Программа дисциплины «Римановы поверхности»



Скачать 98.85 Kb.
Дата19.10.2012
Размер98.85 Kb.
ТипПрограмма дисциплины



Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Римановы поверхности» для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра





Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный университет - Высшая школа экономики»


Факультет Математики
Программа дисциплины Римановы поверхности
для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Автор программы:

Львовский С.М., доцент, к.ф.-м.н. (lvovski@hse.ru)

Одобрена на заседании кафедры Геометрии и топологии «___»____________ 2010 г.

Зав. кафедрой В.А. Васильев
Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2010 г.

Председатель С.К.Ландо
Утверждена УС факультета математики «___»_____________2010 г.

Ученый секретарь Ю.М.Бурман ________________________

Москва, 2010

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:

  • ГОС ВПО;

  • Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2010 г.



2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Римановы поверхности» являются: усвоение учащимися понятия римановой поверхности, овладение техникой доказательства и способами применения теоремы Римана-Роха для компактных римановых поверхностей, овладение понятиями дивизора и линейной системы, знакомство с теоремами Абеля и Якоби, знание и понимание доказательства теоремы существования Римана и теоремы Торелли.


3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать определение римановой поверхности, дивизора, линейной системы, якобиева многообразия.

  • Уметь находить род римановой поверхности, заданной явным уравнением, находить вычеты мероморфных форм, находить размерность полной линейной системы, соответствующей дивизору.

  • Приобрести опыт работы с римановыми поверхностями, мероморфными дифференциалами и линейными системами.



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Теория функций комплексного переменного, алгебра, топология, математический анализ.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • знать основные свойства голоморфных функций одного переменного, основы теории гомологий, классификацию поверхностей, основы теории полей.


Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • Алгебраическая геометрия, комплексные многообразия

5Тематический план учебной дисциплины






Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия







82

18

18







1

Конструкция компактной римановой поверхности по алгебраическому уравнению

18

2

2







2

Разветвленные накрытия

18

2

2







3

Дивизоры, дифференциальные формы, канонический класс

18

2

2







4

Адели и теорема Римана-Роха.

18

2

2







5

Линейные системы и дивизоры

18

2

2







6

    Гармонические формы на римановой поверхности

18

2

2







7

    Существование мероморфных форм и теорема Римана

18

2

2







8

    Теоремы Абеля и Якоби

18

2

2







9

    Якобиан и теорема Торелли.

18

2

2










Итого:

162

36

36




90


6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

2 год

Кафедра

Параметры **

1

2

3

4

1

2

3

4

Текущий

(неделя)

Контрольная работа

*

8

9

9
















Например: письменная работа 60 минут

Промежу­точный

Зачет




v

























Итоговый

Экзамен










v
















Например: письменный экзамен 90 мин.


6.1Критерии оценки знаний, навыков


Промежуточный экзамен:

Умение находить род римановой поверхности, заданной явным уравнением, находить вычеты мероморфных форм, находить размерность полной линейной системы, соответствующей дивизору.
Итоговый экзамен: Умение описывать в явном виде точки заданного конечного порядка якобиане. Знание механизмов работы с гармоническими формами на римановой поверхности.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

7Содержание дисциплины


  1. Раздел 1 Алгебраическая теория


1. Определение римановой поверхности.

2. Конструкция компактной римановой поверхности по алгебраическому уравнению.

3. Разветвленные накрытия.

4. Дивизоры, дифференциальные формы, канонический класс.

5. Адели и первая часть теоремы Римана-Роха.

6. Вычеты и вторая часть теоремы Римаана-Роха.

7. Линейные системы и дивизоры.

    8. Автоморфизмы компактных римановых поверхностей и оценка Гурвица.


Литература по разделу:
С.Ленг. Введение в алгебраические и абелевы функции. М.: Мир, 1976. .


  1. Раздел 2. Аналитическая теория

    1. Гармонические формы на римановой поверхности.

    2. Лемма Г.Вейля.

    3. Разложение пространства L^2-форм.

    4. Существование голоморфных форм и мероморфных функций, теорема Римана.

    5. Теорема Кастельнуово — де Франкиса.

    6. Теоремы Абеля и Якоби.

    7. Якобиан и теорема Торелли.



Литература по разделу: Farkas H., Kra I. Riemann surfaces. Springer, 1980

8Образовательные технологии


Лекции, решение задач.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Примеры заданий промежуточного /итогового контроля


Найти род римановой поверхности, заданной явным уравнением.

Найти полюсы и нули мероморфной функции на данной римановой поверхности.

Найти полюсы и вычеты в них для мероморфной функции, заданной на римановой поверхности.

10Порядок формирования оценок по дисциплине



Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = n1·Оэссе + n2·Ок/р + n3·Ореф + n4·Окол + n5·Одз ;

Все удельные веса равны 0.25.
Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкз – оценка за работу непосредственно на зачете:
Оитоговый = k1·Оэкз + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная


В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

11Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1Базовый учебник


С. Ленг. Введение в алгебраические и абелевы функции. М.: Мир, 1976.

11.2Основная литература


Литература по разделу: Farkas H., Kra I. Riemann surfaces. Springer, 1980

11.3Дополнительная литература

О.Форстер. Римановы поверхности. М.: Мир, 1980.


Похожие:

Программа дисциплины «Римановы поверхности» iconПрограмма дисциплины «Римановы поверхности»
Рабочая программа дисциплины «Римановы поверхности» [Текст]/Сост. Шварцман О. В.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–6 с
Программа дисциплины «Римановы поверхности» iconПрограмма дисциплины «Римановы поверхности»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины «Римановы поверхности» iconРабочая программа учебной дисциплины "исследования поверхности в условиях вакуума и низких температур" Цикл
Целью дисциплины является изучение различных способов исследований поверхности, а так же низкотемпературного, криогенного и вакуумного...
Программа дисциплины «Римановы поверхности» iconУчебная программа дисциплины
Углы между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью. Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сфера, конусы,...
Программа дисциплины «Римановы поверхности» icon§16. Изометрические поверхности. Изгибание поверхности
Биекция переведет ее в линию на поверхности. Будем называть эту линию линией поверхности. Аналогично вводится понятие линии поверхности....
Программа дисциплины «Римановы поверхности» iconПрограмма дисциплины «Процессы на поверхности раздела фаз»
Целью дисциплины является изучение явлений, происходящих на межфазных границах твердых, жидких и газообразных фаз для решения технологических...
Программа дисциплины «Римановы поверхности» iconФизика поверхности и границ раздела Кредиты: 3 Аннотация дисциплины
Приводятся сведения о структуре и функциональных физических процессах на поверхности конденсированных сред и границах раздела в связи...
Программа дисциплины «Римановы поверхности» iconЛекции 10 практика 30 лабораторные работы 0 контрольные работы 0 самостоятельная работа студентов 68
Целями и задачами дисциплины является формирование знаний и современных представлений в области физики и химии поверхности, а также...
Программа дисциплины «Римановы поверхности» iconПрограмма по дифференциальной геометрии
Первая фундаментальная форма. Длина кривой вдоль поверхности. Угол между кривыми вдоль поверхности
Программа дисциплины «Римановы поверхности» iconПрограмма по дифференциальной геометрии
Первая фундаментальная форма. Длина кривой вдоль поверхности. Угол между кривыми вдоль поверхности
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org