для переменных А и В, три столбца для действий. В выражении 2 переменных, значит количество вариантов значений А и В равно 22 (в случае 3-х переменных – 23, 4-х переменных – 24 и т.д.), значит потребуется 4 строки для значений переменных и 1 строка для заголовка, т.е. 5 строк. Поэтому строим таблицу из 5 столбцов и 5 строк и заполняем ее, используя таблицы истинности операций.

A

B

A  B

A  B

(A  B)  (A  B)

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

Из таблицы истинности данного выражения видно, что оно принимает истинное значение при любых значениях простых высказываний A и B. Такие выражения называются тождественно истинными. Выражения, принимающие всегда значение ложь, называются тождественно ложными.
Построим таблицу истинности для выражения: (А ¬В)  (АС)

А

B

C

¬В

А ¬В

АС

(А ¬В)  (АС)

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0


Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

  1. (К  C)  С  К.

  2. ( X  Y)  (X  Y).

  3. (X  Y)  X  Z.

  4. (А  В)  (А  С).

  5. (А  B)  (А  В).

  6. (А  В)  (В  С).

  7. (А  В)  (А  С).

  8. (А  В)  (А  С).

  9. (А  В)  (В  С).

  10. (А  В)  (В  С).

  11. (А  В)  (В  С).

  12. (А  В)  (В  С).

  13. (А  В  С).

  14. (А  В)  (В  С).

  15. (А  В)  (В  С).

  16. (А  В)  (А  С).

  17. (А  В)  (В  С).

  18. (А  В  С).


Ответы к заданиям:
Построение таблиц истинности:

  1. (К  C)  С  К.

К

С

С

К  C

(К  C) С

(К  C)  С  К

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1




  1. ( X  Y)  (X  Y).

X

Y

X  Y

( X  Y)

Y

X  Y

( X  Y)  (X  Y)

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0




  1. (X  Y)  X  Z.

X

Y

Z

Y

X  Y

(X  Y)

X

X  Z

(X  Y)  X  Z

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

Похожие:

А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин iconЛогические выражения и таблицы истинности
Обучающая: объединить знания и умения по построению таблиц истинности для логических выражений любого вида
А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин iconТаблицы истинности. Логические схемы
Цели: сформировать навыки построения таблиц истинности; сформировать у учащихся представление об устройствах элементной базы компьютера;...
А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин iconЛабораторная работа по теме «Построение таблиц истинности с помощью электронных таблиц Excel»
Цель работы: познакомиться с логическими функциями Excel, научиться строить таблицы истинности сложных высказываний
А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин iconЛекция №3 " Основные логические операции над двоичными числами. Синтез логических устройств. Таблицы истинности"
Основные логические операции над двоичными числами. Синтез логических устройств. Таблицы истинности”
А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин iconЛекция №5. Условный оператор, оператор выбора. Логические операции в Паскале, таблица истинности, основные законы алгебры логики
Операции отношений. Логические операторы в Паскале. Таблицы истинности. Основные законы алгебры логики
А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин iconУрок №2 1 Алгебра логики. Определение формы сложных высказываний, построение таблиц истинности
Научить записывать формы сложных высказываний, строить таблицы истинности сложных высказываний
А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин iconКонтрольная работа по теме «Элементы математической логики»
Логические функции эквивалентность и отрицание. Определение, различные обозначения, таблицы истинности
А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин iconЭлементы математической логики
Цель работы: познакомиться с логическими функциями Excel, научиться строить таблицы истинности сложных высказываний
А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин iconВопросы к устному экзамену по математике за I семестр в 10Е классе Гимназии №1 I. Логика высказываний
Высказывания. Логические операции. Формулы логики высказываний. Таблицы истинности
А3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы 2 мин iconЭкзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика
Математическая логика. Высказывания. Таблицы истинности. Основные логические операции, их свойства. Упрощение логических выражений....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org