Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла



Скачать 44.33 Kb.
Дата19.10.2012
Размер44.33 Kb.
ТипКонтрольная работа

Контрольная работа №2


I. Интегралы. Приложения определенного интеграла.

1-20. Найти неопределенный интеграл. Результаты проверить дифференцированием.

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

7. а) б)

8. а) б)

9. а) б)

10. а) б)

11. а) б)

12. а) б)

13. а) б)

14. а) б)

15. а) gif" name="object29" align=absmiddle width=103 height=42> б)

16. а) б)

17.а) б)

18. а) б)

19. а) б)

20.а) б)
21-30. Вычислить интегралы:

21. ; 22. ; 23. ;

24. 25. 26.

27. 28. 29. 30.

31. Вычислить площадь, ограниченную параболой у=4х-х2 и осью абсцисс.

32. Вычислить площадь, ограниченную кривой у=lnx, и осью ОХ и прямой х=е.

33. Вычислить площадь, ограниченную кривой у=х(х-1)(х-2) и осью ОХ.

34. Вычислить площадь, ограниченную кривой у3=х| прямой у=1 и вертикалью х=8.

35. Вычислить площадь, ограниченную одной полувальной синусоиды у=sinx, осью ОХ.

36. Вычислить площадь, заключенную между кривой у=tgx,осью ОХ и прямой х=/3.

37. Найти площадь| заключенную между гиперболой ху=m2, вертикалями х=а и х=3а (а0) и осью ОХ.

38. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой у=х3, прямой у=8 и осью ОУ.

39. Найти площадь, ограниченную параболами у=2pх и х2=2pу.

40.Вычислить площадь, ограниченную параболой у=2х-х2 и прямой у=-х.

41. Найти объем тела, получающегося от вращения вокруг оси ОХ площади, ограниченной осью ОХ и параболой у=ах-х2 (а0).

42. Найти объем эллипписоида, образованного вращением эллипса вокруг оси ОХ.

43.Найти объем тела, получающегося при вращении, вокруг оси ОХ площади, ограниченной цепной линией у=асh.

44. Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси ОХ кривой у=sin2x в промежутке х=0 до х=.

45. Найти объем тела, образованного вращением площади, ограниченной полукубической параболой у23, осью ОХ и прямой х=1, вокруг оси ОХ.

46. Найти объем тела, образованного вращением той же площади, что в задаче45, вокруг оси ОУ.

47. Найти объем тела, образованного вращением площади, ограниченной линиями у=ех, х=0, у=0, вокруг оси ОХ.

48. Найти объем тела, образованного вращением той же площади, что в задаче 47, вокруг оси ОУ.

49. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ той части параболы у2=4ах, которая отсекается прямой х=а.

50.Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ площади, содержащегося между параболами у=х2 и у=

II. Функции нескольких переменных и их частные производные.

51-60. Найти частные производные первого и второго порядков от функций.

51. а) z=xnym, б) z= ; 52.а)z=sin(x2+y2); б)z=ln

53.а) z=xln; б). z=arctg 54.а)z=xey; б)z=;

55.а) z=cos(x+y); б). z=e4x-3y; 56. а) z=x2-5x2y-4y2; б)z=

57.а) z=arctg; б) z=; 58.а) z=; б) z=ln;

59.а) z=ln(1+x+y); б) z=arctg 60. а) z=xy; б) z=;
61-70. Исследовать на экстремум заданные функции двух переменных.

61. z=x3y2(6-x-y); 62. z=x3+y2-9xy+27; 63. z=x3+xy2-30xy;

64. z=xy(1-x-y); 65. z= x3+y3-30xy; 66. z=x2+xy+y2-6x+4y;

67. z=2x2+6xy+5y2-x+4y-5; 68. z=x2+xy+y2-4x-10y;

69. z=x2-xy-y2+3x-4y+1; 70. z=2-(x-y)2+(y-2)y.
III. Кратные интегралы.

71-80. вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигура, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0).

71. (х22)32х2у2 72. (х2 2)22(4х22) 73. (х22)32х2(4х2+3у2) 74. (х2у2)22(3х2+2у2) 75. х42(3х22) 76. х6244)

77. х422 -3у2) 78. у6244) 79. (х22)22(2х2+3у2) 80. у6222)(3у22)
81-90. вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость ХОY.
81. z=0 z=х у=о у=4 х= 82. z=0 z=9-у2 х22=9 83. z=0 z=4-x-y х22=4 84. z=0 z=у2 х22=9 85. z=0 у+z=2 х22=4 86. z=0 4z=у2 2х-у=0 х+у=9 87. z=0 х22=z х22=4 88. z=0 z=1-у2 х=у2 х=3у2=1 89. z=0 z=1-х2 у=0 у=3-х 90. z=0 z=4 х=0 х+у=4

IV. Криволинейные интегралы


91. Вычислить криволинейный интеграл 2-у)dх-(х-у2)dу вдоль дуги L1 окружности х=5соs t; у=5sin t, обходя ее против входа часовой стрелки от точки А(5;0) до точки В(0;5). Сделать чертеж.

92. Вычислить криволинейный интеграл ∫(х+у)dx-(х-у)dу вдоль ломанной L1=ОАВ;

где О(0;0), А(2;0), В(4;5). Сделать чертеж.

93. Вычислить криволинейный интеграл вдоль треугольника АВС, обходе ее против хода часовой стрелки, если А(1;0), В(1;1), С(0;1). Сделать чертеж.

94. Вычислить криволинейный интеграл ∫(х2-у)dх-(х-у2)dу вдоль дуги L1 параболы у=х2 от точки А(-1;1) до точки В(1;1). Сделать чертеж.

95. Вычислить криволинейный интеграл ∫(х2у-3х)dх+(у2х+2у)dу вдоль верхней половины L1 эллипса х=3соs t, e=2sin t (0 t π). Сделать чертеж.

96. Вычислить криволинейный интеграл ∫(х2 +у)dх-(у2 +х)dу вдоль ломанной L1=АВС; где А(1;2), В(1;5), С(3;5). Сделать чертеж.

97. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги кривой у=е от точки А(0;1) до точки В(1;-е). Сделать чертеж.

98. Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка L1=АВ прямой от точки А(1;2) до точки В(2;4). Сделать чертеж.

99. Вычислить криволинейный интеграл ∫ (ху-х2)dх+хdу вдоль дуги L1 параболы у=2х2 от точки О(0;0) до точки А(1;2). Сделать чертеж.

100. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги кривой у=lnx от точки А(1;0) до точки В(е;1). Сделать чертеж.

Похожие:

Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла icon13. Приложения определенного интеграла
В этом разделе мы рассмотрим некоторые приложения определённого интеграла, в основном, геометрические к вычислению площадей и объёмов....
Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла iconЛекция 10 Приложения определенного интеграла План
Определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции равен площади соответствующей криволинейной трапеции. В этом состоит...
Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла iconИнтегральное исчисление. Часть Несобственный интеграл. Кратные интегралы. Понятие несобственного интеграла
При рассмотрении определенного интеграла как предела интегральных сумм предполагалось, что
Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла iconПриближённые методы вычисления определённых интегралов
Цель: Проверить на практике знание понятия определённого интеграла, умение вычислять табличные интегралы, умение вычислять определённый...
Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла iconОсновные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами
При перестановке пределов интегрирования знак определенного интеграла меняется на противоположный
Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла iconПеречень утвержден на заседании кафедры математики и информатики сф башГУ
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла. Основные свойства
Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла iconКонтрольная работа по математике №3 (б). Используя геометрический смысл определенного интеграла, решить следующие задачи
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой, прямой x=4 и осью Ох
Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла iconСвойства определенного интеграла
Используя определение предела интегральных сумм, получаем следующие свойства определенного интеграла
Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла iconМетоды вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла
Вычисление определенного интеграла. Основные понятия. По­становка задачи. Понятия: квадратурной формулы, весовой функции, методической...
Контрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла iconКонтрольная работа №3 Bариант №1 Вычислить неопределенные интегралы. Вычислить определенные интегралы
Контрольные работы по математике для студентов 1 курса факультета Землеустройства
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org