«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии»



Скачать 63.02 Kb.
Дата08.10.2012
Размер63.02 Kb.
ТипУрок
С Т Е Р Е О М Е Т Р И Я
Введение. (6 уроков)
Урок № 1. Тема: «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии».

Цель урока: рассмотреть основные свойства точек, прямых и

плоскостей в пространстве.


1.Предмет стереометрии. Геометрические тела. Примеры различных тел вокруг нас.

СТЕРЕОМЕТРИЯ – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объёмный, пространственный и «метрио» - измерять.

2.Основные неопределяемые понятия стереометрии: точки, прямые, плоскости. В «Началах» Евклида даны следующие формулировки:

-Точка есть то, что не имеет частей.

-Линия есть длина без ширины.

-Границы линии суть точки.

-Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.

-Границы поверхности суть линии.

Эти определения Евклида являются лишь описаниями геометрических образов. Для доказательства теорем в «Началах» эти определения не применялись.

Современное строго дедуктивное изложение геометрии, отражённое, например, в системе Гильберта не даёт прямого определения основным объектам геометрии: точке, прямой, плоскости, а также отношениям: принадлежит, между, конгруэнтный (совместимый при наложении).

Эти объекты не связываются ни с какими представлениями о конкретных предметах. То, что необходимо знать о них излагается в аксиомах, которые являются, таким образом, косвенными их определениями.

3.Современные обозначения также введены Гильбертом в «Основаниях геометрии». Гильберт обозначает точки прописными латинскими буквами (А, В, С, …), прямые - строчными латинскими буквами (a, b, c, …), плоскости – малыми или греческими буквами (, , , , …).

Различные случаи комбинации между собой прямых, точек и плоскостей, их условные изображения и их обозначения показаны на рисунках.

Точки А и В, плоскость , причем точка А лежит в плоскости а точка В не

лежит в плоскости .


Прямые c, k, m расположены по отношению к плоскости следующим образом:

-прямая c не лежит в плоскости 

-прямая k лежит в плоскости ;

-прямая m пересекает плоскость  в точке А.



Плоскости и пересекаются по прямой а.



Вывод. Различные случаи взаимного расположения прямых, прямых и плоскостей, плоскостей в пространстве изучает стереометрия.

5. Наряду с этими фигурами рассматриваются геометрические тела и их поверхности.
Примеры простейших геометрических тел: куб, шар, цилиндр, призма, конус, пирамида.



Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов и можем использовать их практической деятельности, в частности: в строительстве, архитектуре, машиностроении и других.

6. Аксиомы стереометрии.

АКСИОМА – это высказывание, истинность которого принимается без доказательства (аксиома - греческое слово, означающее «бесспорное положение»).
А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна.


Плоскость проходит через точки А, В, и С. Можно сказать, что эти три точки задают плоскость АВС.

ВОПРОСЫ:

-всегда ли три точки лежат в одной плоскости? (ДА)

-всегда ли четыре точки лежат в одной плоскости? (Нет)

-всегда ли через три точки проходит плоскость, и притом только одна? (нет)

-сколько плоскостей можно провести через две точки? (множество)
А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.


Точки А и В лежат в плоскости , значит и точка С лежит в плоскости  потому, что она лежит на прямой АВ.

ВОПРОСЫ: верно ли утверждение:

-если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (Нет)

-если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (Да)

-если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости данного треугольника? (Да)

-если прямая проходит через одну из вершин треугольника, то она лежит в плоскости данного треугольника? (Нет)

-если две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости, то и две другие вершины тоже лежат в этой плоскости? (Да)

-если две противоположные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости, то и две другие вершины тоже лежат в этой плоскости? (Нет)

А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят, что плоскости пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

ВОПРОСЫ:

могут ли две плоскости иметь:

-только одну общую точку? (Нет)

-только две общие точки? (Нет)

-только одну общую прямую? (Да)

-могут ли две пересекающиеся плоскости иметь общую точку, не принадлежащую линии пересечения этих плоскостей?


Рассмотрим модель куба АВСDA1B1C1D1.

ВОПРОСЫ:

а) назовите точки, которые лежат в плоскости DCC1, ABC, ADD1;

б) назовите плоскости, которым принадлежат точки М, К, P1, R, S, N;

в) назовите плоскости , в которых расположены прямые KP, C1D1, RP, MK;

г) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DD1C1, BB1C1 и AA1B1, AA1D1 и A1B1C1;

д) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и KPN, RPK

DСС1, BDС1 и RSP;

е) назовите точки пересечения прямых DS и CC1, AD и PC, MR и AD, KP и AD, DC1 и RP1;

ж) назовите общие точки плоскостей CDD1 и BCC1, ABC и AA1D1, BDC и ABB1.




Запишите ответы в тетрадь с помощью символики. Проверьте. Проверьте выполнение упражнения.

а)  DCC, P DCC1, S DCC1,

К ABC, K1 ABC, P ABC, P1 ABC,

M ADD1, R ADD1, K1 ADD1, P1 ADD1;

б) M ABB1, M ADD1, K ABC, K ABB1, P1 ABC, P1 DCC1, R ADD1, R DCC1, S DCC1, N A1B1C1, N BCC1;

в) KP  ABC, C1D1  CDD1, C1D1  A1B1C1, RP  CDD1, MK AA1B1;

г) ABC ∩ DD1C1=DC, BB1C1 ∩ AA1B1=BB1, AA1D1 ∩ A1B1C1=A1D1;

д) ABC ∩ KPN = KP, RPK ∩ DCC1 = RP, BDC1 ∩ RSP = DC1;

е) DS ∩ CC1=C1, AD ∩ PC=D, MR ∩ AD=P1, KP ∩ AD=K1, DC1∩ RP1=;

ж) C,C1 (CDD1∩BCC1), A1,D1,K1, P1 (ABC∩AA1D1), A,K,B (BDC∩ABB1).
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: устно п. 1-2, письменно № 1 (перечертить чертеж и ответ записать с помощью символики), № 11.

Список литературы:

  1. Геометрия 10-11. Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев и др. М. «Просвещение» 1992

  2. Геометрия 7-11. А. В. Погорелов. М. «Просвещение» 1982

  3. Стереометрия. Устные задачи 10-11. Б. Г. Зив. СПб «ЧеРО-на-Неве» 2002

  4. История математики в школе. IX-X классы. Г. И. Глейзер. М. «Просвещение» 1983.

  5. Детская энциклопедия. Том 3. Академия педагогических наук. М. 1959.

  6. Энциклопедия для детей. Том 11.Математика. «Аванта+» М. 1998.

Похожие:

«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии» iconПредмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
Организационный момент: Объявление темы и целей урока
«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии» icon«Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них» Вопросы. Три аксиомы стереометрии: сформулировать аксиомы
...
«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии» iconПредмет стереометрии. Основная аксиома стереометрии. Плоскость
Стереометрия изучает геометрические свойства пространственных тел и фигур. Подобно тому, как в планиметрии основными понятиями являются...
«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии» icon«Аксиомы стереометрии и следствия из них», 10 класс

«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии» iconПрименение информационных технологий при изучении школьного курса стереометрии
Начальные сведения по стереометрии имеют абстрактный характер, усвоение материала строится на заучивании
«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии» iconГеометрия 10 класс
Уметь применять основные свойства плоскости, аксиомы стереометрии при решении задач
«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии» icon"Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей"
Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии» iconУрок геометрии в 10 «А» классе по теме «Аксиомы стереометрии»
Формировать запас математических фактов и сведений, умений и навыков, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в основном...
«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии» iconВарьирование задачи – основа построения лабораторно-графических работ по стереометрии
Основной целью данных лабораторно-графических работ по стереометрии является отработка умений находить на многогранниках расстояние...
«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии» iconАксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей
Прямая ро, не лежащая в плоскости авс, параллельна стороне ав параллелограмма авсd. Выясните взаимное расположение прямых ро и аd...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org