Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И



Скачать 57.39 Kb.
Дата19.10.2012
Размер57.39 Kb.
ТипДокументы

КурскГТУ - 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В.И. кафедра ВМ

- наз. первообразной для на , если

для ; если и -первообразные для , то

неопределенный интеграл

Свойства неопределенного интеграла

10

20

30

40

Таблица основных интегралов

1



2

,

3



4

gif" name="object19" align=absmiddle width=116 height=40>

5



6



7



8



9



10



11



12



13



14



15



16



17



18



19



20



21



22



Основные методы интегрирования

а) замена переменной

.

Замечание. После интегрирования в правой части возвратиться к.

Например:



б) подведение под знак дифференциала

Если такие, что , то



Например:

Часто встречающиеся дифференциалы:



в) интегрирование по частям



формула может быть использована многократно, - иногда приводит вновь к исходному интегралу,

в результате получается уравнение относительно его

Пример 1.

Пример 2. Тогда

т.е. отсюда

Замечание. данным методом находят:

  1. интегралы, подынтегральная функция которых содержит в качестве множителя: причем эти множители принимают за т.к. производные их проще.

  2. где полином.

Некоторые типы и их интегрирование

I.-интегралы, содержащие квадратный трехчлен



- (1), (2) выделяется полный квадрат в квадратном трехчлене;

- (3), (4) в числителе формируется производная трехчлена.

II.- интегрирование рациональных дробей

, где - многочлены

простейшие дроби

Здесь . Интегралы от (1) и (2) заменой переменной сводятся к табличным 2 и 3; (3) – есть интегралы типа I; интегрирование дроби (4) после выделения в числителе производной квадратного трехчлена и выделения полного квадрата сводится к интегралу:

где

Если дробь неправильная , то её представляют в виде суммы целой части (многочлена) и правильной дроби; правильную дробь представляют в виде суммы простейших дробей.

III.- интегрирование тригонометрических выражений

(1), где рациональная функция оти .

Универсальной подстановкой , откуда , , (1) рационализируется, т.е. сводится к типу II.

Частные случаи

а)- подстановка

- подстановка

- подстановка

б)

1o - хотя бы одно изинечетное; отделяют от нечетной степени один сомножитель, подводя под знак дифференциала.


2o - оба четные: .

3o в общем случае, когда используются формулы:







в) - используются формулы:





г) в общем случае используются рекуррентные формулы:





д)где. Используются формулы



е)







IV. -интегрирование иррациональных выражений

а)подстановкагде

б) -

в) выделением полного квадрата и заменой сводится к одному из интегралов:



г) ,где рационализируются лишь в случаях:

1o целое, - подстановка , .

2o целое, подстановка .

3o целое, подстановка .

Похожие:

Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И iconI. первообразная и неопределенный интеграл
Всякая непрерывная функция имеет бесчисленное первообразная, которое отличаются друг друга на постоянное число
Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И iconПервообразная. Неопределённый интеграл
Первообразная. Непрерывная функция f ( X ) называется первообразной для функции f ( X ) на промежутке X, если для каждого
Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И icon5. Неопределенный интеграл 1 Первообразная и неопределенный интеграл
К числу важных прикладных задач относятся задачи определения закона движения частицы по известной скорости и определения скорости...
Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И iconЛекция 12. Первообразная и неопределённый интеграл. 12 Первообразная функция. Определение
Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно...
Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И iconВопросы к экзаменам 2 семестр
Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования
Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И iconсессия) 2 первообразная функции (неопределенный интеграл) 2
Интегрирование, как операция, обратная дифференцированию. Таблица неопределенных интегралов 2
Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И iconМетоды интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры
Первообразная и неопределенный интеграл. Теорема о виде первообразных. Геометрический смысл неопределенного интеграла
Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И iconИнтегрирование функции одного переменного. § Первообразная и неопределенный интеграл
Определение: Функция F(x)=D(a,b) называется первообразной для функции f(x) на (a,b), если F’(x)=f(x)
Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И iconЭкзаменационные вопросы Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла
Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки
Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И icon"Первообразная и интеграл " всего: 15 часов
Технологическая карта I часть Математика 11 класс тема: "Первообразная и интеграл " всего: 15 часов
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org