Функции и их графики



Скачать 37.84 Kb.
Дата19.10.2012
Размер37.84 Kb.
ТипКонтрольная работа
Функции и их графики.

Много лет я работаю преподавателем в физико-математической школе «Омега» при КГУ имени К. Э. Циолковского. В этой очной школе обучаются дети, имеющие склонности к изучению точных дисциплин. Некоторые ставят для себя цель глубже изучить школьные темы математики, другим нужно расширить школьные знания, а третьим хочется научиться решать олимпиадные задачи. При планировании своей работы я пытаюсь удовлетворить все запросы учащихся. Большую помощь при планировании мне оказывают методические рекомендации, изданные Московским городским институтом усовершенствования учителей. Авторы – составители М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман и Л. И. Звавич предложили планирование учебного материала для 9 класса с углубленным изучением математики. Большую пользу получают дети, разобравшие предложенные варианты контрольных работ (все работы содержат четыре варианта). Тема первой контрольной работы «Функции и их графики». Данная работа содержит пять заданий, два (а в некоторых вариантах три) задания содержат в условии параметры, и это для детей дополнительная трудность.

Контрольная работа №1.

Вариант 1.

1. Упростите выражение .

Решение: для сокращения дробей используем разложение на множители квадратного трёхчлена, по формуле , где х1 и х2 – корни квадратного трёхчлена ax2+bx+c. Следовательно,

=х-2-3х-10+9х-5=7х-17.

Ответ: 7х-17.

2. При каком значении а корнем квадратного трёхчлена f(x)=2x2-ax-6 является число 3? При найденном значении а определите второй корень квадратного трёхчлена. Постройте график функции у= f(x), укажите промежутки возрастания и убывания функции, значения х, при которых f(x)>0, f(x)<0, -8< f(x)<-6.

Решение: так, как х=3 является корнем квадратного трёхчлена, то f(3)=0. Тогда: 18-3а-6=0, откуда: а=4. При а=4 квадратное уравнение f(x)=0, принимает вид: 2х2-4х-6=0 или х2-2х-3=0. Так как один из корней равен 3, то по теореме Виета второй корень равен -1.
Построим график квадратичной функции у=2х2-4х-6. Заметим, что графиком является парабола, ветви которой направлены вверх; 3 и -1 – нули этой функции; (1; -8) – вершина параболы. График функции у= f(x) возрастает для х≥1; убывает для х≤1; f(x)>0 для х>3 и х<-1; f(x)<0 для -1-8< f(x)<-6 для 0


х

3. Даны функции f(х)=х2 и g(х)=-4х+с.

А) Не выполняя построения графиков функций, определите, пересекаются ли графики при с=1;

Б) Исследуйте взаимное расположение графиков в зависимости от значений параметра с.

Решение: а) если с=1, то получаем уравнение: х2=-4х+1, откуда: х2+4х-1=0 и получаем х=-2±. Следовательно, графики функций у= f(х) и у= g(х) имеют две общие точки при условии, что с=1.

б) составим уравнение f(х) = g(х), то есть х2=-4х+с или х2+4х-с=0. Найдём D/4 = 4+c. Если с=-4, то дискриминант квадратного уравнения равен нулю и, следовательно, уравнение имеет один корень кратности 2, а графики имеют одну общую точку (прямая касается параболы). Если с > -4, то дискриминант квадратного уравнения положительный, уравнение имеет два различных корня, а графики имеют две общие точки (прямая пересекает параболу в двух точках). Если с < -4, то дискриминант квадратного уравнения отрицательный, уравнение не имеет корней, а графики не имеют общих точек (прямая не пересекает параболу).

4. Постройте график функции:

Решение: заметим, что функция определена для тех х, для которых выполнено неравенство, то есть для 2x+4≥0, откуда х ≥ -2. Для найденных значений х, можно упростить формулу, задающую функциональную зависимость: у=х2-4. Следовательно, графиком будет являться часть параболы, определяемая неравенством: х ≥ -2.

у



-2


5*. Изобразите на координатной плоскости множество точек, расстояние от каждой из которых до прямой, заданной уравнением у=-2. Равно расстоянию до точки Е(3; 2).

Решение: пусть для точки М(х; у) выполнены условия. Рассмотрим два расстояния, о которых идёт речь в условии (для удобства рассмотрим их квадраты): МЕ2=(х-3)2+(у-2)2, МК2=(х-х)2+(у+2)2. Так как по условию расстояния равные, то и МЕ2 = МК2, или (х-3)2+(у-2)2 = (х-х)2+(у+2)2, откуда получаем: х2-6х+9+у2-4у+4 = 0+у2+4у+4 или 8у = х2-6х+9, а это узнаваемая зависимость у=. Графиком квадратичной функции является парабола.

х

Похожие:

Функции и их графики iconФункции и графики в экзаменационных заданиях при подготовки к гиа
Цель: повторить, обобщить пройденный материал по теме «Функции и графики для решения заданий», «Кусочные графики», «Графические задания...
Функции и их графики iconКонспект урока по теме " Функции и их графики"
Сегодня на уроке мы повторим и закрепим знания по теме: функции и графики. Вспомним нахождение области определения и области значения...
Функции и их графики iconФункции и графики
Материал, связанный с этим вопросом на базе основной школы, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу,...
Функции и их графики iconЭкзаменационные билеты по математике. Билет №1
Функция. Способы задания. График функции. Графики элементарных функций. Преобразование графиков. График дробно-линейной функции....
Функции и их графики iconФункции работы со случайными числами Функции плотности вероятности dbeta(x,s1,s2)
На рис. 47 представлены графики плотности и функции бета-распределения с различными параметрами формы
Функции и их графики icon«Функция»; познакомиться с чётными и нечётными функциями и их графиками; выработать умение строить графики чётных и нечётных функций и определять по графику вид функции
Актуализация знаний по темам: «Функция», «Способы задания функции», «Область определения функции», «Область значений функции»
Функции и их графики iconРешение а б в. Для нахождения производной, заданной неявным образом функции, используем соответствующую формулу
Задание №2. Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется...
Функции и их графики iconПрограмма вступительных испытаний, проводимых вузом самостоятельно по дисциплине «математика» (тестирование) Тема Элементарные функции и графики
Понятие, график функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Преобразование графиков. Линейная функция. Уравнение прямой...
Функции и их графики iconПрограмма дисциплины: Основы элементарной математики
Основные элементарные функции (оэф), их свойства и графики. Сложные функции. Поведение функций около точек разрыва и «на краях» области...
Функции и их графики icon«Функции и их графики»
Колганов И. Л. Применение линейной функции к решению задач оптимизации //Математика в школе. – 2000 г. №5
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org