Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»



Скачать 67.66 Kb.
Дата19.10.2012
Размер67.66 Kb.
ТипКонтрольная работа
ТЕМАТИКА И ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И ВОПРОСОВ (КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА, ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ, КОЛЛОКВИУМЫ)
I семестр
Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной

переменной»

Состоит из 3 – 5 заданий, предусматривающих: вычисление пределов (раскрытие основных типов неопределенностей, в том числе с использованием замечательных пределов); сравнение бесконечно малых (бесконечно больших); исследование функции на непрерывность и определение типа точек разрыва.
Примерные задания (базовая часть)
1. Вычислить предел функции.

а) ; б) ;

в) ; г) .


  1. Определить, являются ли функции и бесконечно малыми или бесконечно большими при . Сравнить функции.

, , .

3. Исследовать функцию на непрерывность; установить тип точек разрыва.

а) б) .
Индивидуальные типовые расчеты. Раздел «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
Состоит 8 – 10 заданий, предусматривающих: вычисление производных (сложной функции; обратных, неявных и параметрически заданных функций); вычисление производных второго порядка; приближенные вычисления с использованием производной и дифференциала; вычисление пределов функций с использованием правила Лопиталя; составление уравнений касательной и нормали к кривой; нахождение асимптот графика функции, точек экстремума и перегиба; проведение полного исследования функции средствами дифференциального исчисления и построение графика по результатам исследования.
Примерные задания (базовая часть)


  1. Вычислить производную.


а) .

б) .

в) .

г) .
д) .
2. Вычислить вторую производную заданной функции.
.

3. Вычислить и gif" align=bottom>, если функция задана параметрически.

.

4. Вычислить и для функции , заданной неявно.



  1. Вычислить приближенное значение функции в заданной точке.



6. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя.
а) ; б) ;

в) ; г) .

7. Найти асимптоты и построить график функции.

.

8. Провести полное исследование заданной функции и построить ее график.
а) ; б) .

.
Вопросы к коллоквиуму.
Разделы: «Предел и непрерывность функции действительной переменной», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных».


  1. Числовая последовательность. Понятие и свойства предела последовательности. Ограниченность последовательности.

  2. Предел функции: определение, свойства.

  3. Первый и второй замечательные пределы.

  4. Вычисление пределов: понятие неопределенности и методы раскрытия основных неопределенностей.

  5. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.

  6. Бесконечно малые и бесконечно большие величины: классификация, свойства, эквивалентности.

  7. Производная функции одной переменной: понятие, геометрический и физический смысл. Уравнения касательной и нормали к графику функции.

  8. Правила дифференцирования.

  9. Производная сложной функции.

  10. Таблица производных основных элементарных функций.

  11. Связь дифференцируемости и непрерывности функции

  12. Дифференцирование обратных, неявных и параметрически заданных функций.

  13. Дифференциал: определение, свойства, геометрический смысл.

  14. Производные и дифференциалы высших порядков.

  15. Теорема Ферма.

  16. Теорема Ролля.

  17. Теорема Коши.

  18. Теорема Лагранжа.

  19. Правило Лопиталя (Раскрытие неопределенности вида ).

  20. Правило Лопиталя (Раскрытие неопределенности вида ).

  21. Монотонность функции на данном промежутке.

  22. Экстремум функции.

  23. Необходимое условие экстремума дифференцируемых функций

  24. Достаточное условие экстремума.

  25. Наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке.

  26. Выпуклость и вогнутость графика функции на заданном промежутке; точка перегиба.

  27. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.

  28. Асимптоты графика функции.

  29. Общий план исследования функции и построения графика.

  30. Функция нескольких переменных: понятие, область определения, множество значений, линии и поверхности уровня.

  31. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных.

  32. Частные и полное приращения функции двух переменных. Частные производные функции двух переменных.

  33. Частные и полный дифференциалы. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

  34. Производные сложных функций двух переменных. Полная производная.

  35. Производные функции, заданной неявно.

  36. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.

  37. Градиент функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

  38. Производная по направлению.

  39. Экстремум функции двух переменных.

  40. Наибольшее и наименьшее значения функции в данной области.

  41. Условный экстремум функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа.



II семестр
Вопросы к коллоквиуму.
Разделы: «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл, несобственные интегралы», «Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы».


  1. Первообразная и неопределенный интеграл: понятие, свойства. Таблица неопределенных интегралов.

  2. Интегрирование по частям.

  3. Замена переменной.

  4. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен.

  5. Интегрирование дробно-рациональных функций.

  6. Интегрирование простейших иррациональных выражений.

  7. Интегрирование тригонометрических выражений.

  8. Определенный интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

  9. Формула Ньютона-Лейбница.

  10. Замена переменной в определенном интеграле.

  11. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

  12. Вычисление площадей плоских фигур.

  13. Вычисление длин дуг плоских кривых.

  14. Вычисление объемов тел.

  15. Физические приложения определенного интеграла.

  16. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода: определение, признаки сходимости.

  17. Двойной интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

  18. Вычисление двойного интеграла путем сведения к двукратному (повторному) интегралу.

  19. Замена переменных в двойном интеграле.

  20. Геометрические приложения двойного интеграла: вычисление площадей плоских фигур и объемов тел.

  21. Физические приложения двойного интеграла: вычисление массы пластинки, статических моментов и моментов инерции пластинки, координат центра тяжести пластинки.

  22. Тройной интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

  23. Вычисление тройного интеграла путем сведения к трехкратному (повторному) интегралу.

  24. Замена переменных в тройном интеграле.

  25. Приложения тройного интеграла: вычисление объема и массы тела, статических моментов и моментов инерции тела, координат центра тяжести тела.

  26. Криволинейный интеграл 1-го рода (по длине дуги): определение, свойства, вычисление.

  27. Криволинейный интеграл 2-го рода (по координатам): определение, свойства, вычисление.

  28. Формула Грина.

  29. Поверхностные интегралы.

  30. Формула Стокса.

  31. Формула Гаусса – Остроградского.

Похожие:

Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconКонтрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиумы)
Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconКонтрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиум)
Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconКонтрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиумы)
Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconТематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты,) I семестр Контрольная работа №1. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»
Состоит из 3 – 5 заданий, предусматривающих: вычисление пределов (раскрытие основных типов неопределенностей, в том числе с использованием...
Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconПредел и непрерывность функции одной переменной
Определение. Число а называется предельным значением (пределом) функции при X стремящимся к x0, если для любого числа найдётся число...
Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» icon7 Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитическая функция Опр
Опр. Пусть в области j компл переменной z задана функция f(z). Если для точки z0ÎJ, $ при Dz®0 предел разностного отношения,то этот...
Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconПрограмма междисциплинарного государственного экзамена по специальности 090102 Компьютерная безопасность блок 1
Непрерывность действительных функций одной действительной переменной. Классификация точек разрыва. Свойства функций непрерывных на...
Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconКонтрольная работа по теме «Производная функции одной переменной»
Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана...
Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» iconКонтрольная работа по теме «Производная функции одной переменной»
Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана...
Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» icon47. Предел монотонной функции в общем случае
Предел монотонной функции в общем случае. Перейдем теперь снова к рассмотрению функции от произвольной переменной. И здесь вопрос...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org