Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной»



Скачать 174.91 Kb.
страница1/3
Дата19.10.2012
Размер174.91 Kb.
ТипКонтрольная работа
  1   2   3
Контрольная работа

по теме «Производная функции одной переменной»

для студентов ТЭС.

Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана на два академических часа и выполняется самостоятельно. В каждом варианте 7 заданий.

Выполнение заданий №1, №2, №4 предполагает знание основных правил дифференцирования и правила дифференцирования сложных функций с помощью таблицы производных.

Основные правила дифференцирования таковы:

Пусть и - дифференцируемые функции. Тогда

1)

2)

3) ,

4) , где C - const.
Для эффективного дифференцирования сложных функций полезна таблица основных элементарных функций, аргумент которых есть тоже функция. Итак, пусть , где . Тогда

1. , C - const

2. , n - const

3.

4.

5.

6.


7.

8.

9.

10.

11.

12.

13. , , , a - const

14.

15. , , , a - const

16.



В задании №3 нужно найти производную третьего порядка согласно формулам:

, .

Задания №5-№7 посвящены приложениям производной. В зависимости от номера варианта нужно уметь составить уравнение касательной к заданной кривой в заданной точке, вычислить приближенно некоторое арифметическое выражение с помощью формул приближенных вычислений, по закону движения точки найти её скорость и ускорение, найти предел функции в точке (предполагается знание правила Лопиталя).

Примерные варианты контрольной работы
Вариант-1.

Задание №1.

Найти производную и дифференциал:


Решение: с помощью формулы логарифмирования степени , перепишем данную функцию в следующем виде: , где .

По формуленайдем производную данной функции.

[Производную дроби находим по правилу дифференцирования ]



.
Дифференциал функции ищем по формуле:
.


Ответ: ; .


Задание №2.

Найти производную и дифференциал:
.
Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования: 1) ;

2)

[справедливы следующие формулы:]

.
Дифференциал функции ищем по формуле:
.
.

Ответ: ;


Задание №3.

Найти -?

Решение: найдем от данной функции. Воспользуемся формулой:

.

.
Найдем
.
Теперь найдем .
.
Ответ: .


Задание №4.

Доказать, что .
Для доказательства найдем производную в левой части равенства. Воспользуемся следующим правилом дифференцирования:, т.е.



.
Получим, что левая часть равна правой.

Что и следовало доказать.

Задание №5.

Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону , . Определить скорость и ускорение движения в момент времени .
Решение:

;



Ответ: ; .


Задание №6.

Вычислить приближенно: .

Решение: для приближенного вычисления будем использовать формулу:

(*)

В нашем случае следует взять . Выберем и так, чтобы вычислялось легко, а было достаточно мало по модулю. Например, x = 0,5 .

Подставим эти значения в формулу (*):


Ответ: .

  1   2   3

Похожие:

Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» iconКонтрольная работа по теме «Производная функции одной переменной»
Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана...
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» iconЗанятие №1 Элементарные функции. Производная функции одной переменной. Дифференциал функции. Теоретические вопросы
Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Таблица основных формул дифференцирования функций. Дифференцирование суммы,...
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» icon2001 Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Определение
Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента,...
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» iconКонтрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольная работа, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиумы)
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» iconЛабораторная работа №9. Тема. Построение графика функции одной переменной в среде Matchcad
Цель. Закрепить знания построения графика функции одной переменной. Научиться строить графики тригонометрических функций в среде...
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» iconУрок закрепление по теме: «Производная»
Цель урока: обобщить знания по теме «Производная степенной функции, тригонометрических функций, сложной функции», развивать навыки...
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» iconКонтрольные вопросы к зачету по предмету " Математика"
Постоянные и переменные величины. Понятие функции с одной переменной. Область определения и область изменения функции. График функции...
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» iconПравила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного
Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции, то есть
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» iconКонтрольная работа №3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» iconДифференциальные уравнения производная и дифференциал Производная функции у = f
Производная функции у = f(х), в точке х0 определяется как предел отношения приращения функции Δу к приращению аргумента Δх, при стремлении...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org