Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией



Скачать 449.75 Kb.
страница1/3
Дата08.10.2012
Размер449.75 Kb.
ТипАвтореферат
  1   2   3
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ,

МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
На правах рукописи

УДК 535.317.2 + 535.317.6
Смирнов Александр Павлович

Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией
Специальности: 05.11.07 – Оптические и оптико-электронные приборы и

комплексы

01.04.05 - Оптика


АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени

доктора технических наук
Санкт-Петербург
2008

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Университете

Информационных Технологий, Точной Механики и Оптики

на факультете Оптических Информационных Систем и Технологий (ФОИСТ)

на кафедре Компьютеризации и Проектирования Оптических Приборов (КиПОП)
Научный консультант

Доктор технических наук,

профессор С.М.Латыев
Официальные оппоненты:

доктор технических наук М.А.Ган

доктор технических наук М.Н.Сокольский

доктор технических наук В.А.Зверев
Ведущая организация: Государственный Оптический Институт им. С.И.Вавилова

(г. Санкт-Петербург)
Защита состоится “_____”____________2008 г. в _________часов

На заседании диссертационного совета Д.212.227.01. “Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы” Санкт-Петербургского Государственного Университета Информационных Технологий, Точной Механики и Оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, пер. Гривцова, д.14.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан “________”_________________2008 г.

Ваши отзывы и замечания по автореферату (в двух экземплярах), заверенные печатью, просим направлять в адрес университета:

197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, секретарю диссертационного совета.
Учёный секретарь диссертационного

совета, кандидат технических наук, доцент В.М.Красавцев


  1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Методика расчёта оптических систем, как осесимметричных, так и с плоскостной симметрией, на первом этапе при получении исходной схемы из бесконечно тонких элементов базируется на системе алгебраических уравнений, выбор которых связан с набором аберраций третьего порядка, подлежащих исправлению. На втором этапе, следующее приближение, производится учёт толщин и аберраций высших порядков и вычисление конструктивных параметров. На третьем этапе, на основании тригонометрического расчёта по соответствующим программам, осуществляется численная оценка аберраций по критериям качества изображения, например, по частотно-контрастной характеристике.
Выбранные критерии качества изображения являются целевыми функциями, оптимизация которых осуществляется, автоматизировано в рамках выбранной программы расчёта, с применением численных методов нахождения направления движения к оптимуму. Численное дифференцирование, применяемое на стадии оптимизации оптической системы, неизбежно обладает ошибкой дискретизации. Кроме того, задача оптимизации в общем случае не является выпуклой, поэтому обычно требуется многократный расчёт хода лучей с возвратом к первому этапу расчёта, в том числе и при каждом вычислении приращения целевой функции, положительного и отрицательного, при численном дифференцировании. Это обычно длительный процесс, занимаемый до 90% всего времени расчёта оптической системы.

Предлагаемая методика призвана усовершенствовать второй и третий этапы расчёта, создания реальной оптической системы и её оптимизации, на основе точных аналитических зависимостей, связывающих параметры оптической системы с целевыми функциями, построенными с помощью разработанной в данной диссертации теории полурезкого изображения оптической системы, осесимметричной или с плоскостной симметрией.

Цели и задачи работы. Целью являлось разработать теории оптических систем с плоскостной симметрией: параксиальную, аберрационную, теорию построения изображения, которые позволили бы адекватно описать преобразование нормальной системы лучей, то есть образующих нормальную конгруэнцию, с помощью оптических поверхностей второго порядка, ось симметрии которых занимает в меридиональной плоскости произвольное пространственное положение относительно преобразуемого ими пучка лучей.

Другой целью являлась разработка методики расчёта оптики, не требующей операции доводки системы с помощью расчёта хода лучей, поскольку глобальная стационарная область достигается на стадии оптимизации при использовании точных целевых функций.

Достижение поставленных целей сопровождалось решением следующих задач:

  1. Получение точных выражений угловых эйконалов для оптических поверхностей типа коникоида, имеющих произвольное пространственное положение во внешней системе координат.

  2. Разработка теории абсолютной оптической системы, то есть системы строящей стигматическое, но не подобное предмету изображение, с плоскостной симметрией.

  3. Построение удобной модели для исследования произвольной оптической системы, позволяющей проверять аналитические выводы.

  4. Исследование разработанных теорий при аберрационном анализе оптических систем как осесимметричных, так и с плоскостной симметрией.

  5. Вывод соотношений параксиальной оптики в случае наклонной или параллельно смещённой оптической оси.

  6. Апробация предлагаемой методики расчёта оптики на конкретном примере.

Научная новизна. Научная новизна выполненных исследований заключается в том, что в них впервые

  1. Получены точные выражения для угловых эйконалов коникоида.

  2. Разработана теория абсолютной оптической системы с плоскостной симметрией.

  3. Получены аналитические выражения для вычисления астигматических характеристик наклонных пучков, а также выражения, пригодные для анализа астигматизма косых лучей.

  4. Получены соотношения параксиальной оптики наклонных лучей.

  5. Разработана методика аналитического описания полурезкого изображения.

Достоверность и обоснованность теоретических результатов подтверждается исследованиями на протестированной модели оптической системы и прямым расчётом апробированной оптической системы (склеенного объектива), взятой из каталога и значительно улучшенной по её аберрационным характеристикам с сохранением эксплуатационных требований, а также актом использования научных результатов работы в космическом проекте “ОЗИРИС”.

Практическая значимость. Методика расчёта оптики, основанная на точном выражении углового эйконала, позволяет использовать в качестве корригируемых функций выражения, точно описывающие аберрационные характеристики изображения и не требующие дополнительного этапа улучшения системы путём расчёта хода лучей. Задача оптимизации оптической системы становится полностью автоматизированной. Таким образом, предлагаемая методика позволит сократить время поиска оптимального решения при конструировании оптических систем как осесимметричных, так и с плоскостной симметрией, а также повысить характеристики рассчитываемых систем.

Научные положения, выносимые на защиту:

  1. Функция углового эйконала коникоида в произвольном пространственном положении имеет точное аналитическое описание.

  2. Характеристики астигматизма оптической поверхности второго порядка наклонных и косых узких пучков есть второе приближение в разложении функции углового эйконала в ряд Тейлора.

  3. Стигматическое преобразование пространств предмета и изображения системами с плоскостной симметрией есть дробно-линейное преобразование.

  4. Для оптической системы из одной и двух поверхностей с плоскостной симметрией существуют условия, позволяющие реализовать абсолютную оптическую систему в окрестности наклонного главного луча.

  5. Полурезкое изображение, построенное произвольной оптической системой, имеет аналитическое описание на основе свойств углового эйконала.

  6. Оптическая система может быть оптимизирована аналитически на основе теории полурезкого изображения.

Апробация работы: Основные результаты докладывались на Международном оптическом конгрессе “Оптика-XXI век”, Санкт-Петербург 16-20 октября, 2006 г., опубликованы в 33 научных работах, в том числе 25 из которых в журналах, рекомендованных ВАК.

Объём и структура диссертации. Объём диссертации 243 страницы, диссертация состоит из семи глав, введения, заключения и 8 приложений.

  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении уточняются типы исследуемой в диссертации плоскостной симметрии: 1) плоскостная симметрия (ПС) относительно главного луча наклонного пучка в осесимметричной системе (ОС), 2) ПС с наклонными или децентрированными поверхностями в системе с осевой симметрией, 3) брахитные системы, 4) обобщение брахитных ОС, в которых ПС обеспечивается произвольным смещением оптической поверхности в меридиональной плоскости или наклоном относительно оси, перпендикулярной к плоскости симметрии.

Одной из трудностей при исследовании ОС с ПС является отсутствие параксиальной теории, а, следовательно, и понятия зрачков таких систем, другая трудность связана с отсутствием аналитических соотношений для построения целевой (корригируемой) функции (отклика системы) на окончательном этапе оптимизации ОС. Поскольку основным инструментом достижения поставленных целей является теория эйконала, то кратко рассмотрены выводы эйконалов из уравнения Гамильтона и обсуждены условия их применения, а также система уравнений относительно лучевых компонент на основе эйконалов Брунса.

Глава 1 является обзорной. Согласно литературным источникам все работы, затрагивающие наличие ПС в ОС, ограничиваются использованием теории аберраций Зейделя и разложением углового эйконала до невысоких степеней, что автоматически накладывает ограничения на величину децентрировки. Это направление достаточно долго и тщательно разрабатывалось в течении почти 100 летнего периода, начиная с работ Конради. Аналитический обзор и исследование приближённых методов анализа ОС, имеющих небольшую децентрировку выполнен Губелем Н.Н. В этой связи в главе 1 обсуждены идеи методов анализа аберраций децентрировки Конради, Слюсарева, Марешаля, Киути, Кокса и самого Губеля. Из всех этих методик лишь методика Кокса обращалась к идее эйконала, к его разложению до пятого порядка. Аналитическое выражение разложения отсутствовало, а коэффициенты определялись численно, что вызывало обоснованную критику Губеля. В этом же направлении была выполнена и первая по данной тематике работа автора [1], в которой дан вывод разложения углового эйконала T по параметрам децентрировки δx, δy, осевого смещения δz и углов наклона α, β оптической поверхности типа коникоида. Оно имеет вид

(1) Здесь и лучевые компоненты падающего и преломлённого луча, R- вершинный радиус кривизны и A - параметр деформации коникоида, - аппликаты плоскостей в пространствах предмета и изображения, для которых определён угловой эйконал. Функцию W можно рассматривать как волновую аберрацию децентрировки. Поскольку угловой эйконал системы оптических поверхностей равен сумме угловых эйконалов её составляющих, то лучевая аберрация согласно известному свойству углового эйконала разъюстировки выразится как

(2)

где N – номер последней поверхности оптической системы.

Как видим, наличие явного выражения углового эйконала позволяет аналитически исследовать аберрации и по ним вести оптимизацию ОС. Для вычисления передаточных коэффициентов частичных аберраций разъюстировки требуется определить следующие соотношения

(3)

В общем случае, когда поверхность не последняя, , то угловой эйконал последней поверхности явно не зависит от разъюстировок предыдущих поверхностей. Чтобы выявить эту зависимость воспользуемся известными соотношениями для согласованных угловых эйконалов, связывающими промежуточные лучевые компоненты между поверхностями

(4)

Тогда передаточные коэффициенты разъюстировок k-той поверхности запишутся в виде

(5)

имеет симметричный вид с взаимной заменой p и q.

В частности, располагая выражениями (5) можно провести компенсацию остаточных аберраций Зейделя. Так далее в главе на примере звёздного интерферометра [3] получена система уравнений относительно параметров подвижек поверхностей главного и вторичного зеркал, удовлетворяющих условии минимизации остаточных аберраций.

Этот результат можно рассматривать как развитие идеи Кокса использования разложения углового эйконала и иллюстрацию полезного использования явного вида углового эйконала. Задача в такой постановке, т.е. с использованием разложения, не имела продолжения, поскольку в дальнейшем предполагалось найти точное выражение углового эйконала.

Плоскостная симметрия используется при описании астигматизма ОС с помощью инвариантов Гульстрандта-Юнга. Русинов М.М. в монографии “Техническая оптика” использует их для построения теории солинейного сродства, а точнее, варианта параксиальной оптики с наклонной оптической осью. При этом сама модель солинейного сродства, т.е. абсолютная оптическая система, описываемая дробно-линейными преобразованиями, в этом построении отсутствует. Такой подход внутренне противоречив. Основное противоречие как раз связано с наличием двух фокусов: меридионального и сагиттального, тогда как параксиальная система как приближение теории солинейного сродства, или абсолютной оптической системы, должна иметь один фокус. Далее рассмотрена теория волновых аберраций ОС с ПС американского исследователя Сесяна. В своей постановке она сформулирована с общих позиций, но её решение с помощью аберраций третьего порядка Зейделя и инвариантов Гульстранда-Юнга ограничено малыми значениями децентрировок.

В конце главы дан обзор работ автора, посвящённых методам анализа оптических систем при когерентном и частично-когерентном освещении

Выводы из главы 1.

  1. Все рассмотренные теории, учитывающие плоскостную симметрию оптических систем, направлены на расчёт аберраций децентрировки осесимметричных систем. Теория солинейного сродства Русинова создана на основе интуитивных аналогий с осесимметричным случаем и требует доработки.

  2. Базой всех рассмотренных теорий является разложение эйконалов, что ограничивает точность результатов, полученных с их помощью.

  3. Очевидна насущная необходимость в получении точного аналитического выражения эйконалов оптических поверхностей наиболее общего вида и положения, а также в разработке теории солинейного сродства для систем с плоскостной симметрией.

Глава 2 посвящена выводу точных выражений для угловых эйконалов оптической поверхности второго порядка (коникоида, т.е. поверхности, полученной вращением коники относительно одной из осей симметрии). Поверхность коникоида может быть обобщена на асферическую поверхность с помощью представления конической постоянной в виде разложения ki по радиальной координате поверхности в локальной системе координат с вершиной в полюсе (R- вершинный радиус кривизны) и осью аппликат, совпадающей с осью симметрии поверхности:

(6)

Первоначально эйконалы были введены Брунсом на основе характеристических функций в уравнении Гамильтона, т.е. имели геометрическую природу. В волновой оптике эйконал вводят как обобщение решения волнового уравнения в части его фазового множителя, а именно: представляют решение следующим образом: , где k волновое число, n показатель преломления, с – скорость света. Подстановка представленного в таком виде волнового поля в качестве пробного решения в волновое уравнение приводит к двум дифференциальным уравнениям, одно из которых имеет вид: и далее к дифференциальному уравнению эйконала как скалярной функции пространства: при условии, малости длины волны . Однако область использования эйконала может быть, очевидно, расширена. Как следует из приведенного дифференциального уравнения уравнение эйконала справедливо, если выпол-



Рис.1. К определению общей формулы углового эйконала. (X0, Y0, Z0), (X1, Y1, Z1), (X2, Y2, Z2) – взаимно коллинеарные координатные системы, связанные соответственно с поверхностью, пространствами предмета и изображения, AP, BP’ – лучевые вектора падающего и преломлённого лучей.

няется уравнение Пуассона относительно амплитудной функции волны .

Угловой эйконал представляет собой приращение эйконала для точек на преломлённом и падающем лучах, являющихся основаниями перпендикуляров из начал координат произвольных взаимно коллинеарных систем в пространствах предмета и изображения: T=n[AB]+n’[BC] (рис.1).

После преобразований получим:

(7)

Выражение Ω составляет ядро эйконала, общее для всех эйконалов поверхности. Основное преобразование эйконала осуществляется относительно его ядра и представляет собой исключение пространственных переменных , координат точки поверхности. В качестве независимых переменных углового эйконала выступают поперечные компоненты лучевых векторов .



Рис.2. К построению углового эйконала двух поверхностей.

Угловой эйконал системы поверхностей строится по подобию углового эйконала двух поверхностей. Одну из поверхностей выбираем основной, например, первую и полагаем, что координатная система второй оптической поверхности (КСОП2) параллельно смещена вдоль оси аппликат на величину L относительно КСОП1 (рис.2).

КСОП выбирается таким образом, чтобы формула поверхности имела наиболее простой вид, начало координат помещается либо в вершину, либо центр кривизны. В результате подвижек и наклонов поверхности, вызванных конструктивными соображениями или погрешностями положения, поверхность занимает относительно КСОП произвольное положение. Значение углового эйконала двух поверхностей есть функция поперечных угловых компонент в пространствах 0 и 3, предмета и изображения соответственно и представляет собой оптический путь [AD], расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из начал координат o0 и о3. Оно выражается как сумма составляющих его оптических путей. (8)

Здесь верхний индекс указывает на номер КСОП. В окончательном выражении ядра не имеют верхнего индекса, так как после исключения пространственных координат ядро инвариантно относительно параллельного сдвига КСОП. В окончательном выражении эйконала пространство предмета, скалярное произведение , представлено в КСОП1, а пространство изображения, - в КСОП2. Кроме того, появился дополнительный член , отображающий промежуточное пространство.

Заметим, что выбор начал координат промежуточных пространств не отражается на окончательном выражении углового эйконала.

Исключение пространственных координат из выражения эйконала происходит на основе формулы поверхности и закона преломления, которые имеют вид системы из одного нелинейного и двух линейных уравнений:
,

(9)

Здесь c=cos(ε), s=sin(ε). Для осесимметричного коникоида достаточно рассмотреть наклон в одной из меридиональных плоскостей. Пусть это будет плоскость OYZ. Обозначим угол наклона в этой плоскости ε. (NX,NY,NZ) – вектор нормали в точке преломления, - лучевые векторы, - показатели преломления соответственно до и после поверхности, - углы падения и преломления.

Для своего решения система (9) требует чрезвычайно громоздких много- ступенчатых преобразований и они не были выполнены раньше, по-видимому, вследствие их “бесперспективности”. Для наклонного коникоида с конической постоянной полученное решение имеет вид

(10)

В частном случае выражение для осесимметричного коникоида при ε = 0:

(10а)

Здесь Z и Z аппликаты начал систем координат в плоскостях предмета и изображения, .

Выражение углового эйконала наклонного параболоида:

(11)

Выражения эйконалов при децентрировке на величину h связаны аддитивной добавкой:

(12)

Для плоской поверхности, как телескопической системы, угловой эйконал не определён. Плоская поверхность, ориентированная в пространстве нормалью N, описывается смешанной характеристикой , где A – точка в пространстве предмета, В – точка пересечения лучом поверхности, находится из уравнения , где – лучевой вектор падающего луча, а точка изображения в плоскости Z=z имеет координаты

(13)
Выводы из главы 2.

  1. Точные формулы углового эйконала коникоида имеют два вида: для параболоида и для остальных типов коникоидов.

  2. Децентрировка поверхности описывается смещением начала координат в пространствах предмета и изображения и не отражается на “ядре” формулы, зависящем от углов наклона и не зависящем от параллельного смещения поверхности.

  3. Формула углового эйконала для асферической поверхности может быть построена с помощью введённой в данной главе асферики третьего рода, согласно которой коническая постоянная есть функция полярного радиуса.

  1   2   3

Похожие:

Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией iconСостояние и перспективы развития платежных систем
Отмечается повышение значения гибких систем валовых расчетов, расширение деятельности систем трансграничных переводов, быстрый рост...
Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией iconАннотация примерной программы дисциплины
Целью данного курса является изучение, современных тенденций развития оптических линий связи, теории направляющих оптических сред,...
Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией iconМетоды коррекции хроматизма изображающих систем оптического диапазона
Исследованы возможности использования оптических пластмасс при расчете дифракционно-рефракционного корректора (дрк), предназначенного...
Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией iconИнструментальные средства инженерных расчетов и научных исследований
Приведены рекомендации по использованию данных систем при проведении инженерных расчетов и теоретических исследований
Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией iconСтруктурно-устойчивые параксиальные гауссовы пучки в оптических системах первого порядка
На основе полученных закономерностей предложен быстрый способ вычисления преобразования произвольного параксиального светового поля...
Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией iconУчебно-методическое пособие по дисциплине «Тактика тушения пожаров»
В учебно-методическом пособии рассмотрена методика решения задач по расчету основных показателей, характеризующих тактические возможности...
Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией iconПроектирование информационных систем
Организационная структура. Функционально-ориентированные и объектно-ориентированные методологии описания предметной области. Функциональная...
Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией iconОсевая и центральная симметрия
С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией....
Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией iconВозможности дифракционно-рефракционных оптических систем вакуумного ультрафиолетового диапазона
Показаны возможности компоновки фотолитографического объектива для целей вуф-литографии на основе дифракционных линз. Предложены...
Методика расчетов оптических систем с плоскостной симметрией iconТребования к параметрам интерфейсов электронно-оптических преобразователей для систем передачи с частотным разделением каналов
Требования к параметрам интерфейсов электронно-оптических преобразователей для систем передачи с частотным разделением каналов приведены...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org