Умножение многочленов



Скачать 63.98 Kb.
Дата20.10.2012
Размер63.98 Kb.
ТипУрок
Урок по теме: умножение многочленов

(по программе Мордковича А.Г. «Алгебра. 7кл.)

Разработала учитель математики Т.Н. Павлюкевич.
Цель: знакомство учащихся с алгоритмом умножения многочлена на многочлен; выработка умения преобразовывать произведения любых двух многочленов в многочлен стандартного вида.
Образовательные задачи:

  1. проконтролировать умение умножать одночлен на многочлен;

  2. вывести формулу умножения многочлена на многочлен.


Развивающие задачи:

  1. развивать самостоятельность в мышлении;

  2. развивать умение делать выводы от частного к общему.


Воспитательные задачи:

  1. Формулировать познавательный интерес к алгебре;

  2. Воспитывать умение самостоятельно планировать и анализировать свои действия, реально оценивать свои знания;

  3. Формировать умение работать в команде.


Урок строится на основе игровой технологии «маркетинг».
Правила игры.

Цель: получение наибольшей прибыли в виде знаний и умения (баллов).

Функции игры: изучение темы.

Ход игры: весь класс делится на 4 лаборатории в институте «» по 5-6 человек. На каждого заведена «банковская карточка» - индивидуальный оценочный лист.

Фамилия, имя

Этапы урока

Задания

Количество баллов

I. Входной контроль (повторение)

1. Ответы на устные вопросы (1 балл за 1 ответ);

2. Самостоятельная работа (6 баллов за правильно выполненную работу: 1 балл за каждое задание).




II. Открытие (вывод правила «умножение многочлена на многочлен)

1. Обсуждение и запись в тетради (оценивает координатор: за участие в обсуждении и запись в тетради – 1 балл);

2. Оформление на доске (1 балл);

3. Ответ у доски (1 балл);

4. Составление схемы правила «умножение многочлена на многочлен» группой на местах (1 балл).




III. Закрепление

1.Выполнение задания у доски и в тетрадях (по одному выполненному заданию от группы; 1 балл за каждое задание);

2. Нахождение ошибки в предложенном задании (1 балл за нахождение ошибки).




IV. Проверка усвоенных знаний.

1.
Самостоятельная работа ( 1 балл за верно выполненное задание)




V. Подведение итога урока







Выполняя задание на различных этапах урока учащиеся получают баллы и самостоятельно заносят их в оценочный лист. Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов:

8 – 9 баллов: «3»;

10 – 12 баллов: «4»;

13 – 15 баллов: «5».

Этапы урока.

Этап I: Входной контроль (повторение).

    1. Ответы на устные вопросы (1 балл за 1 ответ).

Вопрос

Ответ

1. Что такое многочлен?

Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.

2. Как можно по-другому назвать многочлен?

Полином.

3. Что такое «многочлен от одной переменной»?

Многочлен, содержащий одну переменную.

4. Когда говорят, что многочлен записан в стандартном виде?

Если все его члены записаны в стандартном виде и приведены подобные.

5. Что такое одночлен?

Одночленом называют произведение числовых и буквенных множителей и их степеней.

6. Как по-другому называется одночлен?

Моном.

7. Как по-другому называется двучлен?

Бином.

8. Как выполнить умножение одночлена на многочлен?

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен, и полученные произведения сложить.


2. Самостоятельная работа (6 баллов за правильно выполненную работу: 1 балл за каждое задание).

I вариант

II вариант

1. Упростите выражение:

1) 5(x+8)+2(x-10);

2) 15x2(2x+6)-x(9x2-1);

3) a(a2+a-1)-a2(a-1).

1. Упростите выражение:

1) 7(x-2)+3(x+8);

2) y(9y2-1)+15y2(2y+6);

3) x2(x-1)-x(x2+x+1).

2. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

4)*(x-y)=ax-ay;

5)(2y-1)*=10y4-5y3;

6) *(a+b-1)=2ax+2bx-2x.

2. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

4) *(a-b)=ax-bx;

5) (3x-1)*=6x4-2x3;

6) *(m+n-1)=2m2+2mn-2m.


Этап II. Открытие (вывод правила «умножение многочлена на многочлен).

    1. Обсуждение и запись в тетради (оценивает координатор: за участие в обсуждении и запись в тетради – 1 балл):

Командам выдаются листы с заданиями.

1 команда.

Рассмотрите произведение многочленов:

(a+b)(c+d).

  1. Введите новую переменную c+d=m.

По правилу умножения одночлена на многочлен получите:

(a+b)(c+d)=(a+b)m=am+bm.

  1. Вернитесь к исходным переменным

=a(c+d)+b(c+d)=

  1. Еще раз воспользуйтесь правилом умножения одночлена на многочлен:

= ac+ad+bc+bd.

  1. Запишите короче:

(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd.

5. Продолжите правило: чтобы умножить многочлен на многочлен, надо________________________________________________________________________________________________________________________________
2 команда.

Вам дан прямоугольник ABCD, составленный из четырех малых прямоугольников со сторонами a,b,c,d.

  1. Выразите стороны прямоугольника ABCD через a,b,c,d:

AB=______;

AD=______.

2. SABCD=____________.

3. С другой стороны, SABCD=S1+S2+S3+S4.

4. Заменим

S1=ad;

S2=______;

S3=______;

S4=______.

  1. Получим

(a+b)(c+d)=___________.

  1. Продолжите правило: чтобы умножить многочлен на многочлен, надо________________________________________________________________________________________________________________________________


3 команда.

1. Вспомните, как вы умножали числа столбиком:

X 234

24

+936

468

5616.

2. Выполните также умножение многочленов:

x2x2+3x+4

2x+4

+8x2+12x+16

4x3+6x2+8x____

4x3+16x2+20x+16

3.Объясните, как выполнить умножение столбиком 2х многочленов от одной переменной.

4. Выполните аналогично

x2x2+5x+1

3x+4

……………

4 команда.

Прочтите правило умножения многочлена на многочлен: чтобы умножить многочлен на многочлен ,нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные результаты сложить. Выполните умножение, пользуясь этим правилом.

(х+у)(у+2)=ху+2х+у2+2у.

Выполните аналогично умножение:

(2а+1)(2-3с)=2а2-2а3с+12-13с=4а-6ас+2-3с.

(2х2+5х+10)(3х+4)=_____________

Приведите подобные одночлены.

Выслушать выступления команд, оценить их работу, проставить баллы в оценочные листы.

Обратить внимание на то, что результаты 3 и 4 команд различны, выяснить причину, пояснить, что после умножения многочленов необходимо привести результат к стандартному виду.

2. Оформление на доске (1 балл);
3. Ответ у доски (1 балл);
4. Составление схемы правила «умножение многочлена на многочлен» группой на местах (1 балл) из геометрических фигур.

Этап III. Закрепление

1.Выполнение задания у доски и в тетрадях (по одному выполненному заданию от группы; 1 балл за каждое задание);

№441а, №442а, №443а,

(3а2-4)(3а2+4);

(3m3 +5)(3m2-10);

(а+2)(а2-а-3);

2-ху+у2)(х+у);

  1. Нахождение ошибки в предложенном задании (1 балл за нахождение ошибки) по одному заданию для каждой команды.

а)(2а-1)(3а+2)=6а2-3а+4а+2=6а2+а+2;

б)(3х-2)(3х-1)=9х2-6х-3х-2=9х2-9х-2:

в)(-5х+1)(2х-3)=-10х2+2х-15х-3=-10х2-13х-3;

г)(2а-5)(3-4а)=6а-15-8а+20а.
Этап IV. Проверка усвоенных знаний.

Самостоятельная работа ( 1 балл за верно выполненное задание)


I Вариант.

1) (2а+4)(5а+6);

2) (7b-3)(8b+4);

3) (5b-1)(b2-5b+1);

П Вариант.

1) (m2+n)(m+n);

2) (2x2-1)(x+3);

3) (c-2d)(c+2d-1);


Этап V. Подведение итога урока.

Проверяется правильность выполнения заданий по готовому решению за доской, разбираются ошибки, выставляются баллы.

Все баллы суммируются в общий балл, и он переводится в оценку.




Похожие:

Умножение многочленов iconДеление многочленов. Схема Горнера
Наряду со сложением, вычитанием, умножением многочленов существует такое действие, как деление многочленов
Умножение многочленов iconПримеры выполнения заданий Пример 1
Сложение и умножение комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, производят подобно сложению и умножению многочленов
Умножение многочленов iconЛитература : В. А. Тиморин, А. Г. Хованский // Математическое просвещение. Сер. 3, 2010. №14. C. 30-57 1-3 курс
Безу о числе общих нулей n многочленов от n комплексных переменных верна для многочленов общего положения, и выражает число нулей...
Умножение многочленов iconВопросы к экзамену (2 семестр) Бинарные отношения. Примеры
Кольцо многочленов. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена
Умножение многочленов iconМногочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена
Изучение темы многочленов начинается в 7 классе. Многочлен определяется, как алгебраическая сумма одночлена. Одночлен-это рациональное...
Умножение многочленов iconАлгебраическая независимость чисел, часть I
Результант многочленов от одной переменной и его свойства. Оценка снизу макси­мального из значений двух взаимно простых многочленов...
Умножение многочленов icon1 Умножение чисел, близких к100 умножение чисел близких, но меньше 10n
Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10
Умножение многочленов iconРабочая программа по дисциплине Алгебра для специальности (направления)
Виета; наибольший общий делитель многочленов, его нахождение с помощью алгоритма Евклида; кольцо многочленов от нескольких переменных;...
Умножение многочленов iconНулевой многочлен по определению имеет степень
Кольцо многочленов от одной переменной (доказательство свойств операций сложения, умножения двух многочленов). Степень многочлена....
Умножение многочленов iconПрограммные средства генерации и тестирования многочленов с заданными свойствами над конечными полями
Описываются возможности программного обеспечения по тестированию и генерации многочленов обладающих свойствами неприводимости, примитивности...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org