Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера



Скачать 165.12 Kb.
Дата08.10.2012
Размер165.12 Kb.
ТипКонтрольная работа


  1. Материалы для самоконтроля (примерные варианты контрольных работ):


Контрольная работа №1.

  1. Вычислить определитель:



  1. Решить систему уравнений методом Крамера:



  1. Решить матричное уравнение:



Контрольная работа №2.

  1. Вычислить ранг матрицы:



  1. Решить систему линейных уравнений:



  1. Решить систему линейных однородных уравнений:



  1. Известны координаты вектора в базисе . Найти координаты этого вектора в базисе .


Контрольная работа №3.

  1. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей:



  1. Вычислить в поле комплексных чисел:



  1. Найти наибольший общий делитель многочленов:

и .

8 Приложения

1. Требования ГОС к содержанию курса


Аналитическая геометрия

Векторы: векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл; базис и координаты; скалярное произведение векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов.

Прямая линия и плоскость: системы координат; переход от одной системы координат к другой; уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве.
Линии второго порядка: квадратичные функции на плоскости и их матрицы; ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат; ортогональные инварианты квадратичных функций; приведение уравнений второго порядка к каноническому виду; директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы; пересечение линий второго порядка с прямой; центры линий второго порядка; асимптоты и сопряженные диаметры; главные направления и главные диаметры; оси симметрии.

Аффинные преобразования: определение и свойства аффинных преобразований; аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства изометрических преобразований; классификация движений плоскости. Поверхности второго порядка: теорема о канонических уравнениях поверхностей второго порядка (без доказательства); эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры; конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация поверхностей второго порядка. Проективная плоскость; пополненная плоскость и связка; однородные координаты; линии второго порядка в однородных координатах; проективные системы координат; проективные преобразования; проективная классификация линий второго порядка.

Алгебра

Понятие группы, кольца и поля; поле комплексных чисел; кольцо многочленов; деление многочленов с остатком; теорема Безу; кратность корня многочлена, ее связь со значениями производных; разложение многочлена на неприводимые множители над полями комплексных и действительных чисел; формулы Виета; наибольший общий делитель многочленов, его нахождение с помощью алгоритма Евклида; кольцо многочленов от нескольких переменных; симметрические многочлены.

Группа подстановок; четность подстановки; циклические группы; разложение группы на смежные классы по подгруппе; теорема Лагранжа.

Системы линейных уравнений; свойства линейной зависимости; ранг матрицы; определители, их свойства и применение к исследованию и решению систем линейных уравнений; кольцо матриц и группа невырожденных матриц.

Векторные пространства; базис и размерность; подпространства; сумма и пересечение подпространств; прямые суммы; билинейные и квадратичные формы; приведение квадратичной формы к нормальному виду; закон инерции; положительно определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; ортонормированные базисы и ортогональные дополнения; определители Грама и объем параллелепипеда.

Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; достаточные условия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду; понятие о жордановой нормальной форме; самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы; приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к каноническому виду.

Аффинные системы координат; линейные многообразия, их взаимное расположение; квадрики (гиперповерхности второго порядка); их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства;

Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений и группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве; классификация движений плоскости и трехмерного пространства

2. Тематический план изучения дисциплины в модулях и рейтинговая оценка дидактических единиц.



БАЛЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТЕКУЩЕЙ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТА (алгебра и аналитическая геометрия)

Первый семестр



Тема

Формы текущего контроля и максимальные рейтинговые баллы







Решение задач на текущем занятии

Коллоквиум

Контрольная работа

Другие формы текущего контроля

Итого баллов




Модуль 1



















Матрицы и определители

10




5

5

20




Вещественное линейное пространство

5




3

2

10




Всего

15




8

7

30




Модуль 2



















Теория систем линейных алгебраических уравнений

9




4

2

15




Векторная алгебра

9




4

2

15




Всего

18




8

4

30




Модуль 3



















Прямая на плоскости и плоскость в пространстве

20




6

4

30




Коллоквиум за семестр




10







10




Всего

20

10

6

4

40




Итого (баллов)

53

10

22

15

100



Тематический план изучения дисциплины в модулях (алгебра и аналитическая геометрия)

Первый семестр



Тема

Формы текущего контроля и максимальные рейтинговые баллы







Лекции, час.

Семинарские занятия, час

Самостоятельная и индивидуальная работа, час.

Итого часов по теме

Рейтинг баллы




Модуль 1



















Матрицы и определители

16

12

12

40

20




Вещественное линейное пространство

8

6

8

22

10




Всего

24

18

20

62

30




Модуль 2



















Теория систем линейных алгебраических уравнений

12

9

16

37

15




Векторная алгебра

12

9

4

25

15




Всего

24

18

20

62

30




Модуль 3



















Прямая на плоскости и плоскость в пространстве

24

18

20

62

30




Коллоквиум за семестр







5

5

10




Всего

24

18

25

67

40




Итого (часов)

72

54

65

191

100




БАЛЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТЕКУЩЕЙ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТА (алгебра и аналитическая геометрия)

Второй семестр



Тема

Формы текущего контроля и максимальные рейтинговые баллы







Решение задач на текущем занятии

Коллоквиум

Контрольная работа

Другие формы текущего контроля

Итого баллов




Модуль 1
















1

Линии и поверхности второго порядка. Проективная плоскость.

8




4

3

15

2

Элементы общей алгебры.

Группы, кольца, поля.

Кольцо целых чисел.

Поле комплексных чисел

.

8




4

3

15

3

Итого

16




8

6

30




Модуль 2



















Кольцо многочленов

5




3

2

10

1

Квадратичные формы

5




3

2

10

2

Линейное пространство над произвольным полем

5




3

2

10




Итого

15




9

6

30




Модуль 3
















1

Евклидовы и унитарные пространства

5




4

2

11

2

Линейные преобразования векторных пространств (линейные операторы)

5




4

2

11

3

Примеры групп преобразований.

5







3

8

4

Коллоквиум за семестр




10







10




Итого

15

10

8

7

40




Итого (баллов)

46

10

25

19

100




Тематический план изучения дисциплины в модулях (алгебра и аналитическая геометрия)

Второй семестр



Тема

Формы текущего контроля и максимальные рейтинговые баллы







Лекции, час.

Семинарские занятия, час

Самостоятельная и индивидуальная работа, час.

Итого часов по теме

Рейтинг баллы




Модуль 1
















1

Линии и поверхности второго порядка. Проективная плоскость.

7

5

7

19

15

2

Элементы общей алгебры.

Группы, кольца, поля.

Кольцо целых чисел.

Поле комплексных чисел

.

10

6

14

30

15




Итого

17

11

21

49

30




Модуль 2
















1

Кольцо многочленов

6

4

7

17

10

2

Квадратичные формы

6

4

7

17

10

3

Линейное пространство над произвольным полем

5

3

7

15

10




Итого

17

11

21

49

30




Модуль 3
















1

Евклидовы и унитарные пространства

6

5

5

16

11

2

Линейные преобразования векторных пространств (линейные операторы)

6

5

5

16

11

3

Примеры групп преобразований.

5

2

5

12

8

4

Коллоквиум за семестр







7

7

10




Итого

17

12

22

51

40




Итого (часов)

51

34

64

149

100




Похожие:

Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера iconРешить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: а методом Крамера; б с помощью обратной матрицы; в методом Гаусса

Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера iconКонтрольная работа №1 Bариант №1 Вычислить матрицу 2А-3В, если. Записать в виде системы уравнений. Решить уравнение
Контрольные работы по математике для студентов 1 курса факультета Землеустройства
Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера iconВариант 1 №1. Вычислить определитель матрицы. №2. Выполнить действия A(B–C)-1D, где. №3. Решить матричное уравнение №4. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса №5
Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из...
Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера icon№ Решить систему методом Крамера >№2. Разделить z
Ить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения, причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный
Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера iconИсследование линейной системы 2-ух уравнений с 2-мя неизвестными. Определитель квадратной матрицы второго порядка. Формулы Крамера
Система линейных уравнений. Определитель решения системы. Исследование линейной системы 2-ух уравнений с 2-мя неизвестными
Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера iconКонтрольная работа №1: «Матричная алгебра» Задание Найти и, если Задание Вычислить определитель
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиум)
Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера iconКонтрольная работа по теме: «Линейная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений
Задание Вычислить определитель: а разложив его по элементам любого ряда; б получив нуль в любом ряду
Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера icon2 Вычислить определитель. 3 Решить матричное уравнение
Найти такие значения параметров и, если они существуют, при которых ранг матрицы равен двум
Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера iconКонтрольная работа по математике №3 (б). Используя геометрический смысл определенного интеграла, решить следующие задачи
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой, прямой x=4 и осью Ох
Контрольная работа №1. Вычислить определитель: Решить систему уравнений методом Крамера icon1 Сначала находим определитель матрицы
Если с пониманием сего действа плоховато, ознакомьтесь с материалом Как вычислить определитель
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org