Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей



страница4/14
Дата19.10.2012
Размер0.74 Mb.
ТипМетодические рекомендации
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

2.3 Метод интегрирования подстановкой



Данный метод заключается во введении новой переменной интегрирования, при этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или сводящимся к нему.

Пусть требуется найти интеграл , сделаем подстановку , где – монотонная, имеющая непрерывную производную функция. Тогда и формула интегрирования подстановкой будет иметь вид

. (3)

После нахождения интеграла следует перейти от новой перемен-ной интегрирования к старой переменной .

Пример 8. Найти интеграл .

Решение. Для нахождения данного интеграла сделаем подстановку , тогда

,

.
Интеграл примет вид



= вернемся к старой переменной . Так как , то =.

Используя тригонометрическую формулу

,

преобразуем выражение



Итак,



Иногда удобно сделать подстановку в виде , тогда получим формулу

.

Пример 9. Найти интеграл .

Решение. Сделаем подстановку , отсюда найдем , .

Итак,




2.4 Интегрирование по частям



Пусть и – дифференцируемые функции. Известно, что дифференциал произведения вычисляется по формуле .
Проинтегрируем данное равенство . Используя свойства интеграла, будем иметь , отсюда

. (4)

Данная формула называется формулой интегрирования по частям. Эта формула применяется чаще всего к интегрированию выражений, которые можно представить в виде произведения двух сомножителей и , причем за принимают такой множитель, от которого можно найти интеграл.

Основные виды интегралов, которые берутся по частям, представлены в таблице ( – многочлен степени ).
Таблица 1 ­– Основные виды интегралов, которые берутся по частям




Интеграл

=(x)

dv

1

2

3

4

I




























II


































III




В данных интегралах за можно принять любую функцию.

Интегрируют два раза и приводят подобные интегралы















Продолжение таблицы 1

1

2

3

4




IV
















V




















Некоторые другие виды интегралов также можно находить методом интегрирования по частям.

Пример 10. Найти интеграл .

Решение.

тогда

,



Пример 11. Найти интеграл .

Решение.

, , тогда ,

=



Пример 12. Найти интеграл .

Решение.

тогда ,



получим интеграл такого же вида, еще раз необходимо применить интегрирование по частям: , , тогда

,



Получили интеграл первоначального вида. Преобразуем

.

Из данного равенства выразим искомый интеграл

,

отсюда

.

Интегралы такого вида называются круговыми.

Пример 13. Найти интеграл .

Решение.

тогда ,



Пример 14. Найти интеграл .

Решение.

тогда ,





.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Похожие:

Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации и задания по самостоятельной работе для студентов специальностей
Соколова О. Г. Логистика: Методические рекомендации и задания по самостоятельной работе для студентов специальностей: 050802 – «Экономика...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей км и дпм издательство
Основы вариационного исчисления. Ч. II: метод указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей км и дпм издательство
Основы вариационного исчисления. Ч. III: метод указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для контрольных работ по курсу " концепции современного естествознания "
Методическая разработка содержит методические рекомендации и варианты заданий для контрольных работ. Она предназначена для студентов...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации по выполнению расчетного задания по курсу «Информатика» для студентов специальностей 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии»
Методические рекомендации предназначены в качестве руко-водства к самостоятельной работе студентов первого курса технических специальностей,...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей км и дпм пермь 2006
...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей
Методические рекомендации предлагаются для самостоятельной работы студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе студентов по курсу математики для студентов всех специальностей
Методические указания предназначены для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов с целью выработки...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации для самостоятельной работы студентов механических специальностей Бийск 2010 удк 744. 4 (076) С17
Методические рекомендации предназначены для индивидуальной работы студентов, углубленно изучающих курс начертательной геометрии
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания к самостоятельной работе студентов 1-го курса всех специальностей, изучающих химию
Д. И. Менделеева. Прогнозирование свойств элементов и их соединений : методические указания к самостоятельной работе студентов 1-го...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org