Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных)



Скачать 30.42 Kb.
Дата20.10.2012
Размер30.42 Kb.
ТипРешение
ВОПРОСЫ

К экзамену по высшей алгебре, 1 год, 1 сем.

Лектор – В.Н.Латышев 2000/01 учебный год


  1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных).

  2. Связь между решениями системы линейных уравнений и решениями ее однородной присоединенной системы. Плоскости в арифметическом пространстве.

  3. Линейная зависимость строк, различные определения.

  4. Основная лемма о линейной зависимости строк.

  5. База и ранг системы строк.

  6. Совпадение рангов системы строк и системы столбцов в матрице.

  7. Критерий совместности (теорема Кронекера - Капелли) и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц.

  8. Алгоритм вычисления ранга и отыскания базы конечной системы строк, использующий элементарные преобразования.

  9. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

  10. Группа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), разложение в произведение транспозиций.

  11. Определитель квадратной матрицы, его основные свойства и способ вычисления путем приведения матрицы к ступенчатому виду.

  12. Определитель транспонированной матрицы.

  13. Критерий равенства определителя матрицы нулю.

  14. Определитель матрицы с углом нулей.

  15. Формула разложения определителя матрицы по строке (столбцу). “Фальшивое” разложение.

  16. Теорема Крамера о системах линейных уравнений с квадратной матрицей.

  17. Теорема о совпадении ранга матрицы с наивысшим из порядков ее ненулевых миноров.

  18. Определитель Вандермонда. Интерполяционная теорема Лагранжа.

  19. Операции над матрицами, их свойства.

  20. Теорема о ранге произведения двух матриц.

  21. Определитель произведения квадратных матриц.

  22. Эквивалентность различных определений невырожденности квадратных матриц: ненулевой детерминант, полный ранг, возможность обращения.

  23. Обратная матрица, ее явный вид (формула). Способ вычисления с помощью элементарных преобразований строк.

  24. Основные алгебраические структуры: группы, кольца, поля. Определения, их простейшие следствия, понятие подструктуры, изоморфизм, примеры.

  25. Кольцо вычетов, случай простого модуля. Характеристика поля.

  26. Поле комплексные чисел, геометрическое изображение, алгебраическая и тригонометрическая форма записи. Корни из единицы. Извлечение корней.

  27. Теорема Гаусса об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

  28. Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Формальное и функциональное равенство.

  29. Возможность единственности деления на ненулевой многочлен с остатком.

  30. Теорема Безу, ее следствия, схема Горнера.

  31. НОД двух многочленов, его выражение, алгоритм Евклида.


  32. Факториальность кольца многочленов и кольца целых чисел.

  33. Неприводимые многочлены над С и R.

  34. Формальная производная многочлена, свойства, понижения кратности неприводимого множителя (корня) при дифференцировании, освобождение от кратных корней.

  35. Метод Штурма отделения действительных корней многочлена.

  36. Представление правильной рациональной дроби в сумму простейших в случае комплексных и действительных корней.

  37. Границы корней многочлена. Грубая локализация формулы Тейлора. Признак Ньютона верхней границы положительных корней.

  38. Формула Лагранжа и метод Ньютона для построения интерполяционного многочлена.

  39. Существование и единственность представления симметрического многочлена через полиномы Виета.

  40. Изоморфизм циклических групп одинакового порядка.

  41. Теорема о подгруппах циклической группы.

  42. Разложение группы по подгруппе. Теорема Лагранжа и ее следствия.

  43. Результант двух полиномов.

  44. Выражения результанта двух полиномов через корни.

  45. Дискриминант полинома, его выражение через корни полинома.

Похожие:

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных) iconРешение линейных систем уравнений методом Гаусса Метод исключения неизвестных
Данное решение, на наш взгляд, гораздо проще, чем решение методом Крамера. Следующий пример рассмотрим менее подробно (не будем описывать...
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных) iconЗанятие электива в 11-м классе "Решение линейных систем уравнений методом Гаусса"

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных) iconРешение систем линейных уравнений методом Гаусса. Матрица. Действия над матрицами
Методы вычисления определителя n-го порядка: метод Гаусса, разложение определителя по элементам строки или столбца
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных) iconЗадачи к билету
Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных) iconЛекция №3 Прикладная математика Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения Гаусса
Лау (1) следующим образом: 1-е уравнение оставим без изменения; из 2-го уравнения вычтем уравнение (2), умноженное на; из 3-го уравнения...
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных) iconЗадания для защиты контрольной работы n 1
Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных) iconВопросы к экзамену по дисциплине Математика 1 семестр. Направление «Менеджмент» (бакалавры)
Матричный способ решения систем. Решение систем с помощью правила Крамера, методом Гаусса. Структура множества решений системы линейных...
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных) iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра и геометрия"
Приведение матрицы элементарными преобразовани­ями строк к ступенчатому виду. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных) iconРешение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей
Метод Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений. Устойчивость метода Гаусса. Использование метода Гаусса для вычисление...
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных) iconРешение систем линейных алгебраических уравнений и неравенств. Выпуклые многогранники и многогранные области
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org