Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика



Скачать 277.89 Kb.
страница1/3
Дата01.02.2013
Размер277.89 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
  1   2   3
Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Псковский государственный педагогический университет

имени С.М. Кирова
Физико-математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

учебной дисциплины

Математическая логика и теория алгоритмов
Специальность 032200.00 Физика

с дополнительной специальностью математика

Физико-математический факультет

Форма обучения дневная

4 курс 7 семестр
Псков 2007

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Псковский государственный педагогический университет

имени С.М. Кирова

Физико-математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

«Утверждаю»

Декан физико-математического факультета

_______________И.Н. Медведева

«_____»_____________200__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

Математическая логика и теория алгоритмов

Специальность 032200.00 Физика

с дополнительной специальностью математика

Физико-математический факультет

Форма обучения дневная

4 курс: 7 семестр

Всего часов: 90

Лекции: 30

Практические работы: 16

Лабораторные работы: 0

Самостоятельная работа: 44

Зачет: 7 семестр
Псков

2007

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью физика.

Номер государственной регистрации

№ 662 пед/сп (новый)

31» января 2005 г.
Рабочая программа принята на заседании кафедры алгебры и геометрии.
Протокол № ____ заседания кафедры

«____»____________ 200 __ г.
Программа разработана ассистентом кафедры алгебры и геометрии
__________________________ Д.С. Лобарёв
Заведующий кафедрой алгебры и геометрии

________________________ И.Н. Медведева
1. Пояснительная записка

1.1 Требования к содержанию учебной дисциплины из Государственного образовательного стандарта.

1.2 Цели и задачи дисциплины.


Курс математической логики в педагогическом институте имеет своей целью изложить основы этой науки, а именно, познакомить студентов с формализацией математического языка, формализованным аксиоматическим методом построения математических теорий, охватывающим также и логические средства, с его основными частями: языком, аксиомами, правилами вывода в самой общей форме, проблемами непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий.

Такой подход при изучении математических теорий характерен для современной математики.

Изучение математической логики, безусловно, будет способствовать более ясному представлению об общей структуре математических теорий.

Особое внимание необходимо уделить приложению логической науки к логико-математической практике (решение текстовых математических и геометрических задача, а также задач логического характера) и анализу и синтезу дискретных устройств, что является корнем понимания функционирования простейших и тем самым сложных электронно-вычислительных машин.

Курс математической логики имеет разнообразные межпредметные связи с курсами «Математика», «Основы абстрактной и компьютерной алгебры», «Теория алгоритмов», «Программирование» и другими.

В результате изучения курса студенты должны обладать техникой логических преобразований, особенно обращению с кванторами, научиться формально доказывать формулы исчисления высказываний (теоремы). При достаточном количестве производных правил уметь провести доказательство любой тавтологии т.п.
2. Структура учебной дисциплины.

Тема


ЛК


ПР


СР


Всего


1. Дедуктивный характер математики

2




2

2

2. Алгебра логики


10


6


14


30


3. Исчисление высказываний


4


2


6


10


4. Логика предикатов


6


6


12


24


5. Исчисление предикатов


4


-


4


8


6. Теория алгоритмов

4

2

6

12

Итого


30


16


44


90



3. Содержание учебной дисциплины

3.1 Содержание лекционного курса

№ лек.


Тема лекции


Содержание лекции


Вид контроля


1


Введение


Дедуктивный характер математики Предмет математической логики. Из истории возникновения логической науки.


коллоквиум


2

3

Высказывания

Формулы


Определение высказывания. Логические операции над высказываниями, примеры.

Определение формулы. Истинностные значения формул. Определение функции. Представления истинностных функций формулами.


коллоквиум


3


Тавтологии

Равносильные формулы


Определения тавтологии и противоречия. Закон контрапозиции, исключенного третьего, двойного отрицания и т.п.

Равносильность. Равносильные преобразования формул. Связь равносильностей с тавтологиями.


коллоквиум


4


Нормальные формы


Определения ДН-формы и КН-формы, приводимость всякой формулы к нормальной форме, примеры. Закон двойственности.


коллоквиум


5


Совершенные нормальные формы


Определения СДН-формы и СКН-формы, их единственность, алгоритм нахождения.


коллоквиум


6

Логическое следствие. Проблема разрешимости

Определение логического следствия. Проблема разрешимости. Основные теоремы.

коллоквиум


7


Аксиоматическое построение логики высказываний. Теорема дедукции

Определение формулы. Аксиомы и правила вывода. Доказуемость формул. Выводимость из гипотез, правила выводимости. Доказательство теоремы дедукции, утверждения выводимые из неё.


коллоквиум


8


Свойства исчисления высказываний


Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний. Независимость аксиом.

коллоквиум


9

Предикаты

Формулы логики предикатов

Понятие предиката. Операции над предикатами, примеры. Определение формулы, истинностные значения формул, равносильность, предваренная нормальная форма.


Тест

10


Общезначимость и выполнимость формул


Свойства. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости, неразрешимость ее в общем случае.


Тест


11


Язык логики предикатов


Применения языка логики предикатов для записи мат. предложений, определений, построение отрицаний предложений.


Тест


12


Аксиоматическое построение логики предикатов


Логические и специальные аксиомы. Правила вывода. Доказательства в теории. Теорема дедукции.




13


Основные положения

исчисления предикатов


Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий. Непротиворечивость.

Теоремы Геделя о неполноте




14


Понятие алгоритма

Машины Тьюринга. Автоматы. Рекурсивные вычислимые функции. Нормальные алгорифмы.


Самостоятельная работа

15


О массовых проблемах

Алгоритмически неразрешимые проблемы, примеры.


Самостоятельная работа


3.2 Содержание практических занятий

№ занят.


Тема практического занятия


Содержание практического занятия


Вид контроля


1


Высказывания и операции над ними

Формулы алгебры высказываний

Тавтологии. Равносильные формулы


Задачи на определения высказываний, на определение значений высказываний, на операции над высказываниями.

Определение формул, составление таблиц истинности формул.

Определение тавтологии и равносильных формул, их связь. Задачи на применение равносильных преобразований.


Самостоят. работа


2



Нормальные и совершенные нормальные формы, проблема разрешимости формул


Приводимость всякой формулы к КН-форме или ДН-форме. Нахождение СДН-формы или СКН-формы по алгоритму.


Самостоят. работа


3


Логическое следствие.

Приложение тавтологий.

Построение доказательств


Задачи на логические следствия. Метод доказательства от противного. Прямые, обратные и противоположные теоремы, задачи. Построение доказательств, свойства выводимости, их доказательства.


Самостоят. работа

Индивид. задание


4



Теорема дедукции

Правила вывода


Применение теоремы дедукции при доказательстве утверждений и теорем.

Производные правила вывода, доказательства некоторых выводимостей.


Индивид. задание


5



Независимость системы аксиом

Контрольная работа


Задачи на доказательство независимости систем аксиом.

Контрольная работа по алгебре и исчислению высказываний


Самостоят. работа

Контр. работа


6


Понятие предиката и операции над ним

Множество истинности предиката

Задачи на определение предикатов. Истинностные значения предикатов. Построение высказываний с помощью кванторов.

Нахождение множества истинности предикатов. Записи на языке алгебры предикатов.


Самостоят. работа


7



Формулы алгебры предикатов

Тавтологии и равносильные преобразования формул


Выполнимость формул.

Определение тавтологий. Доказательства равносильностей. Задачи на применение равносильностей.


Индивид. задание

Контр.работа


8


Алгоритмы.

Машины Тьюринга. Автоматы. Вычислимые функции: подстановка, примитивная рекурсия, частичная рекурсия, полная рекурсия. Нормальные алгоритмы.

Индивидуальное задание.


4. Методические материалы и рекомендации для преподавателя

Основным методом изучения тем, вынесенных в лекционный курс, является информационно-объяснительный метод с элементами проблемных ситуаций и заданий студентам. На практических занятиях основным является поисковый метод, связанный с решением различных типов задач.

Средствами обучения является базовый учебник, дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы, сборники задач.

Приемами организации учебно-познавательной деятельности студентов являются приемы, направленные на осмысление и углубление предлагаемого содержания и приемы, направленные на развитие аналитико-поисковой и исследовательской деятельности.

Важно четко представлять структуру курса, уметь выделить в каждом разделе основные, базовые понятия, обозначенное минимумом содержания, определенного государственным образовательным стандартом.

Необходимо на каждом занятии рассматривать связь математической логики с другими дисциплинами, элементарной математикой, курсом методики преподавания математики, истории математики.

Данный курс должен сыграть большую роль в профессиональной подготовке будущего учителя.
  1   2   3

Похожие:

Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины Геометрические построения Специальность 032200. 00 Физика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины ен. Ф. 01 Математика (аналитическая геометрия и линейная алгебра) ооп: Специальность 032200. 00 Физика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика Специальность 032100. 00 Математика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика iconРабочая программа дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Направление подготовки 230700 Прикладная информатика
Целями освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» являются получение теоретических знаний по основам математическая...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика iconУчебная программа Дисциплины р2 «Математическая логика и теория алгоритмов»
Фгос впо, содействует формированию мировоззрения и системного мышления. Целью преподавания дисциплины «Математическая логика и теория...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Математическая логика и теория алгоритмов
Основной курс "Математическая логика и теория алгоритмов" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины
Ооп: Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика (код оксо 050201)
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика iconУчебно-методический комплекс дисциплины Логика Для студентов экономического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Логика» : для студентов экономического факультета, обучающихся по направлению подготовки...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика iconУчебно-методический комплекс по учебным дисциплинам «Теория вероятностей»
Учебно-методический комплекс по учебным дисциплинам «Теория вероятностей» и «Математическая статистика» для социологов: Учебно-методическое...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Специальность 032200. 00 Физика iconУчебно-методический комплекс дисциплины теория государства и права для студентов юридического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория государства и права» / авт сост. В. В. Оксамытный. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org