Симметрия вокруг нас



Скачать 166.5 Kb.
Дата08.10.2012
Размер166.5 Kb.
ТипУрок
Учитель: Колбасова Алла Викторовна, учитель математики и информатики Рускеальской основной школы, г. Сортавала.
Класс:  6
Тема: Симметрия вокруг нас

(Блок из 7 уроков, разработанный по главе «Симметрия» по учебнику Г.В.Дорофеева)
Учебник: Г.В. Дорофеев и др. «Математика 6 », глава «Симметрия».
Тип урока: 1 урок –лекция, 2- 6 уроки – комбинированные с включением практических работ, 7 урок – обобщения и систематизации знаний.
Оборудование:

  1. компьютер (работа в среде Power Point);

  2. мультимедийный проектор с экраном;

  3. презентация с готовыми слайдами по теме урока;


Цель урока:

Познакомить учащихся с симметрией.
Задачи:

1. Дать представление о симметрии в окружающем мире, сформировать понятие симметрии, познакомить основными ее видами, приобрести опыт построения симметричных фигур.

2.Развитие математического мышления и логической речи учащихся, воображения, умения делать выводы, высказывать свои чувства и мысли; расширять кругозор учащихся, умение видеть знакомое в незнакомом.

3. Развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческой активности.
План уроков:

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы, цели и задач уроков.

3. Ведение

4. Словари и энциклопедии

5. Историческая справка

6. Виды симметрии

7. Вопросы

8. Дополнительные задания

9. Практическая работа №1

10. Практическая работа №2

11. Заключение (урок последний, но не прощальный)
Ход уроков.

Лев Толстой в книге «Отрочество» писал - «Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия была приятна для глаз? Что такое симметрия? … Разве во всем в жизни симметрия?». Поэтому тема следующих уроков «Симметрия вокруг нас», где нам предстоит разобраться со всеми этими вопросами, которые задавал Лев Толстой. (слайд 1)

Полная симметрия докучает, а изящное

разнообразие красит и тешит. Ведь и

назначение, и цель гармонии – упорядочить

части, вообще говоря, различные по

природе, неким совершенным

соотношением так, чтобы они одна другой

соответствовали, создавая красоту

(Л.Б. Альберти)

На уроках мы сформируем понятие симметрии, дадим представление о симметрии в окружающем мире, приведем различные примеры симметрии, узнаем, какие существуют виды симметрии, а также научимся строить симметричные фигуры относительно точки и прямой. (слайд 2)

Познакомимся с планом работы на последующие уроки.

1. Ведение

2. Словари и энциклопедии

3. Историческая справка

4. Виды симметрии

5.
Вопросы

6. Дополнительные задания

7. Практическая работа №1

8. Практическая работа №2

9. Заключение (урок последний, но не прощальный) (слайд 3)

Перейдем к первой части: «Введению».

Математика  …выявляет порядок,

симметрию, и определенность, а это –

важнейшие виды прекрасного.

                                                          Аристотель
«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта.

Симметрия широко распространена в природе. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, мозаике в храме, морской звезде.

Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике. Это строгая симметрия в форме античных зданий, гармоничные древнегреческие вазы, здании Кремля, машинах, самолетах и многом другом. (слайд 4) Примерами использования симметрии являются паркет и бордюр. (смотри гиперссылку об использовании симметрии в бордюрах и паркетах) Рассмотрим несколько примеров, где можно увидеть симметрию в различных предметах, с использованием слайд-шоу (включить значок ).
Рассмотрим, что о симметрии говорят словари и энциклопедии. ( слайды 5-6)

«Симметрия» - соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

Толковый словарь русского языка

С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой.

«Симметрия» (нем. Symmetrie, франц. symetrie, греч. symmetria ) – соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь по обе стороны от середины, центра.

Толковый словарь

иностранных слов Л.П. Крысина.

«Симметрия» - соразмерность, в широком смысле – инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований ( т.е. изменений ряда физических свойств). Симметрия лежит в основе законов сохранения.

Большая энциклопедия

Кирилла и Мефодия.

Симметрия, в геометрии – свойство геометрических фигур .

Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от неё, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой).

Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если её точки попарно обладают указанным свойством.

Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если её точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от неё.

Большая энциклопедия

Кирилла и Мефодия.
По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г. Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия». Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли.

Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самосского, пытались связать симметрию с числом. Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Поэтому познание вещей заключалось для них познанием логоса. Пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрии» пользоваться словом «гармония». Широко используя идею гармонии и симметрии, ученые древности любили обращаться не только к сферическим формам, но и к правильным многогранникам. У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние греки установили, что существует всего пять правильных выпуклых многогранников, название которых связаны с числом граней, - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр. Все правильные многогранники обладают зеркальной симметрией.

Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. «Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель. Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность. Пифагорейцы понимали под симметрией (гармонией) единство противоположностей. Леонардо да Винчи считал, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию. Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал, что правильные симметричные многогранники лежат в основе построения чертежей различных инженерных сооружений, и поэтому каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур.

Понятие центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38 предложении 11 книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в 16 веке в одной из теорем Клавиуса, гласящей: если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам , то плоскость проходит через центр. Лежандр, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, говорит только о симметрии относительно плоскости и дает следующее определение: две точки А и В симметричны относительно плоскости а, если последняя перпендикулярна к АВ в середине этого отрезка. Лежандр показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к ребрам, а другие 6 проходят через диагонали граней. В учебнике наглядной геометрии 20 века (например , Бореля) учение о симметрии впервые излагается более полно и систематически и кладется даже в основу геометрических выводов. (слайд 7)

С теми или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу, взгляните на порхающую бабочку, загадочную снежинку, мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната – всё это примеры симметрии. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет своё название. Познакомимся, какие существуют виды симметрии в пространстве, на плоскости, на прямой. Движение плоскости - это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Итак, осевая и центральная симметрия представляют собой отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. (слайд 8)

Рассмотрим три основных вида симметрии. Это (слайд 9)

  • осевая симметрия;

  • центральная симметрия;

  • зеркальная симметрия.

Познакомимся поближе с каждым из этих видов симметрий. Первой рассмотрим – центральную симметрию. (слайд 10)

Опр.: Центральная симметрия – это симметрия относительно точки.

Опр.: Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.

Опр.: Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.

Свойство: Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Научимся строить центральносимметричные фигуры. (учитель строит с помощью компьютера, а учащиеся строят в тетрадях)

Примеры:

Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры

Построим треугольник А 1В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.

Для этого:

  1. Соединим точки А,В,С с центром О

и продолжим эти отрезки;

2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от

точки О, равные им отрезки

(АО=А 1 О 1, ВО=В 1 О 1, СО=С 1 О 1 );

3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1, А 1 С 1,

В 1 С 1.

4. Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС. (слайд 11)



После того, как научились строить фигуры, симметричные данным относительно выбранной точки, решим несколько задач. (слайд 12)

Задачи:

1. Какие из букв русского алфавита имеют центр симметрии:

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я?

2. Какие две цифры переходят друг в друга при центральной симметрии?

3. На рисунке изображена часть фигуры, центром симметрии которой является точка М. Начертите эту фигуру в тетради.



Ответы и решение задач: (слайд 13)

  1. Ж, О, Х, Ф

  2. 6 и 9




Следующим видом симметрии является осевая симметрия. (слайд 14)

Опр.: Осевая симметрия – это симметрия относительно проведенной оси (прямой).

Опр.: Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии.

Опр.: Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.

Свойство: Две симметричные фигуры равны.

Примеры:



Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой (слайд 15)

Построим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.

Для этого:

1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше.

2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.

3. Соединим получившиеся точки отрезками А1В1, В1С1, В1С1.

4. Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.



Выполним следующие задания: (слайд 16)

1. Какие из букв русского алфавита имеют : а).одну ось симметрии; б). Две оси симметрии; в) много осей симметрии:

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я?

2. Прямая Ор – ось симметрии треугольника КОМ. Назовите все равные элементы треугольников КОР и РОМ. Каков вид этих треугольников?


3. Постройте слово, симметричное относительно прямой а.


Ответы и решение заданий: (слайд 17)

  1. а) А, В, Е, З, К, Л, М, П, С, Т, Ш, Э, Ю

б) Ж, Н, Х

в) О

  1. ОМ=ОК, МР=КР, М=КОР=ОР, это прямоугольные треугольники



Перейдем к третьему виду симметрии – зеркальной. (слайд 18)

Опр.: Зеркальная – это симметрия относительно плоскости.

Плоскость симметрии «разрезает» фигуру на две равные части.

На рисунках изображены пространственные фигуры, симметричные относительно некоторой плоскости.

Примеры:



Выполним следующие задания: (слайд 19)

  1. Как выглядит зеркальное отражение буквы?

Ответ: а) б) в)



2. а). Прочитайте слово, отраженное в зеркале.

б). Зеркало поможет вам догадаться, какое слово не дописано.



а).
б).


Ответы к заданиям:

  1. б

  2. а) молодец б) шалаш

Закончив изучение видов симметрий, можно перейти к вопросам по изученному материалу.

Вопросы : (слайд 20)

  1. Какие виды симметрии Вы теперь знаете?

  2. Что означает слово «симметрия» в узком и широком смыслах слова?

  3. Приведите примеры симметрии, встречающейся в нашей жизни.

  4. Кто впервые в наглядной геометрии более подробно изложил учение о симметрии, которое кладется в основу геометрических выводов?

  5. Что означает центральная симметрия?

  6. Что означает осевая симметрия?

  7. Что означает зеркальная симметрия?

Отвечать учащиеся должны в устной беседе с учителем.

После то, как ответили на все поставленные вопросы перейдем к дополнительным заданиям:

  1. При некоторой центральной симметрии окружность симметрична сама себе. Где расположен центр этой симметрии? (слайд 21)

  2. При некоторой центральной симметрии прямоугольник симметричен сам себе. Где расположен центр симметрии? (слайд 21)

  3. Треугольник KMN центрально симметричен треугольнику AKN. Где расположен центр этой симметрии? (слайд 21)

  4. Может ли треугольник иметь: а). одну; б) две; в). три оси симметрии? (слайд 21)

  5. Треугольник KMN симметричен треугольнику NAK относительно некоторой прямой. Сделай схематический рисунок (рассмотрите все случаи). (слайд 21)



6. Является ли проведенная прямая осью симметрии фигуры? Почему? (слайд 22)

7. Скопируйте фигуру в тетрадь и найдите ее центр симметрии. (слайд 22)



8. Выполнить построение центрально-симметричной фигуры относительно точки О (на доске и в тетрадях). (слайд 23)



9
а
. Выполнить построение фигуры, симметричной относительно прямой а (на доске и в тетрадях). (слайд 23)

10. Постройте фигуру А1, симметричную А относительно прямой к, и фигуру А2, симметричную А1 относительно прямой m. Как еще можно получить фигуру А2 из фигуры А? (слайд 24)


11. Найдите центр симметрии фигуры, состоящей из двух окружностей. (слайд 24)




12. Три корабля должны встретиться, пройдя до места встречи равные расстояния. Укажите место встречи кораблей. (слайд 25)



13. Постройте отрезок, симметричный данному относительно точки А, а затем отрезок, симметричный получившемуся относительно точки В. (слайд 25)




14. Точка О – центр симметрии шестиугольника АВСДКМ. Какая точка симметрична вершине М относительно точки О? Какая фигура симметрична относительно точки О отрезку АВ? Треугольнику КОД? Четырехугольнику АВКМ? (слайд 26)


При решении этих заданий проверить их решение можно с помощью компьютера.

Ответы к заданиям 1 – 14.

1. Цент симметрии окружности, симметричной самой себе расположен в центре окружности. (слайд 27)



О



2. Центр симметрии прямоугольника, симметричного самого себе расположен в точке пересечения диагоналей. (слайд 28)


3. Центр симметрии расположен на середине отрезка KN. (слайд 29)



7. (слайд 32)


4. (слайд 30)



5
N
. (слайд 31)


6.На всех чертежах прямая не является осью симметрии данных фигур.
8. (слайд 33)


9. (слайд 34)



10. (слайд 35)




11. (слайд 36)



12. (слайд 37)


13. (слайд 38)



14. (слайд 39)

  • Точке М относительно точки О симметрична точка С;

  • Отрезку АВ относительно точки О симметричен отрезок КД;

  • Треугольнику КОД относительно точки О симметричен треугольник АОВ;

  • Четырехугольнику АВКМ относительно точки О симметричен четырехугольник КВСД;


После выполнения дополнительных заданий можно перейти к практическим работам. Всего две практические работы.

Практическая работа №1 по теме: «Осевая симметрия» (слайд 40)

вариант.

Проведите прямую k и отметьте точки А, В и С, не лежащие на этой прямой. Выполните следующие задания:

1. Постройте точки, симметричные точкам А, В и С относительно прямой k. Обозначьте их.

2. Запишите пары точек, симметричных относительно прямой k.

2 вариант.

Начертите отрезок АВ и проведите прямую m, его не пересекающую. Выполните следующие задания:

1. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой m. Обозначьте его.

2. Запишите пары концов отрезка, симметричных относительно прямой m.

3 вариант.

Начертите ломаную ВОС и проведите прямую k, ее не пересекающую. Выполните следующие задания:

1. Постройте ломаную, симметричную ломаной ВОС относительно прямой k. Обозначьте ее.

2. Запишите пары отрезков ломаной, симметричных относительно прямой k.

4 вариант.

Начертите треугольник АВС и проведите прямую m, его не пересекающую. Выполните следующие задания:

1. Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно прямой m. Обозначьте его.

2. Запишите пары сторон треугольника, симметричных относительно прямой m.
Выполнение практической работы №1 можно проверить на (слайдах 41 - 42)

Вариант 1.







В


Практическая работа №2 по теме: «Центр и ось симметрии» (слайд 43)

1 вариант.

Скопируйте рисунок в тетрадь и выполните следующие задания:

1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСМЕК.

2. Укажите сторону шестиугольника, симметричную стороне

ВС относительно каждой его оси симметрии.

3. Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его буквой О.

Укажите вершину шестиугольника, симметричную вершине А

относительно центра.
2 вариант.

Скопируйте рисунок в тетрадь и выполните следующие задания:

1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСКОМ.

2. Укажите сторону шестиугольника, симметричную

стороне ВС относительно каждой его оси симметрии.

3. Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его

буквой Е. Укажите вершину шестиугольника, симметричную

вершине А относительно центра.

3 вариант.

Скопируйте рисунок в тетрадь и выполните следующие задания:

1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСМЕК.

2. Укажите сторону шестиугольника, симметричную

стороне АК относительно каждой его оси симметрии.

3. Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его

буквой О. Укажите

вершину шестиугольника, симметричную вершине В

относительно центра.

4 вариант.

Скопируйте рисунок в тетрадь и выполните следующие задания:

1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСКОМ.

2. Укажите сторону шестиугольника, симметричную стороне МА относительно

каждой его оси симметрии.

3.Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его буквой Е. Укажите

вершину шестиугольника, симметричную вершине В относительно центра.
Выполнение практической работы №1 можно проверить на (слайдах 44 - 45)

Вариант 1.






Вариант 2.





Вариант 3.



Вариант 4.




На последнем уроке обобщения и систематизации знаний можно предложить выполнить несколько практических заданий, а затем разгадать кроссворд. Урок назван последним, но не прощальным, потому что с симметрией учащиеся будут встречаться на уроках геометрии, но только уже на более высоком уровне.

Учащимся можно предложить следующие задания: (слайд 46, 48 )

  1. Восстановите фигуру по сохранившимся частям и осям симметрии.







2. Проведите все оси симметрии фигуры.


3. Точка О – центр симметрии фигуры. Дорисуйте ее.


4. Точка М – центр симметрии фигуры, часть которой изображена на рисунке. Постройте ее.


Проверить эти задания можно с помощью компьютера (слайд 47, 49, 50)

2.


3.


4.


Учащиеся в течение предыдущих уроков все записи делали в тетради по желанию, обязательным было только построение чертежей. Поэтому практические умения построения симметричных фигур можно было проверить на практических работах, во время практической части на комбинированных уроках, а также при проверке домашнего задания. Проверить теоретические знания по теме: «Симметрия» можно с помощью кроссворда. Кроссворд можно распечатать на отдельных листках для каждого учащегося. Через определенное время учащиеся обмениваются своими листками и выполняют взаимопроверку выполненной работы и выставляют самостоятельно оценки. В конце урока собрать листки с кроссвордами и выставить оценки в дневники и журнал. У учащихся при разгадывании кроссворда есть возможность воспользоваться своими записями в тетради, а чужой тетрадью пользоваться запрещено.

Кроссворд(слайд 51)






Вопросы к кроссворду: (слайд 52)

  1. Слово «Симметрия» - в узком смысле слова.

  2. Тема, которую мы изучаем.

  3. Ученый, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии.

  4. Симметрия относительно прямой.

  5. Прямая, при перегибании по которой «половинки» совпадут.

  6. Точка, относительно которой фигуры симметричны.

  7. Основное свойство симметрии, при котором фигуры …

  8. Симметрия относительно точки.

  9. Симметрия относительно плоскости.

  10. Еще один вид симметрии, о котором мало упоминают в школе.


Ответы к кроссворду(слайд 53)

  1. Соразмерность

  2. Симметрия

  3. Лежандр

  4. Осевая

  5. Ось

  6. Центр

  7. Равны

  8. Центральная

  9. Зеркальная

  10. Поворотная

Домашние задания к урокам даются на усмотрение учителя. К первому уроку можно дать задание: выполнить бордюр на листке размерами 5х50 см.

Похожие:

Симметрия вокруг нас iconПрограмм а элективного курса по математике в 8 классе Золотая пропорция и симметрия вокруг нас Ермишко Ольги Константиновны
«Золотая пропорция и симметрия вокруг нас» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений...
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас (модульный элективный курс)
Плоскость симметрии (Р). Ось симметрии (L). Центр симметрии (С). Зеркальная симметрия. Объект и его зеркальный двойник. Энантиоморфы....
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас
Симметрия…как таинственна эта вещь, а задумывались ли вы когда-нибудь: «а почему так?» Интересно!
Симметрия вокруг нас icon«Симметрия вокруг нас»
...
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас ("Страна загадочных симметрий")
Симметрия есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство
Симметрия вокруг нас iconСимметрия вокруг нас Наше научное общество «Точка опоры»
Наше научное общество «Точка опоры» работало над темой «Симметрия вокруг нас». Слайд1
Симметрия вокруг нас iconМоу сош №1 с. Верхняя Балкария Черекского района кбр симметрия вокруг нас
Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название...
Симметрия вокруг нас iconНаучно практическая конференция «Первый шаг в науку» Симметрия вокруг нас
Использование элементов симметрии в чувашских вышивках 8
Симметрия вокруг нас iconУрок (геометрии + биология) в 8 классе по теме «Симметрия вокруг нас»
Показать исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира, в человеческом творчестве и научить различать многообразные...
Симметрия вокруг нас iconИспользование интеграции в реализации метода проектов (на примере проекта «Симметрия вокруг нас»)
Метод проектов в педагогике декларируется сейчас как одна из наиболее перспективных и эффективных инновационных технологий, позволяющих...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org