Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования



Скачать 97.16 Kb.
Дата08.10.2012
Размер97.16 Kb.
ТипДокументы

Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования


А. А. Луканина

Руководитель: к.п.н., доцент А.В. Бобровская

ГОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт», г. Шадринск

При исследовании вопроса об использовании математического моделирования в геометрии необходимо учитывать, что можно рассматривать и внутри-математическое моделирование, когда строится модель объекта, уже являющегося математическим, и внешне-математическое моделирование, когда строится модель объекта, не являющегося математическим.[1] Соответственно в математике используются два вида перевода: с одного вида математического языка на другой (языка алгебры, математических образов, символов, логического языка) и перевод с языка, не являющегося математическим, на язык математики ("внешний перевод"). Первый тип перевода называют внутренним, он наиболее часто встречается в практике, где используется перевод с языка геометрии на язык алгебры или перевод с «родного» языка задачи на язык математический.[2] Перевод задачи с языка геометрических образов на язык векторной алгебры существенно облегчает ее решение, поскольку позволяет сводить решение задач с векторами к автоматическому решению их по готовым правилам векторной алгебры.

Все геометрические задачи, решаемые векторным методом, мы условно разделили на следующие группы:

  1. аффинные задачи (на доказательство параллельности прямых, коллинеарность точек, равенство длин коллинеарных отрезков);

  2. метрические задачи (на доказательство равенства длин неколлинеарных отрезков, перпендикулярности прямых; на отыскание длин отрезков, углов между прямыми, площадей параллелограммов и треугольников, объемов параллелепипедов и тетраэдров).

Этапы формализации и интерпретации – самые ответственные в реализации метода математического моделирования. Перевод с языка задачи на язык математический требует основательной разработки схем и правил "внутреннего" перевода. Блок разработанных нами переводных теорем для решения аффинных задач содержится в таблице 1.

Таблица 1.
Аффинные теоремы




Свойство

фигуры

Геометрическая модель

(1 способ)

Перевод на векторный язык

(1 способ)

Геометрическая модель

(2 способ)

Перевод на векторный язык (2 способ)





А В




С D


















А В С










А

В

О С








А С В




А



С


О В



,




A, B, C

коллинеарны

В А С











А В С








А В С

О


,




,

А С В




А С В

О








Cсередина


А С В





А С В

О



,





A,B,C любые точки

А В


С




С А


В






A,B,C,D любые точки

A B

D C












M и N симметричны относительно S

N S M














C и D симметричны относительно середины

C
A E B
D











M принадлежит полуплоскости с границей





О М

А В













M принадлежит плоскости, содержащей неколлинеарные точки A,B,C

А
В C

D

M





D M

A

B
C









M принадлежит полосе, ограниченной параллельными прямыми и

A B


M

C D

,











равносторонний

B

D
O

A C



O – центр описанной окружности








M – точка пересечения медиан ABC

B

D

E F

M
A N C




O

B

A M
C



,




ABCD - параллелограмм

B C


A D

или

или




O

B C

A D





ABCD –трапеция



B С

A D












Приведем примеры доказательства двух переводных теорем из представленной таблицы.

Теорема 1. Прямые AB и CD параллельны тогда и только тогда, когда существует и такое, что .

Доказательство.

А В



С D
Рис. 1

I. Необходимость. Пусть , докажем, что (рис. 1). Так как , то векторы и , соответственно принадлежащие данным прямым, коллинеарны.

Следовательно, существует и , такое что (необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов).

II. Достаточность. Пусть , докажем, что прямые AB и CD параллельны (рис. 1). Векторы и коллинеарны по определению умножения вектора на число. По определению коллинеарности векторов прямые, содержащие векторы и , - параллельны.

Теорема 2. Точка С - середина отрезка АВ тогда и только тогда, когда ,.

Доказательство.


А С В


О

Рис. 2

I. Необходимость. Пусть Cсередина , докажем, что (рис. 2). Выберем произвольную т. О. По правилу треугольника и . Сложив эти равенства, получим .

Так как т. Cсередина , то . Таким образом .

А D

С

О В

Рис. 3

II. Достаточность. Пусть , докажем, что Cсередина (рис. 3). Выберем произвольную точку О и отложим векторы и . Сложим векторы

и по правилу параллелограмма, вектор суммы - диагональ полученного параллелограмма, то есть . Следовательно, векторы лежат на одной прямой и точка С - середина OD. Так как АВ также является диагональю полученного параллелограмма и по свойству диагоналей параллелограмма АВ и OD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, а точка С - середина OD, то точка Cсередина .

Таким образом, разработанный нами блок теорем позволяет осуществлять этапы формализации и интерпретации метода математического моделирования при решении аффинных задач.
Литература.

  1. Блох А.Я. Школьный курс алгебры.// Методические разработки для слушателей ФПК. М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1985. – 90 с.

  2. Бобровская А. В.. Обучение методу математического моделирования средствами курса геометрии педагогического института: Дисс…канд. пед. наук : СПб., 1996 . - 232 c.

Похожие:

Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования iconУрок математики в 7-м классе по теме: "Метод математического моделирования при решении задач на составление уравнений"
Образовательные: начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования
Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования iconПрограмма по дисциплине Основы моделирования вопросы к сессии (зачет) Задачи и методы моделирования систем, возникающие в различных сферах человеческой деятельности
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Роль компьютерного моделирования в решении сложных проектных и исследовательских...
Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования iconИ. В. Суродина, к ф. м н
Интерпретация диаграмм зондов викиз и бкз на основе двумерного математического моделирования
Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования iconВыбор метода распараллеливания при численном решении одного вида задач моделирования процессов в сплошных средах
Существует множество физических процессов, математическая модель которых содержит систему уравнений механики сплошной среды вида
Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования iconРазработка метода математического моделирования для исследования нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными особыми точками

Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования iconРазвитие метода впс для сложных геометрий и задач выгорания с использованием метода средних хорд
Специальность: 05. 13. 18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования iconЭлективный курс по математике «Метод математической индукции при решении задач»
Программа элективного курса «Метод математической индукции при решении задач» направлена на подготовку учащихся к предметной олимпиаде,...
Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования iconИсследование некоторых задач матемаической физики с использованием метода кратных
Аналитическое и численное исследование некоторых задач матемаической физики с использованием метода кратных
Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования icon«Применение метода координат при решении задач»
Обратно, пользуясь координатами, можно истолковать алгебраические и аналитические соотношения и факты геометрически и таким образом...
Формализация и интерпретация в решении аффинных задач с использованием метода математического моделирования iconИванов евгений владимирович
Специалист по количественным маркетинговым исследованиям с использованием прогнозирования и математического моделирования, макроэкономического...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org