Программа «Математическое образование»



Скачать 31.72 Kb.
Дата08.10.2012
Размер31.72 Kb.
ТипПрограмма


УТВЕРЖДАЮ:

Ректор УрГПУ

___________Б.М. Игошев

«____»______2012


Программа собеседования
для поступающих на специализированную магистерскую подготовку по направлению «050100.68 – Педагогическое образование»,
магистерская программа «Математическое образование»,
магистерская программа «Математическое образование детей с ограниченными возможностями здоровья»



Программа собеседования для поступающих на специализированную магистерскую подготовку по направлению «050100.68 – Педагогическое образование», программа «Математическое образование», составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки «050100.62 – Педагогическое образование», профиль «Математика» от 22.12.2009 г., номер государственной регистрации 788.

В программе приведены:

  • перечень основных понятий и фактов, которые необходимо знать и уметь правильно использовать;

  • список основных вопросов;


Основные понятия и факты.

Натуральные числа. Аксиомы Пеано. Операции сложения и умножения натуральных чисел, их свойства.

Группы, кольца, поля, их простейшие свойства.

Поле комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни n-ой степени.

Векторные пространства.

Делимость целых чисел. Свойства делимости. НОД и НОК целых чисел, их свойства. Простые числа.

Сравнения. Признаки делимости.

Многочлены одной переменной. Основная теорема о симметрических многочленах.

Понятие аффинного и евклидова пространства. Метод координат.

Преобразования и их композиции. Эрлангенская программа Ф. Клейна. Классификация движений плоскости и пространства.

Понятие математической структуры, теории данного рода структур. Аксиоматика плоскости Лобачевского, ее непротиворечивость.

Понятие функции. Определение предела функции, функции, непрерывной в точке и на множестве. Дифференцируемость функции. Понятие интеграла.

Функциональные последовательности и ряды.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Основные вопросы.

  1. Коммутативность и ассоциативность операций сложения и умножения натуральных чисел.

  2. Простейшие свойства групп. Признак подгруппы. Простейшие свойства колец. Признак подкольца.

  3. Формулы для умножения и деления комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Формула для корней n-ой степени.

  4. Теорема Крамера.

  5. Бесконечность множества простых чисел. Теорема о каноническом разложении натурального числа.

  6. Свойства сравнений. Вывод признаков делимости.

  7. Теорема о разложении многочлена в произведение неприводимых многочленов.

  8. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Основная теорема о симметрических многочленах.


  9. Скалярное умножение векторов, его законы, вычисление, приложения.

  10. Векторное умножение векторов, его законы, вычисление, приложения. Смешанное умножение векторов, его законы, вычисление, приложения.

  11. Квадрики на плоскости их классификация.

  12. Движения плоскости, их групповые и геометрические свойства, классификация движений. Эрлангенская программа Клейна.

  13. Уравнение плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

  14. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости в пространстве.

  15. Определение плоскости Лобачевского на базе аксиоматики Гильберта. Непротиворечивость аксиоматики плоскости Лобачевского.

  16. Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского.

  17. Определение предела функции в метрических пространствах. Непрерывность функции в точке.

  18. Дифференцируемость функции одной и многих переменных, дифференциал, частные производные, условия дифференцируемости.

  19. Двойной интеграл и его свойства, условия существования двойного интеграла.

  20. Приложения двойного интеграла.

  21. Криволинейный интеграл по длине дуги.

  22. Признаки сходимости числовых рядов в R и C.

  23. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для о.д.у. первого порядка.


Декан математического факультета В.П. Толстопятов


Похожие:

Программа «Математическое образование» iconПрограмма «Математическое образование»
Вступительные экзамены по математике в магистратуру по направлению 050100. 68 Педагогическое образование, магистерская программа...
Программа «Математическое образование» iconПрограмма «Математическое образование»
Вступительные экзамены по математике в магистратуру по направлению 050100. 68 Педагогическое образование, магистерская программа...
Программа «Математическое образование» iconПрограмма "Математическое образование" Время
Профиль: Магистерская программа "Математическое образование в системе профильной подготовки"
Программа «Математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Современные проблемы науки и образования» по направлению «050200 Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201 м математическое образование»
Сесекин А. Н., д ф м н., профессор, зав кафедрой прикладной математики угту-упи
Программа «Математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «История и методология науки и образованиия» по направлению «050200 Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201 м математическое образование»
Составитель: Коробков С. С., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Программа «Математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «История математики и математического образования» по направлению «540200 Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201м математическое образование»
Составитель: И. Н. Семенова, к пед н., доцент, доцент кафедры методики преподавания математики Ургпу
Программа «Математическое образование» iconПрограмма «Математическое образование»
Программа вступительного экзамена в магистратуру сформирована на основе государственного образовательного стандарта магистерской...
Программа «Математическое образование» iconПрограмма «Математическое образование»
Программа утверждена ученым советом факультета математики, информатики и физики фгаоу впо «пи юфу» протокол №6 от 26 января 2012...
Программа «Математическое образование» iconСеминара «Современное естественно-математическое образование»
Открытые интернет мастер-классы в рамках дистанционного семинара «Современное естественно-математическое образование»
Программа «Математическое образование» iconПрограмма «050201 м математическое образование»
Коммутативность и ассоциативность операций сложения и умножения натуральных чисел
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org