Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии



Скачать 131.48 Kb.
Дата08.10.2012
Размер131.48 Kb.
ТипУрок
Уроки на тему аксиомы стереометрии

Урок №1

Тема: Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Цели урока:

  • ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии;

  • ознакомить учащихся с аксиоматическим методом в геометрии (планиметрии и стереометрии);

  • изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование:

  • модели тетраэдра, конуса, цилиндра, шара, куба;

  • электронный сценарий урока в форме презентации;

  • компьютер;

  • проектор;

  • карточки с домашним заданием.

План урока:

    1. организационный момент – 1 минута;

    2. Объяснение нового материала – 35 минут;

    3. Домашнее задание – 1 минута;

    4. Подведение итогов – 3 минуты.


Ход урока


  1. Организационный момент: Объявление темы и целей урока. Ученики записывают тему урока в тетрадь. На экране слайд №1.



Слайд №1 Слайд №2

  1. Объяснение нового материала: На экране слайд №2. Объясняем ученикам, что школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию.

Вопрос: «Что такое планиметрия?» (раздел геометрии, в которой изучаются свойства фигур на плоскости) Вспоминаем, от чего происходит слово планиметрия.

Вопрос: «Что такое стереометрия?» (раздел геометрии, в которой изучаются свойства фигур в пространстве) Объясняем, от чего происходит слово стереометрия. Ученики в тетрадях рисуют схему:





Планиметрия

(от греч. metrеo – измерять, и лат. planum – плоскость) – раздел, изучающий свойства фигур на плоскости.

Стереометрия

(от греч. stereos – пространственный, stereon - объем) – раздел, изучающий свойства фигур в пространстве


Объясняем содержание слайдов 3 и 4.


Слайд №3 Слайд №4

О
бъясняем содердание слайда 5 и предлагаем нарисовать фигуры. Все ученики рисуют в тетрадях, а один ученик у доски.
Первая фигура – куб, сначала

учитель предлагает начертить фигуру самим, только потом показываем на

слайде конечный результат (обязательно обращая внимание на видимые и не

видимые линии).
Слайд №5

В
се это геометрические тела (показываем макеты тел). Нас также окружают геометрические тела. Например: мяч – это шар, системный блок – параллелепипед и др. Ученики пробуют реальные объекты сопоставить с геометрическими.

Теперь рассмотрим, как же строиться геометрия. Основным методом современной математики является аксиоматический метод, и геометрия не исключение, она так же строится с помощью этого метода. Рассмотрим, в чем же заключается этот метод. (слайд №6. Сначала включаем первый этап метода, объясняем его, затем включаем следующий этап. Рассматриваем аксиоматический метод в планиметрии затем в стереометрии). При рассмотрении метода в планиметрии, учитель рассказывает этапы метода, ученики перечисляют основные понятия планиметрии, отвечают, что такое аксиома, вспоминают аксиомы и приводят несколько определений и теорем из курса планиметрии. Схему записывают в тетрадь. Рассмотрим теперь аксиоматический метод в стереометрии. Что

Слайд №6

же является основными геометрическими понятиями в стереометрии – это точка, прямая и плоскость. Стереометрии удовлетворяют все аксиомы планиметрии, но их не достаточно, поэтому рассмотрим новые аксиомы. Ученикам предлагается начертить таблицу из 4 столбцов и 4 строк, которая заполняется в процессе объяснения материала.





Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

рисунок










формулировка










краткая запись











Рассмотри аксиому стереометрии 1: демонстрация первой части слайда 7, ученики чертят рисунок в таблицу. Затем вторая часть слайда – формулировка аксиомы (записывают в таблицу) и третья – краткая запись. Второй столбик таблицы заполнен.

Слайд №7.1. Слайд №7.2. Слайд №7.3.
По такому же принципу рассматриваются аксиома 2 и аксиома 3 (слайды № 8, 9)


Слайд №8 Слайд №9

Таким образом, мы с вами изучили все аксиомы стереометрии.

Рассмотрим задачки (устно):

Задача 1: Три мухи разлетелись в разные стороны. При каких условиях все они окажутся в одной плоскости. (Аксиома 1)

Задача2: Угольный пласт обычно залегает так, что его верхняя граница (конечно в грубом смысле) представляет собой часть плоскости. Какое наименьшее число скважин следует прорубить для того, чтобы определить, как расположен пласт? (Аксиома 1)


  1. Домашнее задание: Введение п. 1, 2; задания на карточках.


Задание 1

Определите по рисунку:

а) Какие две прямые не лежат на одной плоскости?



  1. AB и BC





б) Какие три прямые вместе с прямой лежат на

одной плоскости?







  1. Ни один из этих ответов не верен

в) Какие утверждения относительно прямой АВ являются ложными?

  1. Лежит на плоскости

  2. Лежит на плоскости

  3. Не лежит на плоскости

г) Определите четыре точки, не лежащие на одной плоскости.










Задание 2

По рисунку назовите:

а) плоскости, в которых лежат прямые КE, MN, DB.

б) точки пересечения прямой DM с плоскостью ABC,

прямой АE с плоскостью DBC.


  1. Подведение итогов.

Урок №2

Тема: Следствия из аксиом стереометрии. Решение задач на применение аксиом.

Цели урока:

  • ознакомить учащихся со следствиями из аксиом стереометрии;

  • показать применение аксиом при решении задач на доказательство.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

  • презентация к уроку;

  • компьютер;

  • проектор.

План урока:

    1. Организационный момент – 1 минута;

    2. Актуализация знаний учащихся – 5 минут;

    3. Объяснение нового материала – 12 минут;

    4. Решение задач – 18 минут;

    5. Домашнее задание – 1 минута;

    6. Подведение итогов – 3 минуты.


Ход урока


  1. Организационный момент: Объявление темы и целей урока. Ученики записывают тему урока в тетрадь. На экране слайд №1.

Слайд №1

  1. Актуализация знаний учащихся: Учитель отвечает на вопросы учащихся по домашней работе. Просит учащихся сформулировать аксиомы планиметрии, а затем аксиомы стереометрии.




  1. Изучение нового материала: Рассмотрим две задачи. Ученики работают одновременно с учителем.

Задача №1: Доказать, что через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и при том только одна.

Дано: а, А

Доказать: (а, А)

Доказательство: Отметим, что теорема содержит два утверждения:

  1. о существовании плоскости;

  2. о единственности плоскости.

  1. отметим на а точки В и С. Точки А, В, С не лежат на одной прямой. Вопрос учащимся: Если три точки не лежат на одной прямой, какой можно сделать вывод? По аксиоме 1 через А, В, С проходит плоскость.

  2. т. к. В, С α, то и прямая а лежит в плоскости α. Все плоскости проходящие через три точки будут совпадать с плоскостью, по аксиоме 1 плоскость единственна. ч.т. д.


З
а
адача №2:
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.

Д
В

А
ано:
а∩в

Д
в

α
оказать: (а,в
)

Доказательство: Отмечаем на в точку В.

Через точку В и а по задаче 1 проходит

плоскость α. По Аксиоме 2 вα, т. к. А, Вα.

ч. т. д.

Г
оворим о том что эти задачи являются следствиями из аксиом стереометрии, в учебнике они отмечены как теоремы (Слайд №2). Учитель объясняет таблицу, ученики зарисовывают ее в тетрадь.

4. Решение задач:

Учащиеся работают в тетрадях. Один учащийся выходит к доске и решает задачу 6:

Дано: AB, CD, AD.

Доказать: (АВ, СD, AD) α Слайд №2

Доказательство: 1. Через три данные точки проходит плоскость, по А1.

2. Т. к. две точки А и В прямой лежат в плоскости α, то по А2 АВ лежит в плоскости α. Таким же образом указываем что все отрезки лежат в плоскости α. ч. т. д.

Решаем задачу со слайда №3. Учащиеся

работают в тетради предварительно сделав

чертеж. Решаем задачу со слайда №3.

Слайд №3

  1. Домашнее задание: П. 2,3 № 4, 7, 8.

  2. Подведение итогов.



Урок №3

Тема: Решение задач на применение аксиом и их следствий.

Цели урока:

  • закрепление навыков применения аксиом стереометрии и их следствий

при решении задач на доказательство.

Тип урока: урок закрепления.

Оборудование:

  • презентация к уроку;

  • компьютер;

  • проектор.

План урока:

    1. Организационный момент – 1 минута;

    2. Актуализация знаний учащихся – 10 минут;

    3. Решение задач – 25 минут;

    4. Домашнее задание – 1 минута;

    5. Подведение итогов – 3 минуты.


Ход урока


  1. Организационный момент: Объявление темы и целей урока. Ученики записывают тему урока в тетрадь. На экране слайд №1.




Слайд №1 Слайд №2

  1. Актуализация знаний учащихся: Учитель отвечает на вопросы учащихся по домашней работе. Двое учащихся готовят у доски доказательство следствий из аксиом. Двое решаю задания из учебника 1 уровень – задание №3, 2 уровень – задание №5. Остальные выполняют задание на слайде №2.

  2. Решение задач: Один ученик у доски, все остальные в тетради решают задачу №14

Решение: 1. все прямые а, в, с лежат в одной плоскости. В этом случае по следствию 2 можно провести плоскости, которые все совпадают, отсюда следует, что через три прямые проходит одна плоскость. (рис 1)

2. одна из прямых не лежит в плоскости, определяемой двумя другими прямыми. В этом случае через эти три прямые проходят три различные плоскости, определяемые парами прямых по следствию 2: а и в, а и с, в и с. (рис 2.)






Рис.1 Рис. 2
Задачу №10 (а) ученики решеают самостоятельно. Решается аналогино задачи 7. Взять выборочно тетради на проверку.

Решаем задачу со слайда №3.




Слайд №3 Слайд №4

В оставшееся свободное время решаем задачу слайд №4.


  1. Домашнее задание: П. 1,2. Первый уровень – 9, 13.

Второй уровень – 11,15.

  1. Подведение итогов.


Урок №4

Тема: Решение задач на построение.

Цели урока:

  • показать применение аксиом при решении задач на построение;

  • закрепление навыков применения аксиом стереометрии при решении задач на построение.

Тип урока: комбинированный урок.

Оборудование:

  • презентация к уроку;

  • компьютер;

  • проектор;

  • карточки с домашним заданием.

План урока:

    1. Организационный момент – 1 минута;

    2. Актуализация знаний учащихся – 5 минут;

    3. Объяснение нового материала – 7 минут;

    4. Решение задач – 22 минуты;

    5. Домашнее задание – 1 минута;

    6. Подведение итогов – 3 минуты.



Ход урока


  1. Организационный момент: Объявление темы и целей урока. Ученики записывают тему урока в тетрадь. На экране слайд №1.





Слайд №1

  1. Актуализация знаний учащихся: Учитель собирает тетради с домашней работой.

Отвечаю на вопросы математического диктанта.

Вариант 1

  1. Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве?

  2. Назовите основные фигуры в пространстве.

  3. Сформулируйте аксиому 2.

  4. Сформулируйте аксиому 3.

  5. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?

  6. Сколько плоскостей можно провести через три точки?

  7. Сформулируйте любую аксиому планиметрии.


Вариант 2

  1. Как называется раздел геометрии изучающий фигуры на плоскости?

  2. Назовите основные фигуры на плоскости.

  3. Сформулируйте аксиому 1

  4. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?

  5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?

  6. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую плоскость?

  7. Сформулируйте любую аксиому планиметрии.




  1. Объяснение нового материала: Рассказываем все по слайду №2, затем по слайду 3. Слайд № 3 это первая задача с карточки.




Слайд №2 Слайд №3


  1. Закрепление изученного материала: ученикам раздаются готовые бланки для решения задач. Ученики по одному выходят и решают задачу у доски. Остальные решают на бланках.


Задачи на построение


Дано:




Построить:

MK∩(ABC)

Построение:






Дано:

N(DBC)

Построить:

MN∩(ABC)

Построение:








Дано:

КB1B

Построить:

а) KM∩(ABC)

б) NK∩(ABC)

Построение:







Дано:

K(DBC)

Построить:

MK∩(ABC)

Построение:








Дано:

P(ADC), N(DBC)

Построить:

PN∩(ABC)

Построение:






Дано:

P(NKL), F(NML)

Построить:

PF∩(KML)

Построение:






Дано:

MAA1C1C

Построить:

A1M∩(CC1B)

Построение:






Дано:

Aα, Bβ

Построить:

а) α∩(MAB)

б) β∩(MAB)

Построение:












Дано:




Построить:

(MNK)∩(ABC)

Построение:








Дано:




Построить:

(MNK)∩(ABC)

Построение:





После решения этих задач, решить задачу устно. Слайд №4




Слайд №4

  1. Домашнее задание: каждому ученику выдается карточка.


Домашнее задание


  1. Подведение итогов.



Похожие:

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии icon«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии»
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих...
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии icon«Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них» Вопросы. Три аксиомы стереометрии: сформулировать аксиомы
...
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии iconПредмет стереометрии. Основная аксиома стереометрии. Плоскость
Стереометрия изучает геометрические свойства пространственных тел и фигур. Подобно тому, как в планиметрии основными понятиями являются...
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии icon«Аксиомы стереометрии и следствия из них», 10 класс

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии iconПрименение информационных технологий при изучении школьного курса стереометрии
Начальные сведения по стереометрии имеют абстрактный характер, усвоение материала строится на заучивании
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии iconГеометрия 10 класс
Уметь применять основные свойства плоскости, аксиомы стереометрии при решении задач
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии icon"Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей"
Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии iconУрок геометрии в 10 «А» классе по теме «Аксиомы стереометрии»
Формировать запас математических фактов и сведений, умений и навыков, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в основном...
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии iconВарьирование задачи – основа построения лабораторно-графических работ по стереометрии
Основной целью данных лабораторно-графических работ по стереометрии является отработка умений находить на многогранниках расстояние...
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии iconАксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей
Прямая ро, не лежащая в плоскости авс, параллельна стороне ав параллелограмма авсd. Выясните взаимное расположение прямых ро и аd...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org