Протокол №18 от 29 января 2000 г



Скачать 285.68 Kb.
Дата19.10.2012
Размер285.68 Kb.
ТипПротокол


Федеральное агентство по образованию

Бийский технологический институт (филиал)

государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова»
О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина

  • НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ




Варианты заданий к типовому расчету по высшей математике

для студентов факультета информационных технологий

и автоматизации управления

Стереотипное издание

Бийск

Издательство Алтайского государственного технического университет

им. И.И. Ползунова

2009

УДК 517.33/075.5/
Рецензент: к.т.н. В.Г. Заворуева.
Ростова О.Д.

Неопределенный и определенный интегралы: варианты заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов факультета информационных технологий и автоматизации управления / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина; Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова, БТИ. – Стереотипное издание – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009. – 36 с.

Данная работа предназначена для студентов первого курса факультета ИТАУ дневного отделения. Каждый вариант типового расчета содержит 16 задач по темам: неопределенный интеграл, определенный интеграл, несобственные интегралы первого и второго рода, приложения определенного интеграла к решению геометрических задач. Типовой расчет ставит целью проверить знание методов интегрирования, умения исследовать на сходимость несобственные интегралы, применять интегральное исчисление к решению геометрических задач. Для защиты типового расчета студенту необходимо решить все задания своего варианта и ответить на все теоретические вопросы.

УДК 517.33/075.5/


Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры математики

Протокол № 18 от 29 января 2000 г.

 О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина

 БТИ АлтГТУ, 2009

СОДЕРЖАНИЕ


  • Теоретические вопросы………………………………………… 4Задание 1………………………………………………………… 4Задание 2………………………………………………………… 6Задание 3………………………………………………………… 8Задание 4…………………………………………………………10Задание 5…………………………………………………………12Задание 6…………………………………………………………14Задание 7…………………………………………………………15Задание 8…………………………………………………………17Задание 9…………………………………………………………19Задание 10………………………………………………………..20Задание 11………………………………………………………..
    23Задание 12………………………………………………………..25Задание 13………………………………………………………..28Задание 14………………………………………………………..30Задание 15………………………………………………………..32Задание 16………………………………………………………..34Литература…………………………………………….36
  • ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ





  1. Что называется интегральной кривой данной функции?

  2. В чем состоит метод интегрирования по частям?

  3. Какая рациональная дробь называется правильной? Какие дроби называют простейшими?

  4. Как разложить правильную дробь на простейшие?

  5. Какие подстановки используют при интегрировании простейших иррациональностей?

  6. Какие тригонометрические подстановки используют в интегралах вида ?

  7. Какие замены переменных применяют при интегрировании функций, рациональных относительно тригонометрических и гиперболических функций?

  8. В каком случае говорят, что функция не интегрируется в элементарных функциях?

  9. Что называют определенным интегралом от данной функции в данном интервале?

  10. В чем состоит метод замены переменной в определенном интеграле?

  11. Каким свойством обладают интегралы на симметричном интервале [-a, a] от четной и нечетной функций?

  12. Что называется несобственным интегралом от данной функции по бесконечному интервалу?

  13. Что называется несобственным интегралом от разрывной функции по данному конечному интервалу?

  14. Как найти площадь плоской фигуры в системе декартовых координат? в системе полярных координат? в случае задания границ параметрически?

  15. Как найти длину дуги плоской кривой?

  16. Как определить объем тела вращения?

  17. Как найти площадь поверхности тела вращения?



  • ЗАДАНИЕ 1



Применяя метод интегрирования по частям, найти:

    1. ;

1.2 ;

1.3 ;

1.4 ;

1.5 ;

1.6 ;

1.7 ;

1.8 ;

1.9 ;

1.10 ;

1.11 ;

1.12 ;

1.13 ;

1.14 ;

1.15 ;

1.16 ;

1.17 ;

1.18 ;

1.19 ;

1.20 ;

1.21 ;

1.22 ;

1.23 ;

1.24 ;

1.25 .
  • ЗАДАНИЕ 2



Найти интегралы от рациональных дробей:

2.1 ;

2.2 ;

2.3 ;

2.4 ;

2.5 ;

2.6 ;

2.7 ;

2.8 ;

2.9 ;

2.10 ;

2.11 ;

2.12 ;

2.13 ;

2.14 ;

2.15 ;

2.16 ;

2.17 ;

2.18 ;

2.19 ;

2.20 ;

2.21 ;

2.22 ;

2.23 ;

2.24 ;

2.25 .
  • ЗАДАНИЕ 3



Найти интегралы от иррациональных функций:

3.1 ;

3.2 ;

3.3 ;

3.4 ;

3.5 ;

3.6 ;

3.7 ;

3.8 ;

3.9 ;

3.10 ;

3.11 ;

3.12 ;

3.13 ;

3.14 ;

3.15 ;

3.16 ;

3.17 ;

3.18 ;

3.19 ;

3.20 ;

3.21 ;

3.22 ;

3.23 ;

3.24 ;

3.25 .
  • ЗАДАНИЕ 4



Найти интеграл от дифференциального бинома:

4.1 ;

4.2 ;

4.3 ;

4.4 ;

4.5 ;

4.6 ;

4.7 ;

4.8 ;

4.9 ;

4.10 ;

4.11 ;

4.12 ;

4.13 ;

4.14 ;

4.15 ;

4.16 ;

4.17 ;

4.18 ;

4.19 ;

4.20 ;

4.21 ;

4.22 ;

4.23 ;

4.24 ;

4.25 .
  • ЗАДАНИЕ 5



Применяя подстановки Эйлера, найти:

5.1 ;

5.2 ;

5.3 ;

5.4 ;

5.5 ;

5.6 ;

5.7 ;

5.8 ;

5.9 ;

5.10 ;

5.11 ;

5.12 ;

5.13 ;

5.14 ;

5.15 ;

5.16 ;

5.17 ;

5.18 ;

5.19 ;

5.20 ;

5.21 ;

5.22 ;

5.23 ;

5.24 ;

5.25 .

  1. ЗАДАНИЕ 6



Найти:

6.1 ;

6.2 ;

6.3 ;

6.4 ;

6.5 ;

6.6 ;

6.7 ;

6.8 ;

6.9 ;

6.10 ;

6.11 ;

6.12 ;

6.13 ;

6.14 ;

6.15 ;

6.16 ;

6.17 ;

6.18 ;

6.19 ;

6.20 ;

6.21 ;

6.22 ;

6.23 ;

6.24 ;

6.25 .

ЗАДАНИЕ 7
Найти интегралы от тригонометрических функций:

7.1 ;

7.2 ;

7.3 ;

7.4 ;

7.5 ;

7.6 ;

7.7 ;

7.8 ;

7.9 ;

7.10 ;

7.11 ;

7.12 ;

7.13 ;

7.14 ;

7.15 ;

7.16 ;

7.17 ;

7.18 ;

7.19 ;

7.20 ;

7.21 ;

7.22 ;

7.23 ;

7.24 ;

7.25 .
  • ЗАДАНИЕ 8



Найти интегралы от гиперболических функций:

8.1 ;

8.2 ;

8.3 ;

8.4 ;

8.5 ;

8.6 ;

8.7 ;

8.8 ;

8.9 ;

8.10 ;

8.11 ;

8.12 ;

8.13 ;

8.14 ;

8.15 ;

8.16 ;

8.17

8.18 ;

8.19 ;

8.20 ;

8.21 ;

8.22 ;

8.23 ;

8.24 ;

8.25 .
  • ЗАДАНИЕ 9



Найти интегралы от трансцендентных функций:

9.1 ;

9.2 ;

9.3 ;

9.4 ;

9.5 ;

9.6 ;

9.7 ;

9.8 ;

9.9 ;

9.10 ;

9.11 ;

9.12 ;

9.13 ;

9.14 ;

9.15 ;

9.16 ;

9.17 ;

9.18 dx;

9.19 ;

9.20 ;

9.21 ;

9.22 ;

9.23 ;

9.24 ;

9.25 .
  • ЗАДАНИЕ 10



Вычислить, пользуясь формулой Ньютона–Лейбница:

10.1 ;

10.2 ;

10.3 ;

10.4 ;

10.5 ;

10.6 ;

10.7 ;

10.8 ;

10.9 ;

10.10 ;

10.11 ;

10.12 ;

10.13 ;

10.14 ;

10.15 ;

10.16 ;

10.17 ;

10.18 ;

10.19 ;

10.20 ;

10.21 ;

10.22 ;

10.23 ;

10.24 ;

10.25 .
  • ЗАДАНИЕ 11



Исследовать на сходимость несобственные интегралы первого рода:

11.1 ;

11.2 ;

11.3 ;

11.4 ;

11.5 ;

11.6 ;

11.7 ;

11.8 ;

11.9 ;

11.10 ;

11.11 ;

11.12 ;

11.13 ;

11.14 ;

11.15 ;

11.16 ;

11.17 ;

11.18 ;

11.19 ;

11.20 ;

11.21 ;

11.22 ;

11.23 ;

11.24 ;

11.25 .
  • ЗАДАНИЕ 12



Исследовать на сходимость несобственные интегралы второго рода:

12.1 ;

12.2 ;

12.3 ;

12.4 ;

12.5 ;

12.6 ;

12.7 ;

12.8 ;

12.9 ;

12.10 ;

12.11 ;

12.12 ;

12.13 ;

12.14 ;

12.15 ;

12.16 ;

12.17 ;

12.18 ;

12.19 ;

12.20 ;

12.21 ;

12.22 ;

12.23 ;

12.24 ;

12.25 .
  1. ЗАДАНИЕ 13



Найти, применяя определенный интеграл:

13.1 Площадь фигуры, ограниченной линиями

и .

13.2 Площадь фигуры, ограниченной линиями , , .

13.3 Площадь фигуры, ограниченной осью ординат и кривыми , .

13.4 Площадь области, ограниченной кривой .

13.5 Площадь области, ограниченной гипоциклоидой

.

13.6 Площадь области, ограниченной линиями

, .

13.7 Площади областей, на которые парабола делит окружность .

13.8 Площадь области, ограниченной кардиоидой и расположенной справа от прямой .

13.9 Площадь области, ограниченной эллипсом .

13.10 Площадь области, заключенной между линиями и .

13.11 Площадь области, ограниченной кривыми , и прямой .

13.12 Площадь области, ограниченной эллипсом , справа от прямой .

13.13 Площадь области, ограниченной параболой и прямой .

13.14 Площадь области, ограниченной кривыми , .

13.15 Площадь области, ограниченной кривой .

13.16 Площадь области, ограниченной параболами и .

13.17 Площадь области, ограниченной параболой и кривой .

13.18 Площадь области, ограниченной кривой , осью Ох и прямыми х=2 и х=4.

13.19 Площадь области, ограниченной линиями и .

13.20 Площадь области, ограниченной линией , где .

13.21 Площадь области, ограниченной линией

.

13.22 Площадь области, ограниченной .

13.23 Площадь области, ограниченной линиями , у=4, х=0.

13.24 Площадь области, ограниченной линиями

, х=1, , .

13.25 Площадь области, ограниченной линиями , у=0.

  • ЗАДАНИЕ 14



Найти с помощью определенного интеграла:

14.1 Длину дуги кривой .

14.2 Длину дуги кривой от до .

14.3 Длину дуги кривой от до .

14.4 Длину дуги кривой .

14.5 Длину дуги кривой от до .

14.6 Длину дуги кривой .

14.7 Длину дуги кривой .

14.8 Длину дуги кривой , , .

14.9 Длину дуги параболы при .

14.10 Длину дуги параболы от х=0 до х=20.

14.11 Длину дуги цепной линии при .

14.12 Длину дуги кривой от у=1 до у=e.

14.13 Длину дуги спирали от до .

14.14 Длину дуги кривой от до .

14.15 Длину дуги эволюты эллипса , .

14.16 Длину дуги спирали от до .

14.17 Длину дуги кривой , .

14.18 Длину дуги кривой .

14.19 Длину дуги кривой .

14.20 Длину дуги кардиоиды .

14.21 Длину дуги трактрисы .

14.22 Длину дуги , заключенной внутри параболы .

14.23 Длину дуги .

14.24 Длину дуги .

14.25 Длину дуги гиперболической спирали от до .
  • ЗАДАНИЕ 15



Найти с помощью определенного интеграла:

15.1 Площадь поверхности, полученной вращением параболы вокруг оси Ох от О(0,0) до А(3, ).

15.2 Площадь поверхности тора, полученного вращением круга вокруг оси Ох.

15.3 Площадь поверхности, полученной вращением параболы вокруг оси ОХ от х=0 до х=а.

15.4 Площадь поверхности, полученной вращением вокруг оси Ох дуги параболы между точками пересечения с прямой .

15.5 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Оу дуги полукубической параболы , между точками пересечения с осями координат.

15.6 Площадь поверхности "веретена", полученного вращением одной полуволны синусоиды вокруг оси Ох.

15.7 Площадь поверхности, образованной вращением правой части (относительно оси ОУ) астроиды вокруг оси Ох.

15.8 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги цепной линии от точки с абсциссой х=0 до х=3.

15.9 Площадь поверхности, образованной вращением одной арки циклоиды , вокруг оси Ох.

15.10 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги , отсеченной прямой х=2.

15.11 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги линии , (от до ).

15.12 Площадь поверхности, образованной вращением бесконечной дуги линии при условии, что x>0.

15.13 Площадь поверхности, образованной вращением дуги тангенсоиды до точки О(0, 0) до А( , 1) вокруг оси Ох.

15.14 Эллипс вращается вокруг оси Ох. Найти поверхность тела вращения.

15.15 Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой ( ) вокруг оси Ох.

15.16 Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой (0 х 2) вокруг оси Ох.

15.17 Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой , вокруг оси Ох.

15.18 Площадь шарового пояса, полученного при вращении вокруг оси Ох дуги окружности между х=-2, х=2.

15.19 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох петли кривой , .

15.20 Площадь поверхности, образованной вращением лемнискаты вокруг полярной оси.

15.21 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох части кривой на отрезке .

15.22 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги кривой (0х1).

15.23 Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги кривой , .

15.24 Площадь купола, представляющего собой часть шаровой поверхности радиуса 3 см. Диаметр купола равен см.

15.25 Образующая параболического зеркала задана уравнением , высота зеркала 0,5 дм. Найти площадь его поверхности.

  • ЗАДАНИЕ 16



С помощью определенного интеграла найти:

16.1 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами и .

16.2 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми и .

16.3 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривой , .

16.4 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями , х=0.

16.5 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями , х=1, у=0.

16.6 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривой , .

16.7 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной одной дугой синусоиды y=sinx и осью Ох.

16.8 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривой и прямыми у=0, х=1.

16.9 Объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции, ограниченной линией с основанием [0, 1], вокруг оси Ох.

16.10 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями , х=a, х=b.

16.11 Фигура, ограниченная гиперболой и прямой х=a+2, вращается вокруг оси Ох. Найти объем тела вращения.

16.12 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями , у=0, х=1, х=4.

16.13 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох астроиды , .

16.14 Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями , х=2.

16.15 Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох кривой , .

16.16 Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной циссоидой и прямой х=1.

16.17 Объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями , х=0, у=0.

16.18 Объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями , х=0.

16.19 Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной цепной линией , осью Ох и прямыми х=3.

16.20 Объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу эллипса .

16.21 Объем тора, образованного вращением вокруг оси Ох круга

.

16.22 Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями и .

16.23 Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями и .

16.24 Объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной петлей кривой и .

16.25 Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом , параболой и осью Оу.

  • ЛИТЕРАТУРА





  1. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа / Г.М. Фихтенгольц. – М.: Наука, 1968.

  2. Дюбюк, П.Е. Сборник задач по курсу высшей математики / П.Е. Дюбюк, Г.И. Кручкович.– М.: Высшая школа, 1965.

  3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов. – М.: Высшая школа, 1986.


Учебное издание

Ростова Ольга Дмитриевна

Тушкина Татьяна Михайловна


  1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ




Варианты заданий к типовому расчету по высшей математике

для студентов факультета информационных технологий

и автоматизации управления

Редактор Идт Л.И.

Подписано в печать 22.12.2000. Формат 60х84 1/16

Усл.п.л. 2,03. Уч.- изд.л.2,19.

Печать – ризография, множительно-копировальный

аппарат «RISO EZ300».


Тираж 150 экз. Заказ 2009-102

Издательство Алтайского государственного

технического университета

656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46
Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ

Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ

659305 г. Бийск, ул. Трофимова, 27


Похожие:

Протокол №18 от 29 января 2000 г iconЧисленность населения Российской Федерации по городам, п г. т и районам на 1 января 2000 года, М., Госкомстат России, 2000. – 194 с
Административно-территориаль­ное деление по регионам Российс­кой Федерации на 1 января 2000 г. (4)
Протокол №18 от 29 января 2000 г iconА. П. Сельцовский 17 января 2000 г. Согласовано председатель умс комитета здравоохранения Л. Г. Костомарова 12 января 2000 г. Аллергические риниты у детей: клиника, диагностика, лечение методические рекомендации

Протокол №18 от 29 января 2000 г iconЗакон о государственном контроле за осуществлением
Федеральным законом от 2 января 2000 года n 9-фз (Российская газета, n 4, 06. 01. 2000)
Протокол №18 от 29 января 2000 г iconПротокол управления передачей/ межсетевой протокол ( tcp/ip )
Курс входит в математический естественнонаучный и программно-информационный цикл ооп бакалавриата
Протокол №18 от 29 января 2000 г iconЗакон внесены изменения, вступающие в силу с 1 января 2000 г
С изменениями от 18 ноября 1998 г., 2 января, 4 мая, 27 декабря 2000 г., 8 августа, 30 декабря 2001 г., 25 июля, 27 ноября, 24 декабря...
Протокол №18 от 29 января 2000 г iconПрограмма «Математическое образование»
Программа утверждена ученым советом факультета математики, информатики и физики фгаоу впо «пи юфу» протокол №6 от 26 января 2012...
Протокол №18 от 29 января 2000 г iconЗакон о промышленной безопасности опасных производственных объектов *О
Федеральным законом от 7 августа 2000 года n 122-фз (Парламентская газета, n 151-152, 10. 08. 2000) (изменения вступили в силу с...
Протокол №18 от 29 января 2000 г iconЗакон о промышленной безопасности опасных производственных объектов *О
Федеральным законом от 7 августа 2000 года №122-фз (Парламентская газета, №151-152, 10. 08. 2000) (изменения вступили в силу с 1...
Протокол №18 от 29 января 2000 г iconСквозная программа практик
Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования специальности 030501. 65 (021100) «Юриспруденция»...
Протокол №18 от 29 января 2000 г iconОбразовательный стандарт реализации программ высшего профессионального образования
Учёным советом Математико-механического факультета, протокол №4 от 09. 04. 2009, принят решением Учёного Совета Санкт-Петербургского...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org