Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики



Скачать 261.55 Kb.
Дата18.02.2013
Размер261.55 Kb.
ТипПрезентация


МОУ Вечерняя (сменная) средняя

школа г. Черняховска







Учитель математики

Самылкина Е.И.



март 2008г.

Цель занятия: Развитие интереса к математике, расширение кругозора учащихся, эстетическое воспитание.

Задачи:

обучающие:

  • актуализация знаний в области математики;

  • определение сферы практического использования знаний;

развивающие:

  • развитие мыслительных операций (проведение аналогии, анализ, синтез);

  • развитие логического мышления;

воспитывающие:

  • эстетическое воспитание, развитие чувства к прекрасному;

  • развитие чувства коллективизма, умения выслушивать ответы товарищей;

  • привитие интереса к предмету;

Оборудование урока:

  • компьютер;

  • видеопроектор;

  • презентация,

Место (роль) мультимедийной разработки в учебном занятии:

Презентация «Геометрия в живописи» проводится в рамках недели математики и является яркой иллюстрацией применения геометрии в живописи для привития интереса к предмету математика и расширения кругозора учащихся.

Содержание


    1. Введение

  1. Стихотворение «О математике...»

  2. Вступительное слово учителя

II. Доклады учащихся:

I. Перспектива – геометрия живописи

1. «Меланхолия» Альбрехта Дюрера

2. Устройство для построения перспективы А. Дю

рера

3. «Поклонение волхвов» Леонардо да Винчи

4. «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи

5. «Тайная вечеря» Сальвадор Дали

6. Нарушение правил перспективы. А. Мантенья

«Мертвый Христос»

II. Золотое сечение в живописи

1. «Корабельная роща» И. И. Шишкина

2. «Боярыня Морозова» В. Суриков

3. «Избиение младенцев» Рафаэль Санти

4. Портрет Монны Лизы (Джоконды) Леонардо да

Винчи

5. «Обручение Марии» Рафаэль Санти

6. «Рождение Венеры» С. Боттичелли
III. Импоссибилизм, как особый жанр живописи
III. Заключение (слово учителя)
IV.
Список литературы


Почему торжественно вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня речь.


Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Почему хорошие слова,
Часто говорят о ней в народе.


Ты нам, математика, даешь,
Для победы трудности закалку.
Учится с тобою молодежь,
Развивать и волю и смекалку


«Творчество и математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, - совокупность идей, подобно совокупности красок и слов, должна обладать внутренней гармонией».
Годфри Харди, английский математик и философ

Пути науки и искусства на примере геометрии и живо­писи пере­плетались на протяжении столетий. Геометрия давала живописи новые изобра­зительные возможности, обогащала ее язык, а живопись, в свою очередь, стимулировала геометрические исследования, дав начало проективной геометрии.

Мы сегодня рассмотрим вопросы о взаимосвязи законов геометрии с восприятием человеком художественных произведений. Для этого рассмотрим влияние геометрических пропорций на воздействие произведений искусства на зрителя. В качестве примера проанализируем геометрические свойства некоторых картин.


I. Перспектива – геометрия живописи
Три геометрических метода ото­бражения трехмерного пространства на двумерную плоскость

Существуют три прин­ципиальных геометрических метода ото­бражения трехмерного пространства на двумерную плоскость картины:

1. Метод ортогональных проекций

2. Аксонометрия

3. Перспектива (прямая и обратная)

Метод ортогональных проекций не пе­редавал глубину реального пространства, поэтому уже в искусстве Древнего Египта появились попытки использования аксонометрии.

Аксонометрия при надлежащем выборе точки зрения передавала без искажений фронтальную плоскость изображаемого предмета; она давала представление о глу­бине пространства, хотя и трудно было понять, сколь протяженна эта глубина. Однако как нестрогий метод изображения про­странства на плоскости аксонометрия, име­нуемая тогда вольной перспективой, из­вестна давно. Недостатки аксонометрии в передаче глубины пространства вместе с «вольнос­тями» вольной перспективы были исправ­лены в ренессансной системе перспекти­вы. Эта система имела единые правила, основанные на математических доказа­тельствах, отчего за ней закрепилось на­звание научной системы перспективы.

Перспектива – это система изображения пространства и объемных тел на плоскости. Из этого следует, что она имеет чисто геометрический принцип строения. Но, к сожалению, не каждый сможет стать художником, овладев геометрией перспективы. Математически точная перспектива - это еще не живопись, а только чертеж, хотя и напоминающий ее. Это только геометрическая основа живописи, остающаяся такой до тех пор, пока художник не вложит в нее частичку своей души и не сделает ее живописью. При этом художники часто поступаются принципами геометрии во имя интересов искусства.
1. «Меланхолия» Альбрехта Дюрера
Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеоб­разным учебником перспективы и геометрии живописи.

На гравюре решена сложная геометриче­ская задача - построение перспективы доде­каэдра, решению которой много сил отдал Пьеро делла Франческа.

На рис. 1 показана перспектива круглого жернова, который изображается в виде эллипса. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскос­ти, параллельной плоскости картины. Математическая основа «Меланхолии» выражена ясно: в пра­вом верхнем углу гравюры изображен ма­гический квадрат — квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма которых по любой строке, столбцу или диа­гонали одна и та же. Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот, у которого средние числа в по­следней строке изображают 1514 — год соз­дания гравюры. Очарование этого магического квадрата не только в постоянстве сумм, которое является основным его свойством. Подобно тому, как в истинно художественном произведении находишь тем больше новых привлекательных сторон, чем больше в него вглядываешься, так и в этом математическом произведении искусства таится немало интересных свойств, помимо основного:

Во–первых - сумма чисел, расположенных по углам магического квадрата, равна 34, то есть тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата.

Во–вторых - сумма чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже равна 34.

В-третьих - в каждой его строке есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых 15, и ещё пара сумма которых 19.

В-четвертых - сумма квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и в двух средних - суммы вторых степеней чисел в симметрично расположенных строках, а также и в столбцах квадрата попарно равны.



На гравюре Дюрера инструменты науки и плотницких ремёсел в праздном беспорядке лежат у ног погруженной в глубокое раздумье фигуры Меланхолии. Пусты чаши весов, никто не взбирается по лестнице, спящая борзая полумертва от голода, крылатый херувим приготовился записывать, но Меланхолия безмолвствует, а время, отмеряемое песочными часами, всё бежит. Астрологи эпохи Возрождения связывали магические квадраты четвёртого порядка с Юпитером. Такие квадраты считались действенным средством от меланхолии. Поэтому на гравюре Дюрера изображён магический квадрат именно четвёртого порядка.
Дюреровский квадрат симметричен, так как сумма любых двух входящих в него чисел, расположенных симметрично, относительно его центра, равна 17 (то есть, половине константы квадрата).

Шар на гравюре изображен в виде геометрического шара, хотя по правилам перспективы его следовало бы изобразить в виде эллипсоида. Здесь про­являют себя закономерности работы не только глаза, но и мозга при восприятии формы, которые стали известны только в XX в., но которые и в начале XVI в. уга­дывались гением Дюрера.



Рис. 1. А.Дюрер. «Меланхолия». Гравюра на меди.

Во времена Возрождения меланхолический темперамент отождествляли с творческим началом. На гравюре Дюрера Меланхолия окружена атрибутами зодчества и геометрии, отчего математики любят считать этот шедевр графического искусства олицетворением творческого духа математика, а саму Меланхолию – представительницей математики в мире прекрасного.

Построение перспективных изображений довольно затруднительно на практике. Поэтому наряду с разработкой строгих математических основ теории перспективы художники Возрождения старались создать простые практические методы построения перспективы.



Рис. 2

Дюрер, в своем трактате «Руководство к измерению», описывает устройство для построения перспективы. На стене (рис. 2) закреплена проушина, через которую продет шнур, идущий последовательно от точки к точке предмета. Шнур проходит через раму, которая закрывается дверцей с натянутой на ней бумагой. Рама имеет подвижные нити: горизонтальную и вертикальную, позволяющие фиксировать координаты точки пересечения «луча зрения» с открытой рамой и переносить их на бумагу (для этого шнур убирают, закрывают дверцу с бумагой и отмечают на ней соответствующую точку).


2. «Поклонение волхвов» Леонардо да Винчи.


Рис.3

Композиция картины «Поклонение волхвов» была решена в соответствии с правилами линейной перспективы, как видно из приведенного рисунка, хранящегося во Флоренции, в Кабинете гравюры и рисунка в Уффици (рис. 3).

Заказанная у Леонардо да Винчи в 1481 году монахами–августинцами из монастыря Сан Донато в Скопето эта картина, осталась незавершенной из-за отъезда художника в Милан в 1482 году. Видя, что пребывание в Ломбардии затягивается, монахи

были вынуждены заказать картину

Рис. 4 на тот же сюжет Филиппино Липпи, -

который написал свое «Поклонение волхвов», придерживаясь схемы Леонардо (рис.4).

Несомненно, картина да Винчи, пусть даже не законченная, поражала современников новизной формы и иконографии и была в их глазах бесспорным шедевром. Целый ряд энергичных набросков свидетельствует о том, как непросто было прийти к такой трактовке сюжета, выглядящей поистине революционной по сравнению с традиционными позднеготическими «кавалькадами волхвов».

Фигура Мадонны с Младенцем располагается у Леонардо в центре композиции и образует своего рода ось, вокруг которой вращается многоликая толпа, увлеченная единым порывом поклонения, тогда как на заднем плане слева мы видим суетящиеся в пролетах архитектурного сооружения

фигуры, а справа сражающихся всадников. Возможно, этот явный контраст следует интерпретировать как исторический и духовный разрыв между дохристианским миром, еще не затронутым Благодатью, и миром, приведенным в движение Рождеством Христовым, предвещающим новую жизнь и примирение.

3. Леонардо да Винчи «Тайная вечеря»

«Тайная вечеря» — величайшее повествовательное произведение живописи, рассказ в конту­рах и красках, где каждая из тринадцати фигур живет своей глубочайшей внутренней и внеш­ней жизнью, во всем разнообразии душевной полноты и физической выразительности, и где общая композиции, строго замкнутая в форму абстрактной пирамиды, собирает все части воедино в простой и ясной архитектонике. Все, что написал Леонардо рань­ше, о чем думал в тиши своих уединений, получило завершение в этой вершине его творчества. В «Тайной вечере», написанной на излюбленный евангельский мотив, все, кроме сюжета, было ново: от новых ком­позиционных формул до новых живопис­ных приемов и техники. Композиция картины математически строга и
Рис. 5. Леонардо да Винчи «Тайная вечеря».
проста. В центре ее, на фоне свет­лого пятна окна, расположена фигура Христа (рис. 5). Главная точка картины, куда ведут об­разы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, кото­рый в наклоне головы расположен чуть вы­ше и ближе к зрителю (рис. 6). Таким образом, гео­метрический центр картины и ее смысловой центры строго совпадают, а лучи, сходящие­ся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой ка­жется наоборот: будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли.

Рис. 6

Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе (рис. 7).

Рис. 7
Две ближние к Христу группы компактны и бо­лее динамичны: они вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры — четырех­угольники. Наконец, две крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавли­вают волны движения, идущие от центра к краям. Вся композиция строго симмет­рична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Такова геометрия «Тайной вечери». Она очень проста и крайне строга, что напол­няет фреску сдержанной внутренней дина­микой. «Тайная вечеря» — это и наука, и искусство, которые для Леонардо были сли­ты в живописи воедино.

Линия горизонта и главная точка картины стали важнейшим инструментом в руках художника-перспективистa, скрытыми пружинами механизма построения композиции. Главная точка картины стала и главной точкой композиции, ее смысловым центром, а образы параллельных линий, сходящиеся к главной точке, приводили зрителя к этому центру (рис.8).



Рис. 8
4. «Тайная вечеря» Сальвадор Дали
В 1955 году Дали создает одну из самых знаменитых картин — свою "Тайную вечерю" (рис. 9). Это большое полотно — подлинный шедевр живописи. Геометрический рационализм свидетельствует о неодолимой вере в сакральную силу числа, спасительную совершенную форму, которая для художника олицетворяла духовную гармонию, нравственную чистоту и величие. Представляется интересной трактовка этого произведения Завадской: «В нем воплощено философско-религиозное и эстетическое кредо Дали. Здесь и воздух, и свет, и конструкция, и сон, и явь, и надежда, и сомнение». В центре большого горизонтального полотна (167х288) изображен Христос в трех ипостасях. Как сын, сошедший на Землю, он сидит за столом со своими учениками, но потом мы замечаем, что он вовсе и не сидит за столом, а погружен по пояс в воду — то есть крестится водой, или «духом святым», тем самым, воплощая вторую ипостась троицы. При этом над ним призрачно высится мужской торс, словно часть композиции "Вознесение" — возвращение к Богу Отцу. Апостолы изображены низко склонившими головы на стол — они словно поклоняются Христу (или… спят!) — в этом случае есть аллюзия на евангельский текст, содержащий просьбу Христа не спать, пока он молит Бога: "Чашу мимо пронеси". К этому необходимо лишь присовокупить идеи, высказанные академиком Б. Раушенбахом в статье «О логике триединости»: «…непостижимой является вовсе не логическая структура Троицы (она вполне разумна), а кардинальное качество Троицы, жизнь Бога в Самом Себе».

Холст, на котором написана "Тайная вечеря" Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника, само действие картины разворачивается внутри огромного додекаэдра, но святой дух Христа выходит за его пределы, олицетворяя несгибаемую духовную мощь. Золотые прямоугольники меньших размеров использованы художником при размещении фигур двенадцати апостолов.


Рис. 9. Сальвадор Дали «Тайная вечеря».

5. Нарушение правил перспективы. А. Мантенья «Мертвый Христос».
Очень скоро живописцы начинают убеждаться в том, что прямая перспектива хороша лишь тогда, когда действие картины происходит на большом расстоянии (например, в глубине пло­щади или храма), а по мере приближения предмета, когда не учитывается бинокулярность и боковое зрение, неизбежно искажение. И художники, едва открывшие прямую перспективу, стали тут же ее нарушать. Приведем в качестве примера творчество замечательного мастера падуанской школы Андреа Мантеньи (1431-1506). В ранний период своего творчества придерживался принципов прямой перспективы. Такова роспись брачной комнаты герцогов Гонзаго в Мантуе. Плафон свода, где на фоне уходящего в бесконечность неба изображены в смелых ракурсах фигуры, смотрящие через круговые перила вниз, - одна из ранних попыток создать иллюзию простран­ства на основе знаний перспективы.



Рис. 10. А. Мантенья «Мертвый Христос»

Вскоре Мантенья ставит перед собой смелую задачу изобразить мертвого Христа, лежа­щего пятками вперед. И если следовать законам прямой перспективы, то ноги, и, прежде всего пятки, должны быть колоссальными, а голова маленькой.

Ничего подобного не видно на знаменитой картине «Мертвый Христос» (датируется около 1500 г. и находится в миланской пинакотеке Брера). Здесь у Мантеньи происходит борьба с перспекти­вой и ее сокращениями (рис.10). Без этих нарушений были бы невозможны тот суровый драматизм и эк­спрессия, которые так потрясают в этом произведении. На картине не заметно, что тело Христа слегка приподнято в ракурсном сокращении.

II. Золотое сечение в живописи

Геометрия владеет двумя сокровищами:

одно из них – теорема Пифагора,

а другое - деление отрезка в среднем и

крайнем отношении… Первое можно сравнить с

мерой золота, а второе же больше

напоминает драгоценный камень.

И. Кеплер
Золотым сечением называют такое деление отрезка, при котором длина всего отрезка относиться к длине его большей части как длина его большей части к меньшей. Отношение длин частей в этом случае приблизительно равно 0,618.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

В эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение картины». Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу картины, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников. Например, в большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении, близком к коэффициенту золотого сечения. А, выбирая размеры самой картины, старались, чтобы ее стороны находились в золотом отношении. Такой прямоугольник стали называть "золотым".
1. «Корабельная роща» И. И. Шишкина



Рис. 11

Мотивы золотого сечения просматриваются и на картине И.И.Шишкина "Корабельная   роща" (рис. 11).

Ярко освещенная солнцем сосна на переднем плане делит картину по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в золотых отношениях, придают ей характер уравновешенности и спокойствия.
2. В. Суриков «Боярыня Морозова»

В картине Василия Сурикова «Боярыня Морозова» главной фигурой является боярыня, и ей отведена центральная часть картины. В этой части картины есть две характерные области: точка наивысшего взлета (рука боя-




Рис. 12. В. Суриков «Боярыня Морозова»

рыни с двуперстным крестным знамением) и нулевая точка (беспомощно протянутая рука старухи – нищей страницы, рука, из-под которой ускользает конец розвальней).

Разделим картину золотым сечением от правого и левого концов и через точки деления проведем две вертикальные линии, а также диагональ прямоугольника картины с правого нижнего угла в левый верхний. Эта диагональ пересечет вертикальные линии вблизи указанных характерных точек.

Верхняя кульминационная точка немного не совпадает ни с головой, ни с рукой, ни с глазами боярыни, а расположена около рта (немного впереди). Интересную мысль по этому поводу высказывает С. Эйзенштейн. Он считает, что Суриков намеренно поместил эту точку в пустоту (перед лицом боярыни). Он как бы совместил точку золотого сечения со словом, которое летит в толпу из уст боярыни.

«В то место, откуда вырвался бы «пластически не изобразимый» голос, он не помещает никакой детали, способной привлечь к этому месту внимание зрителя. Но он заставляет это внимание зрителя еще сильней и еще взволнованней задерживаться на этом месте, ибо это место есть пластически не изображенная точка пересечения двух решающих композиционных членений, ведущих глаз по поверхности картины, а именно – основной композиционной линии диагонали и линии, которая проходит через золотое сечение. Здесь Суриков средствами композиционных членений выходит за рамки узко изобразительного пластического изложения, и делает он это для того, чтобы дать ощутить то, что средствами одного пластического изображения и невозможно было бы показать! Он приковывает внимание не только к боярыне Морозовой, не только к ее лицу, но и как бы и к самим словам пламенного призыва, вырывающегося из ее уст» - комментирует С. Эйзенштейн (рис. 13).



Рис. 13
Золотой прямоугольник (рис.14) обладает многими интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то получится снова золотой прямоугольник. И так можно продолжать до беско-

Рис. 14 нечности. Если соединить верши-

ны квадратов плавной линией, то получается кривая, называемая золотой спиралью.

Далее будут рассмотрены картины с золотыми прямоугольниками и с золотой спиралью.

3. Рафаэль Санти «Избиение младенцев»

В отличие от золотого сечения ощущение динамики волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. На подготовительном эскизе Рафаэля (рис.15) проведены линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получится золотая спираль. Это проверяется измерением отношения длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.



Рис. 15 Рафаэль Санти «Избиение младенцев».
В композиции "Избиение младенцев" прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей ее развертывание.
4. Портрет Монны Лизы (Джоконды) Леонардо да Винчи
Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника (рис.16).


Улыбка Джоконды создана целиком из сфумато.

Сфумато (от итал. sfumato – «исчезнувший как дым») – (в живописи) смягчение очертаний предметов с помощью живописного воссоздания окружающей их свето-воздушной среды.

Рис. 16

Как говорил сам Леонардо да Винчи – основоположник этого приема: «Зримость незримого, наглядность существования несуществующего». Парадоксальность «первых начал геометрии» для Леонардо не мучение ума, не исходный толчок понятийных трансформаций, а естественная данность. Живописное сфумато глаз и уголков губ – способ «оставить эти самые выразительные части лица, без какого – либо отчетливого и единственного выражения» (рис. 17).
Рис. 17. Леонардо да Винчи. Портрет Монны Лизы(Джоконды)


5. Рафаэль Санти «Обручение Марии»
Все перечисленные раннее приемы изображения, используемые художниками эпохи ренессанса, нетрудно найти в творчестве великого художника Рафаэля.

Рассмотрим картину Рафаэля «Обручение Марии». Та же вертикальная симметрия композиции, те же квадраты плит пола, тот же архитектурный пейзаж, та же гармония частей и целого.

Стоит так же обратить внимание на то, что линия горизонта, проходящая через середину дверного проема ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения (рис.). Таким образом, картина Рафаэля – не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных геометрических построений.

Рафаэль обладал удивительным даром композиции. Мастерство, с которым он соединял элементы композиции в единое художественное целое, архитектоника его живописных произведений, острое чувство симметрии, пропорции, золотого сечения и ритма – не имеют себе равных.



Рис. 19. Рафаэль. Обручение Марии. 1504 г.


6. С. Боттичелли. Рождение Венеры
Но закон золотого сечения обнаружи­вается и в членениях тела человека. Глядя на Вене­ру Боттичелли, мы видим, что места сочленения от­дельных элементов скелета — колени, пояс­ница, шея — являются и точками деления целого в пропорции золотого сечения (рис.21). Не­мало мистических рассуждений было вы­сказано по поводу того, что главная точ­ка золотого сечения приходится на точку рождения новой жизни — пуп человека.

Автору же представляется более правдоподобным механическое объяснение: оптималь­ным образом работающая шарнирная пара, элементы которой находятся в пропорции золотого сечения. Решение соответствую­щей вариационной задачи механики могло бы доказать или опровергнуть эту гипо­тезу. Но, независимо от причин возник­новения пропорций золотого сечения в теле человека, для нас нет сомнений в том, что именно антропоморфные структу­ры являются источником золотых пропор­ций в искусстве, развитие которых идет от золотых пропорций человека к золо­тым пропорциям художественной формы.



Рис. 20. С.Боттичелли. Рождение Венеры (около 1483—1484 гг.)
Для живописи Боттичелли характерно нервное изящество линий и болезненная хрупкость вытянутых фигур. На картине

«Рождение Венеры» (рис. 20) неповторима младенческая чистота Венеры и кроткая печаль ее взора, льнущий к телу клубок ее золотых волос. Но для неоплатоника Боттичелли его Венера, так же как и для

Рис. 21 неопифагорейца Поликлета его Дорифор, —

это воплощение универсальной гармонии зо­лотого сечения, господствующего в природе. Пропорциональный анализ Ве­неры убеждает нас в этом (рис. 21).

III. Импоссибилизм, как особый жанр живописи
В живописи существует направление, называемое «импоссибилизмом».

Импоссибилизм - (от англ. «impossibility» — невозможность) — изображение не­возможных фигур, парадоксов. Но­вый термин был введен в обраще­ние Тедди Бруниусом, профессором искусствоведения Копенгагенского университета. Известный голланд­ский художник М. Эшер (рис. 22) в гравюрах «Бельведер», «Поднима­ясь и опускаясь», «Водо­пад» и др. изобразил не­возможные объекты.

Для сюжетов «классических» произведений Эшера («Рисующие руки», «Метаморфозы», «День и ночь», «Рептилии», «Встреча», «Дом

Рис. 22 с лестницей» и т. д.) характерно

остроумное осмысление логических и

пластических
парадоксов (рис. 23 - 26). В сочетании с виртуозной техникой это производит сильнейшее впечатление. Многие графические и концептуальные находки Эшера вошли в число символов XX века и впоследствии неоднократно воспроизводились или «цитировались» другими художниками.

Одним из самых выдающихся аспектов творчества Эшера является изображение «метаморфоз», фигурирующих в разных формах во множестве работ. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях. Кроме того, Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб и прочее), также «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живых существ.



Рис. 23. М. Эшер. «Рисующие руки».

При взгляде на любую из «мозаик» мастера у любого человека возникает подозрение, что он не имел законченного математического образования. Естественно, предложенное выше предположение о математически выверенном способе создания гравюр не требует глубоких познаний в математике.

Скорее всего, творчество Эшера интересно математикам не только потому, что в его работах отображаются отголоски конкретных математических результатов, но и из-за того, что они имеют связь с общими математическими идеями.



Рис. 24. М.Эшер. Гравюра «Бельведер».


Рис. 25. М. Эшер. Гравюра «Поднима­ясь и опускаясь».


Рис. 26. М. Эшер. Гравюра «Водо­пад».


Рис. 27
Современный шведский архи­тектор О. Рутерсвард посвятил не­возможным объектам серию своих художественных работ. Вот некоторые из них (рис.26).

Заключение
На основе рассмотренных работ можно сделать вывод, что геометрия тесно связана с живописью. В наших выступлениях были рассмотрены геометрические составляющие живописи, выявлены их свойства, влияющие на восприятие картин.

Также выяснилось, что картины великих художников, как эпохи Возрождения, так и современности, имеют четкую, важную для восприятия, геометрическую основу.

В первой части была рассмотрена перспектива, являющаяся одной из геометрических основ живописи. Описана история ее открытия, значение для живописи. Также рассмотрены намеренные нарушения перспективы, использовавшиеся художниками эпохи Возрождения для большей наглядности и лучшего восприятия картин.

Во второй части рассмотрено золотое сечение, его роль и значение в живописи. Оно способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии в увиденном. Описаны работы художников, использовавших золотое сечение.

В последней части был описан особый жанр живописи – импоссибилизм. Импоссибилизм изображает не­возможные фигуры, парадоксы. Содержится информация по истории импоссибилизма и его основоположников. В этом жанре особо видна связь геометрии и живописи. Геометрия является его неотъемлемой частью.


Список литературы
1) Аксенов Ю. Т. «Рисунок и живопись» - М.: «Искусство» 1961 г.

2) Баткин Л. М. «Леонардо да Винчи» - М.: «Искусство» 1990 г.

3) Брокгауз Ф. А., Ефрона Н. А. «Энциклопедический словарь Ф. А. Брокгауза и Н. А. Ефрона в 86 томах» «АО Ф. А. Брокгауз - Н. А. Ефрон» 1890-1897 гг.

4) Васюткинский Н. А. «Золотая пропорция» - М.: «Молодая гвардия» 1990 г.

5) Волошинов А. В. «Математика и искусство» - М.: «Просвещение» 2000 г.

6) Голованов Я. «Этюды об ученых» 1976 г.

7) Журнал «Математика в школе» №2, №3 1994 г.

8) Ресурсы Интернета

9) Кулебякин Т. И. «Рисунок и основы композиции» - Москва «Высшая школа» 1988 г.

10) Мочалов Л. «Пространство мира и пространство картины»

11) «Научно-популярный физико-математический журнал» «Бюро Квантум» №3 1994 г.

12) Пидоу Д. «Геометрия и искусство» «Мир» 1989 г.

13) Ростовцев Н. Н. «История методов обучения рисованию» - М.: «Просвещение» 1982 г.

14) Смирнова Е. С., Леонидова Н. А. «Математическое путешествие в мир гармонии» - М.

15) Физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант» №8 1973 г.; №9 1993 г.; №10 1993 г.;

№3 1994 г.; №1 1994 г.

16) Филиппова М. М. Леонардо да Винчи, который художник, ученый и философ. Биографический очерк - Санкт-Петербург 1995 г. (1892 г.)

17) Чанки М. «Леонардо» - М.: «Белый город» 2000 г.

18) Энциклопедия для детей. Том 7. Искусство. Часть вторая. Архитектура, изобразительное и декоративное прикладное искусство XVII – XX веков. – М.: Аванта+, 1999


Похожие:

Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики icon«Четырехугольники»
Учитель: Цыбикова Нимасу Данзановна, учитель математики и информатики муниципального общеобразовательного учреждения «Шибертуйская...
Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики iconРазработка внеклассного мероприятия для учащихся 6-7 классов Учитель математики моу «Высокоключевая сош»
Учитель математики моу «Высокоключевая сош» Гатчинского района Ленинградской области
Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики icon«А ну-ка, математики!»
Автор: учитель начальных классов моу «Колинская основная общеобразовательная школа» Бойцева Анжелика Валерьевна
Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики iconРазработка урока в 10 классе с углублённым и профильным изучением математики Учитель: Мигунов Фёдор Юрьевич. Школа: моу лицей №1 г. Балаково

Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики iconРазработка урока для учащихся 5-7 классов Автор: Данилова Светлана Алексеевна, учитель истории и обществознания моу «Средняя общеобразовательная школа с. Койгородок»
Развивать умения учащихся анализировать итоги оформления государственной символики
Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики iconПо учебному плану: Построение правильных многоугольников
...
Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики iconКритерии проверки
Омгу и. К. Берникова; учитель математики лицея №64 О. В. Деркач; учитель математики гимназии №88 И. В. Куликова; учитель математики...
Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики iconСрочно требуется учитель математики в моу сош №10 (п. Ахтырский) Абинского района. Заработная плата составляет 16 тыс руб в месяц Вакансии учителей г. Новороссийска
Срочно требуется учитель математики в моу сош №10 (п. Ахтырский) Абинского района
Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики iconУрок биологии в 11-м классе по теме: "Современный этап эволюции человека" Мазинова Гульнара Изетовна учитель биологии, Муниципальная средняя (полная) обшеобразовательная школа №7"
Муниципальная средняя (полная) обшеобразовательная школа №7, г. Волжск, Республика Марий Эл, 425000, Республика Марий Эл г. Волжск...
Моу вечерняя (сменная) средняя школа г. Черняховска Учитель математики iconПубличный доклад директора моу новокурлакская сош за 2010/2011 учебный год Составители: Камсарина Г. В., директор школы
Шкм (неполная средняя), а с 1935 года – средняя). Школа расположена на территории Новокурлакского сельского поселения, где проживают...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org