В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе



Скачать 27.93 Kb.
Дата19.01.2013
Размер27.93 Kb.
ТипДокументы

Вестник Брянского государственного технического университета. 2006. № 1 (9)

УДК 511.3

В.Ю. Макаров
Нули - функции Римана в критической полосе
Работа посвящается знаменитой пятой гипотезе Римана, высказанной Риманом еще в середине 19 века: все нетривиальные нули - функции содержатся на прямой .

Нули действительной прямой для всех , - функции называются тривиальными. Риман получил голоморфное продолжение - функции на выколотую комплексную плоскость за исключением простого полюса . На границе критической полосы нулей у - функции нет, этот результат был получен еще Адамаром в 19 веке. Хорошо известно, что











где функции и ряды экспонент.

Доказать или опровергнуть пятую гипотезу Римана долгое время (более 140 лет) не удавалось никому, хотя были неоднократные попытки.

Первая основная идея доказательства возникла в марте 2004 года и опиралась на свойства функций, введенных автором статьи и подробно изложенных в монографии [1]. Необходимы были функции, которые содержали бы все нетривиальные нули - функции в критической полосе и являлись бы действительно значными, позволяющими определять знак в вертикальной полосе. В качестве таких функций были использованы две функции:

gif" name="object19" align=absmiddle width=240 height=28> и .

Функция немного напоминает функцию, которую Риман использовал для исследования свойств - функции:



хотя хорошо видно, что это разные функции, так как отличаются множителем . Очевидно, что функция , введенная автором, голоморфна в открытой критической полосе и функции содержат все нули - функции в критической полосе.

Известно, что нули - функции в критической полосе симметричны относительно вертикальной прямой декартовой прямоугольной системы координат и прямой . Следовательно, достаточно провести исследования в области – открытая вертикальная неограниченная сверху полоса шириной .

Таким образом, доказательство 5-й гипотезы Римана сводилось к определению знака или знака модулей функции в области , где параметр фиксирован.

К 17 апреля 2005 г. автору удалось получить алгоритм, позволяющий определять знак любой из функций в открытой полуполосе, например, для параметров и решение проблемы, которое на черновиках составляло 5000 страниц формата А 4.

К сентябрю 2005 г. была сделана одна из версий доказательства 5-й гипотезы Римана с некоторыми сокращениями для полуполосы



в печатном виде объемом 140 страниц формата А4 или 17 п.л.

Итак, гипотеза Римана верна, то есть все недействительные нули - функции содержатся внутри критической полосы на вертикальной прямой . Доказательство рассчитано на специалистов по аналитической теории чисел и опирается на комплексный анализ.

Основная идея  использовать действительные функции , определенные в полуполосе .

Вторая идея состоит в возможности представления любой функции в виде конечной суммы функций, позволяющих определять их знаки в полуполосе .

Третья идея состоит в получении надежного доказательства, для чего необходимо использовать минимальное число хорошо проверенных утверждений, например голоморфное продолжение - функции влево от прямой , строго доказанное Риманом, и симметрию нулей - функции в критической полосе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Макаров, В.Ю. Суммы многомерных и одномерных рядов экспонент в окрестностях сингулярных точек и нули - функции Римана в критической полосе: монография / В.Ю. Макаров. – Брянск: Изд. БГУ, 2004. - 322с.


Материал поступил в редколлегию 02.12.05.




Похожие:

В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе iconДзета-функция Римана
В курсе высшей математики круг известных функций значительно расширяется. Сюда добавляются интегральные и гиперболические функции,...
В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе iconВ. А. Андросенко, Е. В. Квитко четырёхкратные интегралы, представимые в виде линейных форм от значений дзета – функции Римана
Ключевые слова: четырехкратные интегралы; линейные формы; дзета-функция Римана; групповая структура
В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе iconРешение Находим частные производные функции u(X,y) eq \f( u, X) = eq 3x 3y eq \f( u, y) = 6xy+2
Для нахождения функции j(y) используем 1–е условие Коши ––Римана (1). Приравнивая eq v/ y = eq 3x+'(y) производной
В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе iconЭкзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 1 курса 8 факультета (гр. 863-865)
Определенный интеграл Римана. Интегрируемые функции. Теоремы об интегрируемости непрерывной и кусочно-непрерывной функции. Свойства...
В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе iconКрайний значение непрерывной функции, являющееся ее локальным максимумом или
Сама точка x0 при этом называется точкой экстремума или критической точкой функции f
В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе iconОпределение функции комплексного переменного
Определение производной функции комплексного переменного. Дифференцируемая функция. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости...
В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе iconМакаров А. А. Анализ данных на компьютере: Учебное пособие / Ю. Н. Тюрин, А. Н. Макаров; Науч ред. В. Э. Фигурнов. 4-e изд., перераб

В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе iconФункции комплексной переменной Вопрос
Вопрос. Определение производной от функции комплексной переменной и её геометрический смысл. Вывести условия Коши-Римана
В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе iconТема 1 курс
Рациональность значений дзета-функции Римана (и Дедекинда) в неположительных целых точках
В. Ю. Макаров Нули функции Римана в критической полосе iconЛекция 17. Интеграл Римана
Док. Из условия существования интеграла следует ограниченность интегральных сумм Римана : для любых разбиений с достаточно малым...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org