2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения



Дата16.02.2013
Размер30.9 Kb.
ТипДокументы
2.1.9. Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения. Введем понятие «число степеней свободы» (обозначение i) для молекул газа, под которым будем понимать число независимых координат, необходимых для задания положения молекулы в пространстве. В случае идеального газа молекулы моделируются материальными точками. Для описания положения материальной точки в пространстве достаточно задать всего три координаты (г = 3). Поэтому для модели идеального газа число степеней свободы принимаем равным трем.

Но когда речь идет о тепловом движении молекул азота, водорода, метана и многих других газов, модель материальных точек становится недостаточной, неадекватной и нуждается в усложнении. Молекулы двухатомных газов, таких как водород Н2, кислород О2, азот N2 и других, удобно представлять не одной, а двумя материальными точками, которые находятся на фиксированном расстоянии друг от друга.

Для описания положения центра тяжести такой «гантели» надо задать три независимые

координаты. Кроме того, для задания ориентации оси молекулы необходимы ещё три числа, например, значения направляющих косинусов прямой в пространстве.

Но из этих трех косинусов независимы только два (вспомним, что cos2a+cos2p+cos2y = 1). В итоге получается, что двухатомной молекуле следует приписать пять степеней свободы (г = 5). Из них первые три связаны с поступательным движением центра масс молекулы, а две оставшиеся — с возможными вращениями молекулы вокруг любой пары осей.

В этой модели полагают, что вращения молекулы вокруг собственной оси несущественны. Кроме того, предполагается, что отсутствуют колебания атомов относительно центра масс. Ограниченность такого предположения существенна при высоких температурах, когда колебания атомов в двухатомной молекуле имеют место и четко наблюдаются по оптическим спектрам.

Для многоатомных молекул (модель молекулы метана СН4 представлена на рис. 6) необходимо задание уже шести чисел. Три из них описывают положение центра масс, и ещё три — расположение «тела» молекулы относительно координатных осей. Таким образом, получаем шесть степеней свободы: три относятся к поступательным движениям, и три — к вращательным.

Здесь также необходимо отметить, что колебания атомов внутри молекулы не учитываются, что допустимо при невысоких температурах.

В итоге получаем следующую таблицу для числа степеней свободы.

Рис.6

Число атомов в молекуле

Число степеней свободы, i

1 (Не, Ar, Ne,..
)

3

2 (H2,N2,02,..)

5 (3 + 2)

3 и более

6 (3 + 3)

2.1.10. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Средняя энергия,

соответствующая одной степени свободы

Очевидная эквивалентность трёх базовых направлений в пространстве (то есть координатных осей х, у, z) позволяет заключить, что средние энергии поступательного движения молекулы вдоль этих направлений совпадают. Зная среднюю энергию, приходящуюся на три

степени свободы поступательного движения ((е) = — kT, формула (3)) получаем, что на каждую степень свободы приходится втрое меньшая

величина — kT. Исходя из общих представлений о природе систем, состоящих из большого числа частиц, статистическая физика доказывает важную теорему равномерном распределении энергии по степеням свободы этих систем. Применительно к молекулам газа, для теплового движения которых характерно как поступательное, так и вращательное движение, это утверждение сводится к тому, что на любую степень свободы молекулы приходится в среднем одна и та же энергия £772.

Получаем, что на i степеней свободы приходится средняя энергия в раз большая, и записываем важную формулу для полной средней энергии теплового движения молекулы газа в равновесном состоянии

(Ј} = ^kT-

При решении задач значение i следует брать из таблицы.

Похожие:

2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения iconОсновы термодинамики
Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул
2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения iconII. Распределение Максвелла
В т д р газе все направления движения молекул газа равновероятны – газ изотропный. Но по модулю скорости молекул разные. Даже если...
2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения iconСборник заданий для выполнения курсовой работы по дисциплине «Теоретическая механика»
Предметом исследования является плоский механизм (см схему), предназначенный для преобразования движения одного звена в требуемые...
2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения icon2. Молекулярная (статистическая) физика и термодинамика 2 Средняя энергия молекул
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре т зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения...
2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения iconЭкзаменационные вопросы Кинематика точки: понятие, способы задания движения точки, обобщенные координаты, число степеней свободы
Векторный способ изучения движения точки. Годограф вектора. Скорость точки. Ускорение точки
2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения iconРеальные газы уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса
М. В. Ломоносов еще в XVIII в указывал, что давление, обусловленное ударами о стенку хаотически движущихся молекул, не будет подчиняться...
2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения iconЗакон Ньютона. Центр тяжести
Найти число молекул, содержащихся в одноатом­ного идеального газа, если при температуре средний квадрат скорости молекул Постоян­ная...
2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения iconОтветьте на вопросы: как меняется положение
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул,...
2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения icon1: скорости слоев жидкости или газа 2: концентрации 3: температуры
Причиной вязкости является наличие упорядоченного движения слоев газа или жидкости с различными скоростями и теплового хаотического...
2 Число степеней свободы движущихся молекул Для анализа движения молекул необходимо выявить составляющие этого движения iconЗакон сохранения энергии и принцип стационарного действия Якоби
О существовании действия по Гамильтону для уравнений движения систем с бесконечным числом степеней свободы с производной второго...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org