Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей



страница9/14
Дата19.10.2012
Размер0.74 Mb.
ТипМетодические рекомендации
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

3 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ




3.1 Понятие определенного интеграла



Пусть на отрезке задана непрерывная функция (рисунок 1).



Рисунок 1 – График функции


Разобьем отрезок произвольным образом на частей точками , , , …, , причем . Длину частичного отрезка разбиения обозначим через , то есть . В каждом частичном отрезке произвольным образом выберем точку и найдем значение функции в каждой точке:

, , …, , …, .

Составим сумму



(15)

Данная сумма называется интегральной суммой для функции на отрезке .

Пусть – длина наибольшего частичного отрезка разбиения: . Найдем предел интегральной суммы при :

.

Определение 7. Если интегральная сумма имеет предел , который не зависит ни от способа разбиения отрезка на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то этот предел называют определенным интегралом от функции на отрезке gif" align=bottom> и обозначают .

Таким образом,

, (16)

где – нижний предел интегрирования;

– верхний предел интегрирования;

– подынтегральная функция;

– подынтегральное выражение;

– переменная интегрирования;

– отрезок интегрирования.

Теорема Коши. Если функция непрерывна на отрезке , то определенный интеграл существует.

3.2 Геометрический смысл определенного интеграла



Определение 8. Фигура, ограниченная сверху графиком неотри-цательной функции , снизу – осью , справа и слева – прямыми и , называется криволинейной трапецией
(рисунок 2).



Рисунок 2 – Геометрическая иллюстрация определенного интеграла

Определенный интеграл от неотрицательной функции численно равен площади криволинейной трапеции.

. (17)

В этом и состоит геометрический смысл определенного интеграла.

1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

Похожие:

Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации и задания по самостоятельной работе для студентов специальностей
Соколова О. Г. Логистика: Методические рекомендации и задания по самостоятельной работе для студентов специальностей: 050802 – «Экономика...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей км и дпм издательство
Основы вариационного исчисления. Ч. II: метод указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей км и дпм издательство
Основы вариационного исчисления. Ч. III: метод указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для контрольных работ по курсу " концепции современного естествознания "
Методическая разработка содержит методические рекомендации и варианты заданий для контрольных работ. Она предназначена для студентов...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации по выполнению расчетного задания по курсу «Информатика» для студентов специальностей 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии»
Методические рекомендации предназначены в качестве руко-водства к самостоятельной работе студентов первого курса технических специальностей,...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания и варианты заданий для самостоятельной работы студентов III курса специальностей км и дпм пермь 2006
...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей
Методические рекомендации предлагаются для самостоятельной работы студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе студентов по курсу математики для студентов всех специальностей
Методические указания предназначены для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов с целью выработки...
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические рекомендации для самостоятельной работы студентов механических специальностей Бийск 2010 удк 744. 4 (076) С17
Методические рекомендации предназначены для индивидуальной работы студентов, углубленно изучающих курс начертательной геометрии
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей iconМетодические указания к самостоятельной работе студентов 1-го курса всех специальностей, изучающих химию
Д. И. Менделеева. Прогнозирование свойств элементов и их соединений : методические указания к самостоятельной работе студентов 1-го...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org