Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz



Скачать 30.24 Kb.
Дата19.10.2012
Размер30.24 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по ТФКП (4 семестр)


  1. Показательная функция, теорема сложения показателей. Тригонометрические функции sinz и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz. Гиперболические функции и их связь с тригонометрическими функциями.

  2. Производная функции комплексного переменного. Критерий существования производной. Формулы для производной.

  3. Определение голоморфности функции в точке и на множестве.

  4. Теорема о голоморфности суммы степенного ряда. Следствия.

  5. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Понятие о конформном отображении.

  6. Определение и общие свойства линейного и дробно-линейного отображений.

  7. Круговое свойство дробно-линейного отображения, свойство сохранения симметрии, инвариантность ангармонического отношения.

  8. Степенная функция W=Z n . Риманова поверхность функции Z= 4W.

  9. Экспоненциальная функция ez . Риманова поверхность функции Z=LnW.

  10. Интеграл от функции комплексного переменного вдоль кривой. Вычисление интеграла. Интеграл вдоль окружности от функции Zk , kЄZ. Свойства интеграла.

  11. Интегральная теорема Коши для Жордановой области и для составного контура.

  12. Обобщение интегральной теоремы Коши на случай, когда функция не является голоморфной на контуре интегрирования (случай кусочно-гладкой границы и звздной области).

  13. Интегральная формула Коши. Теорема о среднем.

  14. Телрема Тейлора о разложении голоморфной функции в степенной ряд. Следствия: существование у голоморфной функции производных всех порядков, интегральная формула для производных.

  15. Неравенства Коши для коэффициентов степенного ряда и теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры.

  16. Теорема о существовании первообразной у голоморфной функции. Формула Ньютона-Лейбница.

  17. Гармонические функции. Восстановление голоморфной функции по её действительной части. Сопряжённые гармонические функции. Бесконечная дифференцируемость гармонических функций.

  18. Теорема Мореры.

  19. Теорема Вейерштрасса о последовательностях и рядах равномерно сходящихся голоморфных функций.

  20. Теорема единственности голоморфной функции.

  21. Принцип максимума модуля.

  22. Нули голоморфной функции. Порядок нуля. Изолированность нулей голоморфной функции.

  23. Представлении рядом Лорана функции, голоморфной в кольце. Интегральные формулы Коши для коэффициентов ряда Лорана.

  24. Ряд Лорана, его правильная и главная части. Единственность ряда Лорана.

  25. Правильные и изолированные особые точки голоморфной функции. Критерий правильности точки. Классификация особых изолированных точек. Ряд Лорана в окрестности особой точки.


  26. Теорема Сохоцкого.

  27. Понятие вычета голомогфной функции относительно изолированной особой точки. Приёмы вычисления вычетов.

  28. Теоремы Коши о вычетах.

  29. Интеграл от логарифмической производной. Принцип аргумента.

  30. Теорема Руше.

  31. Принцип сохранения области.

  32. Лемма об интегралах по дугам окружностей. Вычисление несобственных интегралов



вида ∫ f(x)dx.

-

  1. Лемма Жордана. Вычисление интегралов вида ∫ f(x)eiαxdx.

-

  1. Интегралы в смысле главного значения и их вычисление.

  2. Целые и мероморфные функции. Представление рациональной функции в виде суммы многочлена и простейших дробей.

  3. Аналитическое продолжение по цепи областей.

  4. Принцип симметрии Римана-Шварца.

  5. Понятие функции – оригинала. Показатель роста оригинала. Изображение по Лапласу. Голоморфность изображения.

  6. Обращение преобразования Лапласа. Достаточные условия существования оригинала.

  7. Общие свойства преобразования Лапласа. (Линейность, правила подобия, дифференцирования, смещения, запаздывания, интегрирования).

  8. Свёртка оригиналов и её изображение.

  9. Теоремы разложения.

  10. Z-преобразование и дискретное преобразование Лапласа.

  11. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных и разностных уравнений.

Похожие:

Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz iconГраничные свойства и особые точки функций
Неизолированные особые точки однозначных аналитических функций. Длина по Хаусдорфу. Теорема Пенлеве об устранимых множествах особых...
Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz iconПодсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций
Одним из распространенных метод интегрирования является метод интегрирования по частям. Для получения формулы найдем дифференциал...
Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz iconДмитриев Н. П. (Нггу, 2010) Оценки норм производных комплекснозначных функций
Для получения таких оценок, в особенности точных, важную роль играют так называемые функции сравнения. В качестве функций сравнения...
Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz icon7. Задача Лагранжа вариационного исчисления. Уравнения Эйлера-Лагранжа
Дифференцируемость функций многих переменных. Строгая дифференцируемость. Теорема об обратном отображении
Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz iconФормулы тройных углов Обратные тригонометрические функции Некоторые значения тригонометрических функций
Определите знаки тригонометрических функций в зависимости от того, в какой четверти находится аргумент
Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz iconУрок по теме: «Производная логарифмической и показательной функций»
Обучающая: углубление понимания сущности производной путём применения её для получения новых знаний; вывести формулы производных...
Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz iconРабочей программы дисциплины абстрактные автоматы и машины Место дисциплины в структуре ооп
Функции k-значной логики; элементарные функции: полнота систем функций; особенности функций k-значной логики, теорема Кузнецова о...
Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz iconНовые доказательства теоремы вейерштрасса
Бернштейна С. Н. для двух функций двух переменных, и с их помощью доказывается выше названная теорема. Во втором параграфе строятся...
Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz icon«Операции над графиками функций»
Авторы данной работы пытаются разобраться с исследованием сложных функций и методикой построения графиков этих функций, что значительно...
Z и cosz, формулы Эйлера, теорема сложения для функций sinz и cosz, нули функций sinz и cosz iconРабочей программы дисциплины Алгебраические системы Место дисциплины в структуре ооп
Присоединенный интеграл в и в. Его свойства. Алгебра прерывистых функций. Эквивалентность функций алгебры. Классические обобщенные...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org