Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений



Скачать 58.68 Kb.
Дата31.01.2013
Размер58.68 Kb.
ТипУрок
Урок 22-23 Тема: Законы логики

     Правила преобразования логических выражений



Правило Коммуникативности - при операция логического умножения и сложения переменные можно менять местами
Правило ассоциативности - если в выражении используются только операции логического умножения или логического сложения то можно пренебрегать скобками или произвольно расставлять переменные
Правило дистрибьютивности - в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители так и общие слагаемые

1-й закон сформулирован древнегреческим философом Аристотелем. Закон тождества утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует.

Закон противоречия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием. “Это яблоко спелое” и “Это яблоко не спелое”.

Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно либо ложно. Третьего не дано. “Сегодня я получу 5 либо не получу”. Истинно либо суждение, либо его отрицание.

Закон двойного отрицания. Отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание.

“ Неверно, что 2*2<>4”

Законы идемпотентности. В алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов. Конъюнкция одинаковых “сомножителей” равносильна одному из них.

Законы коммутативности и ассоциативности. Конъюнкция и дизъюнкция аналогичны одноименным знакам умножения и сложения чисел.

В отличие от сложения и умножения чисел логическое сложение и умножение равноправны по отношению к дистрибутивности: не только конъюнкция дистрибутивна относительно дизъюнкции, но и дизъюнкция дистрибутивна относительно конъюнкции.

Смысл законов де Моргана (Август де Морган (1806-1871) - шотландский математик и логик) можно выразить в кратких словесных формулировках:

- отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей.

- отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых.

    Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул:

1)  

2)png" name="graphics4" align=bottom width=418 height=26 border=0>
(применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с её инверсией);

3)
(повторяется второй сомножитель, что разрешено законом идемпотенции; затем комбинируются два первых и два последних сомножителя и используется закон склеивания);

Пример 1. Упростить выражения так, чтобы в полученных формулах не содержалось отрицания сложных высказываний.
     Решение





1. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(A \/ ¬ B \/ C)


1)

¬A \/ B \/ ¬C

2)

A /\ ¬B /\ C

3)

¬A \/ ¬B \/ ¬C

4)

¬A /\ B /\ ¬C


2.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1


Какое выражение соответствует F?

1)

X \/ ¬Y \/ Z

2)

X /\ Y /\ Z

3)

X /\ Y /\ ¬Z

4)

¬X \/ Y \/ ¬Z


3.В формировании цепочки из четырех бусин используются некоторые правила: В конце цепочки стоит одна из бусин Р, N, Т, O. На первом – одна из бусин P, R, T, O, которой нет на третьем месте. На третьем месте – одна из бусин O, P, T, не стоящая в цепочке последней. Какая из перечисленных цепочек могла быть создана с учетом этих правил?

1)

PORT

2)

TTTO

3)

TTOO

4)

OOPO


4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

A /\ ¬ (¬B \/ C).

1)

¬A \/ ¬B \/ ¬C

2)

A /\ ¬B /\ ¬C

3)

A /\ B /\ ¬C

4)

A /\ ¬B /\ C



A9

5Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0


Какое выражение соответствует F?

1)

¬X /\ ¬Y /\ ¬Z

2)

X /\ Y /\ Z

3)

X \/ Y \/ Z

4)

¬X \/ ¬Y \/ ¬Z


6.Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте.

Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1)

CBB

2)

EAC

3)

BCD

4)

BCB

7.Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию

¬ (первая буква гласная вторая буква гласная) /\ последняя буква гласная


1)

ИРИНА

2)

МАКСИМ

3)

АРТЕМ

4) МАРИЯ


8.Какое логическое выражение равносильно выражению

¬ (¬A \/ ¬B) /\ C

1)

¬A \/ B \/ ¬C

2)

A /\ B /\ C

3)

(A \/ B) /\ C

4) (¬A /\ ¬B) \/ ¬C





10.Витя пригласил своего друга Сергея в гости, но не сказал ему код от цифрового замка своего подъезда, а послал следующее SMS-сообщение: “в последовательности чисел 3, 1, 8, 2, 6 все числа больше 5 разделить на 2, а затем удалить из полученной последовательности все четные числа”. Выполнив указанные в сообщении действия, Сергей получил следующий код для цифрового замка:

1)

3, 1

2)

1, 1, 3

3)

3, 1, 3

4) 3, 3, 1



Похожие:

Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений iconКонспект открытого урока по теме: "Логические законы и правила преобразования логических выражений"
Цель урока: познакомить учащихся с методом решения логических задач средствами алгебры логики
Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений iconКонспект открытого урока в 10 классе по теме: " Логические законы и правила преобразования логических выражений"
Цель урока: знакомство с законами алгебры логики и их использование при тождественных преобразованиях
Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений iconЗаконы алгебры логики 2 Закон одинарных элементов 2 Законы отрицания 3 Комбинационные законы 4 Правило поглощения 5
Этот закон непосредственно следует из приведённых выше выражений аксиом алгебры логики
Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений iconЭлементы математической логики. Законы логики. Упрощение логических формул
Существуют такие наборы логических функций, с помощью которых можно выразить любые другие логические функции. Они называются функционально...
Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений iconВ семи томах
Определяются логические лексемы, фундаментальные операции, правила преобразования логических уравнений, а также металогика для обоснования...
Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений iconПостроение таблиц истинности логических выражений
Символом f обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения...
Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений iconАлгоритм преобразования выражений с квадратным корнем (радикалом)
Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни (радикалы), можно разделить на следующие группы
Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений iconФондовая лекция по Логике Тема Законы логики Ставрополь, 2005 законы логики
Это означает, что элементы мысли, как и мысль в целом, находятся в закономерной связи между собой. Вот почему логическая правильность...
Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений icon5. 11. Как упростить логическую формулу?
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для...
Урок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений iconЗаконы Моргана А+В = А*в а*В = А+В построить таблицы истинности
Задача 4-4 Символом f обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org