Квадратные корни



Скачать 25.23 Kb.
Дата20.10.2012
Размер25.23 Kb.
ТипДокументы
Квадратные корни
Определение: Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.
Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Равенство является верным, если выполняются два условия: 1) в0; 2) в2. При а<0 выражение не имеет смысла.
Свойства арифметического корня

Если а0 и в0. то
Если а0 и в>0, то
При любом значении х верно равенство

Рассмотрим два случая.

а) если х 0, то по определению арифметического корня . Так как х 0, то и равенство может быть записано в виде .

б) если х< 0, то величина –х>0 и получаем . Так как х< 0, то –х= и равенство можно записать в виде .

Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством.

Для сравнения числовых выражений, преобразования иррациональных выражений необходимы навыки вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня. Рассмотрим эти приемы на примерах.
Сравнить значение выражений gif" name="object19" align=absmiddle width=35 height=19> и . Это можно сделать двумя способами:
а) вынесения множителя из-под знака корня Преобразуем иррациональное число . Представим число 75 в виде произведения двух множителей . Используем свойство корней из произведения получаем: . Теперь легко сравнить: .

б) внесения множителя под знак корня Преобразуем втрое иррациональное число, представим его в виде арифметического квадратного корня, заменим число 6 выражением и используя свойства: . Сравним данные числа: так как 75<108, то .

Вынесем множитель из-под знака корня в выражении

Выражение имеет смысл только при (если а<0, то и а3<0). Представим подкоренное выражение в виде произведения а32 а. Учитывая свойства квадратного корня получаем: .

Вынесем множитель из-под знака корня в выражении

Выражение имеет смысл при (или Представим подкоренное выражение в виде произведения, в котором первый множитель а6 является степенью с четным показателем, а второй множитель (-а) принимает только неотрицательные значения. Тогда получаем: . Было учтено, что


Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Рассмотрим другие способы преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

Первый способ. Выражение, содержащее квадратные корни преобразуется в сумму подобных слагаемых, затем выполняется суммирование. Два или несколько выражений, содержащих квадратные корни, называются подобными, если каждое из них есть произведение рационального числа на один и тот же квадратный корень. Например, подобные выражения.

Упростить выражение:

= =

Второй способ. В дроби в которой знаменатель имеет вид избавляются от квадратных корней или иррациональности в знаменателе, путем умножения числителя и знаменателя на число . Действительно, в знаменателе после такого умножения будет находится произведение, к которому применяется формула разности квадратов.



Если a,b,c,d- рациональные числа, то и a2 b – c2 d - рациональное число. Таким образом, мы избавляемся от иррациональности в знаменателе. Число называется сопряженным к числу .

Похожие:

Квадратные корни icon«Квадратные корни»
Способствовать развитию самостоятельного применения знаний при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни
Квадратные корни icon«Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»
Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; сформировать умение извлекать квадратные корни; развивать...
Квадратные корни icon«Квадратные корни». (Применение свойств квадратного корня)
Уметь: Применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений, содержащих квадратные корни
Квадратные корни iconУрок алгебры в 8-м классе по теме: "Квадратные корни"
Ребята, мы с вами изучили главу “Квадратные корни”. На повторение и обобщение темы отводится два урока. Сегодня первый из них. Урок...
Квадратные корни iconКвадратные корни

Квадратные корни iconПреобразование выражений, содержащих квадратные корни
Для нахождения значения выражения, воспользуемся теоремой о корне из произведения: 
Квадратные корни iconПреобразование выражений, содержащих квадратный корень
Цели: повторить понятие квадратного корня, его свойства; развивать умение упрощать выражение с квадратными корнями, вычислять квадратные...
Квадратные корни icon«арифметический квадратный корень»
Иметь представление, как извлекать квадратные корни из неотрицательного числа. Знать действительные и иррациональные числа. Уметь...
Квадратные корни iconИз истории квадратных уравнений а Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н э вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что...
Квадратные корни iconРазработка урока по алгебре ( 8 класс) «Квадратные уравнения». Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»
Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, при...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org