Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей



страница10/14
Дата19.10.2012
Размер0.74 Mb.
ТипМетодические рекомендации
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

3.3 Формула Ньютона–Лейбница



Пусть функция интегрируема на . Если функция непрерывна на отрезке и – какая-либо ее первообразная на , то

. (18)

Данная формула позволяет вычислить определенный интеграл.

Пример 38. Вычислить интеграл .

Решение.



    1. Основные свойства определенного интеграла



1. Определенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования:

.

  1. .

  2. Постоянный множитель можно выносить за знак определен-ного интеграла:

,

где .

  1. Интеграл от суммы (разности) двух или нескольких интегрируемых на отрезке функций равен сумме (разности) интегралов от этих функций, то есть

.

  1. .

  2. Если , то .

  3. Теорема «о среднем». Если функция непрерывна на , то существует точка такая, что

.

Число – среднее значение функции на отрезке .

  1. Если функция на отрезке , то на этом отрезке.

  2. Если на отрезке , то .

  3. Если и gif" align=bottom> – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке , то

.

  1. .

  2. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу равна подынтегральной функции

.

    1. Замена переменной в определенном интеграле



Пусть для вычисления интеграла от непрерывной функции на отрезке сделана подстановка .

Теорема 9. Если:

    1. функция и ее производная непрерывны на отрезке ,

    2. , ,

    3. функция определена и непрерывна на отрезке , то

. (19)

Пример 39. Вычислить интеграл .

Решение. Сделаем тригонометрическую подстановку , тогда .

Найдем пределы интегрирования:

если , то ,

если , то .

Тогда


1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

Похожие:

Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации и задания по самостоятельной работе для студентов специальностей
Соколова О. Г. Логистика: Методические рекомендации и задания по самостоятельной работе для студентов специальностей: 050802 – «Экономика...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей км и дпм издательство
Основы вариационного исчисления. Ч. II: метод указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей км и дпм издательство
Основы вариационного исчисления. Ч. III: метод указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для контрольных работ по курсу " концепции современного естествознания "
Методическая разработка содержит методические рекомендации и варианты заданий для контрольных работ. Она предназначена для студентов...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации по выполнению расчетного задания по курсу «Информатика» для студентов специальностей 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии»
Методические рекомендации предназначены в качестве руко-водства к самостоятельной работе студентов первого курса технических специальностей,...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей км и дпм пермь 2006
...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей
Методические рекомендации предлагаются для самостоятельной работы студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе студентов по курсу математики для студентов всех специальностей
Методические указания предназначены для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов с целью выработки...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации для самостоятельной работы студентов механических специальностей Бийск 2010 удк 744. 4 (076) С17
Методические рекомендации предназначены для индивидуальной работы студентов, углубленно изучающих курс начертательной геометрии
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания к самостоятельной работе студентов 1-го курса всех специальностей, изучающих химию
Д. И. Менделеева. Прогнозирование свойств элементов и их соединений : методические указания к самостоятельной работе студентов 1-го...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org