Первообразная. Неопределённый интеграл



Скачать 16.87 Kb.
Дата19.10.2012
Размер16.87 Kb.
ТипДокументы

Первообразная. Неопределённый интеграл


 

Первообразная. Неопределённый интеграл.

Постоянная интегрирования.

 

 

Первообразная. Непрерывная функция  F ( x ) называется  первообразной для функции  f ( x ) на промежутке  X ,  если для каждого   

 

F’ ( x ) = f ( x ).

                 

П р и м е р . Функция  F ( x ) = x 3 является первообразной для функции

                        f ( x ) = 3x 2  на интервале  ( так как

 

                                               F’ ( x ) = ( x 3 )  = 3x 2 =  f ( x )

 

                       для всех  x ( .

                       Легко проверить, что функция x 3 + 13 имеет ту же производную

                       3x 2, поэтому x 3 + 13 также является первообразной для функции

                       3x 2  для всех   x ( . Ясно, что вместо 13 можно взять

                       любую постоянную.

 

Таким образом, задача нахождения первообразной имеет бесчисленное множество решений. Этот факт нашёл отражение в определении неопределённого интеграла.

 

Неопределённый интеграл функции  f ( x ) на промежутке  X есть множество всех её первообразных. Это записывается в виде:



где  C  – любая постоянная, называемая постоянной интегрирования.


 

Основные свойства неопределённого интеграла

Если функция  f ( x ) имеет первообразную на промежутке  X, и  k – число, то



Короче: постоянную можно выносить за знак интеграла.

Если функции  f ( x )  и  g ( x ) имеют первообразные на промежутке  X , то



Короче: интеграл суммы равен сумме интегралов.

Если функция  f ( x ) имеет первообразную на промежутке X , то для внутренних точек этого промежутка:



 

Короче: производная от интеграла равна подынтегральной функции.

 

Если  функция  f ( x )  непрерывна на промежутке  X  и дифференцируема во внутренних точках этого промежутка, то:



Короче: интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс постоянная интегрирования.

Похожие:

Первообразная. Неопределённый интеграл iconI. первообразная и неопределенный интеграл
Всякая непрерывная функция имеет бесчисленное первообразная, которое отличаются друг друга на постоянное число
Первообразная. Неопределённый интеграл icon5. Неопределенный интеграл 1 Первообразная и неопределенный интеграл
К числу важных прикладных задач относятся задачи определения закона движения частицы по известной скорости и определения скорости...
Первообразная. Неопределённый интеграл iconЛекция 12. Первообразная и неопределённый интеграл. 12 Первообразная функция. Определение
Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно...
Первообразная. Неопределённый интеграл iconВопросы к экзаменам 2 семестр
Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования
Первообразная. Неопределённый интеграл iconсессия) 2 первообразная функции (неопределенный интеграл) 2
Интегрирование, как операция, обратная дифференцированию. Таблица неопределенных интегралов 2
Первообразная. Неопределённый интеграл iconМетоды интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры
Первообразная и неопределенный интеграл. Теорема о виде первообразных. Геометрический смысл неопределенного интеграла
Первообразная. Неопределённый интеграл iconИнтегрирование функции одного переменного. § Первообразная и неопределенный интеграл
Определение: Функция F(x)=D(a,b) называется первообразной для функции f(x) на (a,b), если F’(x)=f(x)
Первообразная. Неопределённый интеграл iconКурскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И
...
Первообразная. Неопределённый интеграл iconЭкзаменационные вопросы Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла
Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки
Первообразная. Неопределённый интеграл icon"Первообразная и интеграл " всего: 15 часов
Технологическая карта I часть Математика 11 класс тема: "Первообразная и интеграл " всего: 15 часов
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org