Основные математические понятия и факты



Скачать 83.69 Kb.
Дата16.02.2013
Размер83.69 Kb.
ТипДокументы
Утверждаю

Директор КГБОУ СПО АПТХ

______________Л.П. Куркина

«2» апреля 2012г.

Темы для самоподготовки к вступительным испытаниям

по предмету «Математика»

по специальностям
- 110812 Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции

- 110809 Механизация сельского хозяйства

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
АРИФМЕТИКА

Числа и вычисления

Натуральные числа. Арифметические действия над натуральными числами. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Целые числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Десятичная дробь. Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Рациональные числа. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Модуль числа. Представление рациональных чисел в виде бесконечных периодических десятичных дробей и наоборот. Сравнение рациональных чисел.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Числовые равенства и их свойства. Числовые неравенства и их свойства.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Квадратный корень из числа и его свойства. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Кубический корень и его свойства. Корень n-й степени и его свойства.

Приближенное значение числа. Округление чисел. Запись чисел в стандартном виде. Понятие об изменении величин, абсолютной и относительной погрешности. Измерение длины отрезка. Метрические системы единиц: длины, площади, объема, массы, времени.

АЛГЕБРА

Выражения и их преобразования,

уравнения и неравенства

Алгебраические выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности, разность квадратов, сумма и разность кубов.

Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение
алгебраических дробей. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования
алгебраических выражений.

Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Рациональное уравнение и его решение. Примеры решений уравнений высших степеней: методом замены переменной, разложением на множители.

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение квадратных неравенств с одним неизвестным.
Координаты

Изображение чисел точками координатной прямой. Координата точки. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, полуинтервал, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартова система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости.
Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем. Уравнение прямой, уравнение окружности.
Функции

Функция. Область определения функции, область значения. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака, наибольшее и наименьшее значения функции.

Функции: у = kx + b; у = хn (n - натуральное число); у = ах2 + bх + с; у = k/x; у = х. Их свойства и графики.

Преобразования графиков функций (параллельный перенос вдоль осей координат, сжатие и растяжение графиков, симметрия относительно начала координат и осей).
Числовые последовательности и способы их задания

Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых ее членов.
ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические формы, фигуры и тела

Точка, прямая и плоскость. Части прямой (отрезок, луч), угол, ломаная. Расстояние, длина отрезка. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла. Градусная мера угла. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Многоугольники. Виды многоугольников. Выпуклые многоугольники. Окружность и круг. Длина ломаной, периметр многоугольника. Осевая и центральная симметрия фигур. Понятие о геометрическом месте точек.
Треугольник

Внутренние и внешние углы треугольника. Стороны треугольника, его медианы, биссектрисы, высоты. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника. Теорема Фалеса.

Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Вычисление элементов прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того угла. Теорема синусов и теорема косинусов. Вычисление элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров (центр окружности, описанной около треугольника), биссектрис (центр окружности, вписанной в треугольник), медиан, высот.
Четырехугольник

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция.

Вписанные четырехугольники. Описанные четырехугольники.
Окружность и круг

Определение окружности и круга. Центр, радиус, диаметр окружности и круга. Дуга, хорда, сектор. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства.

Величина центрального и вписанного углов. Окружность, описанная около
треугольника, и окружность, вписанная в треугольник. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности и длина дуги. Число .
Площади плоских фигур

Понятие о площади, основные свойства площади. Равновеликость. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции (основные формулы). Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула Герона. Формулы площади треугольника через радиус вписанной и радиус описанной окружностей. Отношение площадей подобных фигур. Площадь описанного многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Координаты и векторы

Декартовы координаты на плоскости. Формула координат середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Вектор. Длина вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение по , скалярное произведение. Угол между векторами.

Осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

АРИФМЕТИКА

Поступающие должны уметь:

Правильно употреблять термины, связанные с видами и способами их записи
(натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь); читать и записывать числа; переходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную - в виде десятичной; проценты - в виде десятичной дроби).

Сравнивать два числа (натуральные; обыкновенные дроби; положительные и
отрицательные числа).

Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на прямой.

Бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вычислений.

Решать основные задачи на дроби и проценты.

Находить значение выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.

При вычислениях сочетать устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Составлять и решать пропорции, округлять целые числа и десятичные дроби.
АЛГЕБРА

Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование», формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений; выполнять основные действия над степенями, многочленами,
алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений.

Владеть приемами разложения многочленов на множители (вынесение общего
множителя за скобки, группировка, по формулам сокращенного умножения) и применять их в комбинации.

Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения и др.).

Выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих
квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби).

Составлять алгебраические выражения и уравнения при решении текстовых задач; осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие расчеты.

Уметь решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным; системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, в которых одно уравнение второй степени.

Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; понимать
графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств.

Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Владеть системой функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения, область значений, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака), пользоваться ими в ходе исследования функций.

Читать и строить графики функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функции y = x3).

Находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу.
ГЕОМЕТРИЯ

Уметь распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.

Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы.

Решать задачи на вычисление геометрических величин; проводить аргументацию в ходе решения задачи.

Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.





Похожие:

Основные математические понятия и факты iconМатематика основные математические понятия и факты
Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное
Основные математические понятия и факты iconПрограмма по математике основные математические понятия и факты
Натуральные числа (). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное
Основные математические понятия и факты iconПрограмма вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа
Натуральные числа (). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное
Основные математические понятия и факты iconПрограмма вступительного экзамена по математике Алгебра и начала анализа Основные математические понятия и факты
Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное
Основные математические понятия и факты icon1. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа
Натуральные числа (N) Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель (нод), наименьшее общее кратное (нок)....
Основные математические понятия и факты iconВведение в теорию q-многообразий
Основные понятия и факты, связанные с топологическими пространствами, отображениями и операциями над ними
Основные математические понятия и факты iconПрограмма состоит из трех разделов
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть по­ступающий как на письменном, так и на устном...
Основные математические понятия и факты iconВопросы к междисциплинарному экзамену
Математические основы функционального программирования: лямбда-исчисление А. Черча и теория рекурсивных функций: основные понятия...
Основные математические понятия и факты iconПрограмма по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которые должен знать поступающий и уметь применять
Основные математические понятия и факты iconПрограмма вступительных испытаний по математике Настоящая программа состоит из трех разделов
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий на письменном экзамене
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org