«Неевклидовы геометрии и их проективные модели»



Скачать 45.13 Kb.
Дата08.10.2012
Размер45.13 Kb.
ТипУрок
Тема урока: «Неевклидовы геометрии и их проективные модели»

Цели:

  1. сравнить группы аксиом и их требования;

  2. показать построение проекций плоскости;

  3. развивать самостоятельность и логичность мышления;

  4. воспитание информационной культуры учащихся, дисциплинированности.

Тип урока: комбинированный

Методы: информационно-теоретические, действенно-практические

Оборудование: раздаточный материал, презентация «Приложение»
Ход урока


  1. Организационный момент – 2 мин.

  2. Актуализация знаний – 5 мин.




    • Какие свойства фигур изучает аффинная геометрия?

    • Когда появилось понятие «аффинная геометрия», и с именем какого ученого оно связано?

    • Какие теоретические утверждения планиметрии являются аффинными?




  1. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели и задач урока – 2 мин.

  2. Изучение нового – 30 мин.

План

  1. Сравнение групп аксиом и их требований

  2. Сравнение теорем

  3. Проективные модели геометрии

  4. Проекция плоскости



1. Сравнение групп аксиом.







Геометрия Евклида

Геометрия Лобачевского

Геометрия Римана

1.В плоскости, определяемой прямой а и точкой А, существует не более одной прямой, проходящей через точку А и не пересекающей прямую а.

1.Через точку вне прямой на плоскости проходят, по крайней мере, две прямые, не пересекающие данную.

1 .Каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую.

2. Порядок точек на прямой является линейным, т.е. подобным порядку в множестве действительных чисел.

2. Порядок точек на прямой является линейным, т.е. подобным порядку в множестве действительных чисел.

2.Порядок точек на прямой является циклическим, т.е. подобным порядку в множестве точек окружности.


3.Каждая прямая, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части.

3.Каждая прямая, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части.

З.Прямая не разделяет плоскость на две части, т.е. любые две точки, не лежащие на прямой, можно соединить дугой, не пересекающей данную прямую.

4. Требования аксиом, определяющих движения фигур, для всех геометрий одинаковы.

4. Требования аксиом, определяющих движения фигур, для всех геометрий одинаковы.

4. Требования аксиом, определяющих движения фигур, для всех геометрий одинаковы.

2.Сравнение теорем.

1 .Сумма внутренних углов любого треугольника равна 1800.

1 .Сумма внутренних углов любого треугольника меньше 1800.

1 .Сумма внутренних углов любого треугольника больше 1800.

2.Нет зависимости между площадью и суммой углов треугольника.

2.Площадь треугольника S = R2R2(π-α--)

2.Площадь треугольника S = R2(-π+α+)

3.Существуют подобные треугольники, отличные от равных.

3.Стороны любого треугольника определяются его углами. Нет подобных треугольников, кроме равных.

3.Стороны любого треугольника определяются его углами. Нет подобных треугольников, кроме равных.

3.Проективные модели геометрии

Проективная модель- геометрия параболическая.

Проективная модель- геометрия гиперболическая.

Проективная модель- геометрия эллиптическая.


4. Проекция плоскости




Частные случаи расположения плоскости относительно плоскостей проекции:


Pv

O

x

O

x

QH

x

O

RH

x

O

SH



PH






Плоскость P перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.

Плоскость Q параллельна вертикальной плоскости проекций.


Rv




Sv



Плоскость R параллельна оси проекций.

Плоскость S перпендикулярна оси проекций.



  1. Итог урока – 4 мин.

    • Приведите пример общих аксиом для геометрии Евклида и Лобачевского.

    • Какая аксиома будет общая для всех трех геометрий?

    • Что называют точкой схода следов плоскости?

  1. Домашнее задание – 2 мин. записи в тетради

Похожие:

«Неевклидовы геометрии и их проективные модели» iconПроективные пространства
Ления. Целью преподавания дисциплины является ознакомление слушателей с основами проективной геометрии плоскости пространства, некоторыми...
«Неевклидовы геометрии и их проективные модели» iconПлан Проективная геометрия Аксиоматика Некоторые свойства
Проективная геометрия — раздел геометрии, изучающий проективные плоскости и пространства. Главная особенность проективной геометрии...
«Неевклидовы геометрии и их проективные модели» iconПрограмма экзамена для студентов 2 курса (бакалавры математики) по геометрии
Проективное пространство. Проективные подпространства. Каноническое проективное пространство
«Неевклидовы геометрии и их проективные модели» iconГ. лейбниц: истины факта, истины разума и неевклидовы геометрии
Основание того, что истины разума необходимы, Лейбниц видит в логической связи их с более простыми истинами. Например, в математике...
«Неевклидовы геометрии и их проективные модели» iconПроективные свойства пространственно-распределенных vr- и sr-чисел в гиперкомплексных числах
Рассматривается функциональное расширение и проективные свойства пространственно-распределенных действительных чисел на гиперкомплексные...
«Неевклидовы геометрии и их проективные модели» iconАксиоматическое построение геометрии. Аксиома параллельности
Цель урока. Познакомить учащихся с аксиоматическим построением геометрии. Показать важность и значимость аксиоматического построения...
«Неевклидовы геометрии и их проективные модели» iconРабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.)
Лекция. Центральное проектирование. Возникновение проективной геометрии. Свойство взаимного расположения точек, прямых и плоскостей...
«Неевклидовы геометрии и их проективные модели» iconУрок по геометрии в 8-м классе по теме: "Теорема Пифагора "
Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих...
«Неевклидовы геометрии и их проективные модели» iconМатематические модели демографии
Соотношение между математическими моделями, методами и реальностью. Стохастические и детерминированные модели. Модели Мальтуса и...
«Неевклидовы геометрии и их проективные модели» iconТема: «Странички истории геометрии»
Родина геометрии Древний Египет. Первые шаги геометрии в Китае, Индии, Вавилоне, Ассирии были связаны с необходимостью измерять....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org