Доклад Даниила Сухана на заседании клуба "Эратосфен"



Скачать 81.77 Kb.
Дата19.10.2012
Размер81.77 Kb.
ТипДоклад
Доклад Даниила Сухана на заседании клуба "Эратосфен" 08.12.2008г.

Гиперкомплексные числа

Комплексные числа

Комплексным числом называется выражение вида: z=a+bi, где a,b Î R, а i2 = −1.

Действия над комплексными числами: (a+bi) ± (c+di) = (a±с) + (b±d)i;

(a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.

Работают коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

Сопряжение: любому комплексному числу z = a+bi можно сопоставить число ̅z = abi.

Сумма и произведение сопряжённых чисел − действительные числа:

(a+bi) + (a−bi) = 2a; (a+bi)(a−bi) = a2+b2.

Модуль комплексного числа. Тождество для двух квадратов

Модулем комплексного числа называется число .

Имеет место равенство , из чего следует, что ,

т.е модуль произведения равен произведению модулей.


Если записать равенство по-другому, получим: (a2+b2)(c2+d2) = (acbd)2 + (ad+bc)2,

т.е. произведение суммы 2 квадратов на сумму 2 квадратов равно сумме 2 квадратов.

По теореме Гурвица это равенство верно лишь для 1, 2, 4 или 8 квадратов.

Другие арифметики

Есть 3 системы чисел типа a+bi (с двумя "единицами"): 1) a+bi, где i2 = −1;

2) a+bE, где E2 = 1 (Двойные числа);

3) a+bΩ, где Ω2 = 0 (Дуальные числа).

Две последние системы неинтересны, т.к. в них невозможно деление.

Если увеличить количество "единиц", то получим систему a+bi+cj, но возможность деления также

отсутствует (при наличии законов умножения).

Кватернионы

Можно пойти дальше и получить систему с делением вида a+bi+cj+dk, наиболее интересным примером которой являются кватернионы.

Здесь a,b,c,d − действительные числа, а i2 = j2 = k2 = −1.

Закон сложения: (a+bi+cj+dk) + (a'+b'i+c'j+d'k) = (a+a') + (b+b')i + (c+c')j + (d+d')k.

Коммутативность умножения не выполняется: ij = k, но ji = −k, jk = i, kj = −i, ki = j, ik = −j.

ijk = −1. Тем не менее работает ассоциативность.

Также для кватернионов существуют операция сопряжения и модуль (по аналогии с

комплексными числами).

Модуль произведения равен произведению модулей, а значит, произведение суммы четырёх

квадратов на сумму четырёх квадратов равно сумме четырёх квадратов.

Октавы

Это удвоение системы кватернионов: a+bi+cj+dk+AE+BI+CJ+DK.

Сумма − стандартная, произведение − как в кватернионах, только кроме тройки i,j,k

существуют ещё шесть: I,J,−k; I,−j,K; −i,J,K; i,E,I; j,E,J; k,E,K.

Октавы не имеют свойства ассоциативности, оно заменяется альтернативностью:

(uv)v=u(vv) и v(vu)=(vv)u, где v и u − любые октавы.

Сопряжение и модуль аналогичны комплексным числам и

модуль произведения равен произведению модулей, из чего следует верность равенства

для восьми квадратов.

Похожие:

Доклад Даниила Сухана на заседании клуба \"Эратосфен\" iconЭратосфен Киренский (Eratosthenes, Ερατοσθδνη)
Эратосфен получил от Птолемея III эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить...
Доклад Даниила Сухана на заседании клуба \"Эратосфен\" iconПриток мигрантов неизбежен – что делать? В заседании «Меркурий-клуба»
В заседании «Меркурий-клуба» приняли участие представители законодательной и исполнительной власти рф, ведущие ученые в области миграционной...
Доклад Даниила Сухана на заседании клуба \"Эратосфен\" iconРегламент: Доклад на пленарном заседании 20 мин. Доклад на секционном заседании 15 мин
Конференция проводится при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект №10-04-14061г)
Доклад Даниила Сухана на заседании клуба \"Эратосфен\" iconДоклад на пленарном заседании 20 мин. Доклад на секционном заседании 10 мин. Вопросы, дискуссии 5 мин. Рабочий язык конференции русский программа
Межрегиональной научно-практической конференции Актуальные проблемы изучения культуры и образа жизни коренных этносов Севера
Доклад Даниила Сухана на заседании клуба \"Эратосфен\" iconИсследования Даниила в Писании
Займёмся в этой проповеди одной личностью из Ветхого Завета и её отношением к Святому Писанию. Это – пророк Даниил. За исходный текст...
Доклад Даниила Сухана на заседании клуба \"Эратосфен\" icon14 января 2005 года в Центре Международной Торговли в Москве Комитет принял участие в заседании «Меркурий-клуба»
России и мира в 2004 году. С докладом об основных тенденциях мирового и отечественного развития в минувшем году выступил Председатель...
Доклад Даниила Сухана на заседании клуба \"Эратосфен\" iconД. Е. Никогло доктор истории, ст н. сотрудник Сектора этнологии гагаузов анм доклад
Доклад, прочитанный на пленарном заседании конференции,, посвященной 18-летию создания Комратского государственного университета...
Доклад Даниила Сухана на заседании клуба \"Эратосфен\" iconЗаседание Клуба политического действия «4 ноября» Тема заседания: «коррупция в россии и правовой нигилизм» Москва Общественная палата Российской Федерации
На заседание Клуба был вынесен для обсуждения доклад по результатам исследования «Природа и структура коррупции в России», проведенного...
Доклад Даниила Сухана на заседании клуба \"Эратосфен\" iconДоклад на симпозиуме 13. 04. 1999 А. В. Суворов, доктор психологических наук концепция духовности даниила андреева
Одни обеспечивают своё существование любыми средствами, за чей угодно счёт, не стесняясь никакими ни этическими, ни юридическими...
Доклад Даниила Сухана на заседании клуба \"Эратосфен\" iconКипр в Хождении игумена Даниила По изд.: «Хождение»
По изд.: «Хождение» игумена Даниила / Памятники литературы Древней Руси. XII век. — М., 1980. — С. 25-114
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org