Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты



Скачать 446.04 Kb.
страница1/6
Дата01.02.2013
Размер446.04 Kb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3   4   5   6


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет


А.В.Серебряков
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Учебное пособие

для студентов всех специальностей

Саратов 2011

УДК 510.6

ББК 22.12

С 32
Рецензенты:

Кафедра вычислительного эксперимента в механике

Саратовского государственного унверситета

им. Н.Г.Чернышевского

Доктор физико-математических наук, профессор

В.Ю.Ольшанский
Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного технического университета
Серебряков А.В.

С 32 Элементарный курс математической логики. Логические функции: учеб. пособие. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2011. 32 с.

ISBN 978-5-7433-2368-5
Учебное пособие содержит начальные понятия о множествах и функциях; рассмотрены основные законы алгебры двузначных логических функций с применением в логике высказываний и предикатов.

Предназначается для студентов, обучающихся в технических вузах.


УДК 510.6

ББК 22.12

 Саратовский государственный

технический университет, 2011

ISBN 978-5-7433-2368-5  Серебряков А.В., 2011

ВВЕДЕНИЕ
В настоящем учебном пособии излагаются начальные понятия о множествах и функциях. Рассмотрены основные законы алгебры двузначных логических функций. Далее обсуждается применение логических функций в логике высказываний и предикатов. Каждый раздел заканчивается набором упражнений для самостоятельного решения. В списке литературы [1-13] приведены некоторые учебники и учебные пособия, изданные в последние годы, а также широко известные учебники прошлых лет издания.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся в технических вузах. Материал пособия может быть использован при освоении отдельных разделов курса общего курса математики, а также при изучении дисциплин «Дискретная математика», «Математическая логика и теория алгоритмов».
1. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МНОЖЕСТВАХ И ФУНКЦИЯХ
1.1. Понятие о множестве. Операции над множествами
Понятие множество относится к исходным понятиям математики. Оно обозначает набор, совокупность каких-либо объектов, называемых элементами множества. Если элемент встречается в наборе, представляющем данное множество , говорят, что элемент принадлежит данному множеству: .

Если каждый элемент, который принадлежит множеству gif" name="object4" align=absmiddle width=21 height=18>, принадлежит в то же время множеству , то множество называют подмножеством множества ( включается в ). При работе с подмножествами принято, что для любого множества :



Символ используется для обозначения пустого множества, то есть множества, которому не принадлежит ни одного элемента. Множество называется универсальным, если для любого множества выполняется условие . Если выполняются условия и , говорят, что и равные множества: .

Для задания множества можно использовать следующие способы:

  1. перечислить все элементы, принадлежащие множеству;

  2. задать порождающую процедуру, которая позволяет определить все элементы искомого множества, совершая действия с элементами уже известного множества;

  3. указать универсальное множество и характеристическое свойство, позволяющее выбрать из все те и только те элементы, которые принадлежат искомому множеству.

Перечислением элементов можно задать только конечное множество, то есть множество, содержащее конечное число элементов.

Пример 1. Рассмотрим конечные множества, заданные перечислением элементов:

– множество всех букв латинского алфавита;

– множество всех арабских цифр;

– бинарное множество логических констант. ■

С множествами произвольной природы можно совершать операции объединения и пересечения, определять разность множеств и дополнение множества. Наглядное представление об этих операциях дают диаграммы Венна. На таких диаграммах множества изображаются произвольными фигурами, лежащими в плоскости, соответствующей универсальному множеству . Приведем определения для указанных операций.

Объединением множеств и (обозначается как ) называется множество всех тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств , . Символьная запись данного определения:



Пересечением множеств и (обозначается как ) называется множество всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и :



Разностью множеств и (обозначается как ) называется множество всех тех и только тех элементов множества , которые не принадлежат :



Дополнением множества (обозначается как , или ) называется множество всех тех и только тех элементов, которые не принадлежат :

.

Иллюстрации данных операций в виде диаграмм Венна приведены на рис.1-4.

В заключение приведем некоторые тождества теории множеств:





(1)








1.2. Соответствие между множествами. Понятие функции
Пусть – произвольные множества. Декартово произведение множеств и (обозначается как ) – это множество всех упорядоченных пар таких, что .

Пример 2. При записи шахматной партии используются множества

–для обозначения вертикалей, –для обозначения горизонталей. Поля шахматной доски обозначаются с помощью элементов множества . ■

Можно построить декартово произведение произвольного числа множеств:

.

Упорядоченный набор элементов будем далее называть вектором. Компоненты будем называть проекциями вектора:

Рассматривая частный случай декартова произведения при , получим множество .

Используя понятие декартова произведения, определим соответствие между множествами как упорядоченную тройку множеств:

(2)

Множество , которое состоит из векторов , называется графиком соответствия. Зададим область определения соответствия как множество



и область значений соответствия как множество

.

Пусть теперь – произвольный фиксированный элемент множества . Элемент называется образом элемента при данном соответствии, если . Если при данном соответствии каждый элемент из области определения имеет единственный образ, то соответствие называют функцией.

В дальнейшем изложении встретятся функции многих переменных, то есть функции, для которых множество из (2) само является декартовым произведением: . Компоненты вектора являются в этом случае независимыми переменными (аргументами). Обозначать такие функции будем как или .

Пример 3. Расстояние точки на координатной плоскости от начала координат может быть задано функцией f: R2 R, которая представлена формулой
Упражнения


    1. Следующие множества задать перечислением их элементов:

1) A={xRx3–3x2+2x = 0};

2) A={xRx+1/x  2, x > 0};

3) A={xNx2–3x–4  0};

4) A={xZ  ¼  2x < 5}.

1.2. Задать множества перечислением их элементов и найти , если:

1) – множество делителей числа 12; – множество корней уравнения ; – множество нечетных чисел таких, что

2) – множество четных чисел таких, что ; – множество делителей числа 21; – множество простых чисел, меньших 12.

1.3. Найти и изобразить эти множества на числовой прямой, если:

1)

2)

3)

1.4. Пусть – такие множества, что . Найдите множество , удовлетворяющее условиям .

1.5. Найти область определения для следующих функций f: RR

1) 2)

3) 4)

1.6. Используя определения операций над множествами, доказать данное тождество теории множеств. Проиллюстрировать доказательство с помощью диаграмм Венна.



















  1   2   3   4   5   6

Похожие:

Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты iconУчебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2009 удк 519. 17 Ббк 22. 174 С 32 Рецензенты
С32 Ведение в теорию графов: учеб пособие. Саратов: Сарат гос техн ун-т, 2009. 36с
Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты iconУчебное пособие для студентов всех специальностей Москва 2003 ббк 22. 17я7 удк 519. 22 (075. 8) 6Н1 к 60
Калинина В. Н., Соловьев В. И. Введение в многомерный статистический анализ: Учебное пособие / гуу. – М., 2003. – 92 с
Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты iconУчебное пособие Москва 2002 ббк 63. 3 /2/ я 73 Рецензент: Иванова А. А
Учебное пособие предназначено для студентов I курса всех направлений и всех специальностей дневной формы обучения
Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты iconУчебное пособие для самостоятельной работы обучающихся Сызрань 2007 Составители: П. П. Гавриш, Ю. А. Мелешкин удк 621. 375 Ббк 32. 85
Учебное пособие предназначено для обучающихся всех специальностей, изучающих теорию электрических цепей
Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты iconУчебное пособие Оренбург, 2007 удк 811. 131. 1(075) ббк 81. 2Фр-923 а 23 Рецензенты
Данное учебное пособие предназначено для студентов, занимающихся изучением древних языков и античной культуры и имеет целью помочь...
Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты iconУчебное пособие Москва, 2009 удк 811. 111 Ббк 81. 2Англ к 893 к 893
Учебное пособие предназначено для студентов продвинутого этапа обучения гуманитарных специальностей. Пособие базируется на оригинальном...
Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты iconУчебное пособие Москва митхт им М. В. Ломоносова 2011 удк 930. 85 Ббк ч213 Рецензенты
Московская государственная академия тонкой химической технологии имени М. В. Ломоносова
Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты iconУчебное пособие химки 2012 удк ббк
Учебное пособие предназначено для бакалавров: слушателей и студентов факультета заочного обучения и студентов гуманитарного факультета...
Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты iconУчебное пособие для студентов гумманитарных специальностей Павлодар удк 811. 124 (075. 8) Ббк 81. 2 Латиня 75 И87
Г. Х демисинова кандидат филологических наук, доцент, зав кафедрой теории и практики перевода пгу
Учебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2011 удк 510. 6 Ббк 22. 12 С 32 Рецензенты iconУчебное пособие Пенза ииц пгу 2008 удк 659. 1 Ббк 76. 006. 5 А66 Рецензенты
Политическая и социальная реклама : учебное пособие / Л. А. Андросова. – Пенза : Информационно-издательский центр ПензГУ, 2008. –...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org