Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена



Скачать 21.17 Kb.
Дата20.10.2012
Размер21.17 Kb.
ТипДокументы
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена.

Изучение темы многочленов начинается в 7 классе. Многочлен определяется, как алгебраическая сумма одночлена. Одночлен-это рациональное выражение, состоящее из произведения чисел, степеней и переменных.

Примеры одночленов: 3a, 2abc x 8ab, x2 .

Примеры многочленов: x2+y­­­­2 , - 7x-5ab, 3abc+2.

Предложенные выше многочлены являются многочленами стандартного вида. Это означает, что стандартный вид имеет входящие в него одночлены и данное выражение не содержит подобных слагаемых (слагаемых с одинаковой буквенной частью). Стандартный вид одночлена имеет строгий вид: на первом месте числовой коэффициент, далее степени или переменные с разными основаниями.

Пример одночлена нестандартного вида: 3abc2cb8ac.

Пример одночлена стандартного вида: 8a2b2c2 , где 8 – это числовой коэффициент.

Пример многочлена нестандартного вида: -4ab-2+5a-ab. В данном случае присутствуют подобные слагаемые.

Пример многочлена стандартного вида: 2cd+x2 -1.

Согласно правилам действия над алгебраическими выражениями многочлен всегда можно тождественно преобразовать к виду, в которых он состоит из нескольких одночленов, записанных в стандартном виде и соединенных знаками сложения и вычитания.

Чтобы сложить несколько многочленов, нужно записать подряд все члены первого многочлена, а затем все члены второго многочлена, сохраняя у каждого члена знак, стоящий перед его коэффициентом, после чего необходимо привезти подобные члены.

Например: (2cd+5a)+(x+7a-4cd)=2cd + 5a + x + 7a – 4cd= 12a + x – 2 cd.

Чтобы вычесть из одного многочлена другой, следует записать подряд все члены первого многочлена, сохраняя у каждого одночлена знак, стоящий перед его коэффициентом, за тем все члены второго многочлена , изменив на противоположные знаки, стоящие перед коэффициентами одночленов второго многочлена, после чего необходимо привести подобные слагаемые.

Например: (x2 - y2 ) – ( - 7x2 + 8y – 5a)= x2 - y 2 + 7x2 – 8y2 + 5a= 8x2 – 9y2 + 5a.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, следует умножить этот одночлен на каждый член многочлена, записать члены подряд с теми знаками, какие были у членов многочлена, если перед коэффициентом одночлена стоит знак плюс, и с противоположными знаками – если перед коэффициентом одночлена стоит знак минус. Каждый одночлен произведения записывается в стандартном виде, а затем приводятся подобные слагаемые.

Например: (- 4ab) (3ab – 2 + 3a2b2) = - ( 4ab) (3ab) + ( 4ab) x 2 – (4ab) ( 3a2b2)= - 12 a2b2 + 8ab – 12a­­­3b3.


Чтобы умножить многочлен на многочлен, следует каждый одночлен (вместе со знаком, стоящим перед его коэффициентом) первого многочлена умножить на второй многочлен, записать подряд все произведения, каждый полученный одночлен записать в стандартной форме, а затем привести подобные члены.

Например: (ab – cd) x (ab+cd)= ab x ab + ab x cd – cd x ab – cd x cd= a2b2+ abcd – abcd - c2d2= a2b2 - c2d2

Из определения многочлена и правил действия над ними следует, что сумма, разность и произведение двух многочленов будут многочленами.

Похожие:

Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена iconТеорема о тождественности многочленов от одной переменной. Примеры
Понятие многочлена, стандартный вид многочлена, приведенный, неприведенный многочлен. Степень многочлена. Примеры
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена iconЛекция 15 Интегрирование рациональных функций
Опр. Многочлен делится на многочлен с остатком, если найдутся многочлены, и, для которых, причем степень многочлена меньше степени...
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена iconМногочлены задание 1 Определение многочлена. Степень многочлена
...
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена iconУмножение многочленов
Цель: знакомство учащихся с алгоритмом умножения многочлена на многочлен; выработка умения преобразовывать произведения любых двух...
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена icon«Умножение многочлена на многочлен»
Дата проведения урока: 08. 12. 07. Городской семинар «Инновационные программы в учебно-воспитательном процессе в условиях модели...
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена iconУрок по теме «Сложение и вычитание многочленов»
Что называется степенью многочлена? Двое учащихся у доски выполняют следующие задания
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена icon4. 2: Локальная интерполяция
Высокой степени многочлена можно избежать, разбив отрезок интерполяции на несколько частей с построением на каждой части самостоятельного...
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена iconIii. Уравнения высших степеней § Теорема Безу и её следствия Теорема
Остаток от деления многочлена Рn(х) на двучлен (х – а) равен значению данного многочлена при х =а
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена iconДелимость чисел
Многочлен Делится без остатка на, а при делении на дает в остатке Найдите остаток от деления многочлена на
Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочлена iconПрограмма Аттестационного испытания Философия Предмет и функции философии. Материальное и идеальное
Операции над матрицами: транспонирование, умножение на число, сложение, вычитание, умножение
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org