Преобразование выражений, содержащих квадратные корни



Скачать 38.68 Kb.
Дата20.10.2012
Размер38.68 Kb.
ТипДокументы
Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Лекция.

- Вспомним основные понятия, связанные с квадратным корнем.

Теорема 1. Если , то .

Теорема 2. Если , то .

Теорема 3. При любом значении х верно равенство .

.

Теорема 4. , при .

- Рассмотрим простейшие примеры на применение свойств квадратного корня.

Пример 1. Найти значение выражения .

Для нахождения значения выражения, воспользуемся теоремой о корне из произведения: 

Пример 2. Вычислить значение выражения .

- При вычислении значения выражения необходимо: во-первых, определить, можно ли применить теорему о корне из произведения, то есть можно ли извлечь корень из каждого множителя, если нет, то, во-вторых, следует подкоренное выражение представить в виде произведения множителей, каждый из которых является квадратом целого числа и применить теорему о корне из произведения.



Пример 3. Найти значение выражения 

- По теореме о корне из дроби имеем 

Пример 4. Найти значение выражения .

Применим тождество .

Получим: gif" name="graphics17" align=bottom width=135 height=49 border=0>=4.

Пример 5. Найти значение выражения 

Применим тождество 

Получим: 

Пример 6. Упростить выражение 

Представим степень  в виде  и воспользуемся тождеством , получим:.

Так как  при любом m, то . Итак, .

Также можно воспользоваться равенством .

.

Говоря простым языком, если под корнем степень с четным показателем, то при извлечении квадратного корня из этой степени, получаем степень с показателем в 2 раза меньшим.

Пример 7. Вычислить 

Решение.

1 способ: Возведем в квадрат каждое число, из полученного уменьшаемого вычтем вычитаемое.



2 способ: Воспользуемся формулой сокращенного умножения





Пример 8. Вычислить  , не используя таблицу квадратов чисел и микрокалькулятор.

Решение.

Разложим подкоренное число на простые множители:



Значит, . Получаем, что 

Вынесение множителя за знак корня

Для того чтобы вынести множитель из под знака корня, необходимо, выражение, стоящее под знаком корня, разложить на множители так, чтобы корень извлекался хотя бы из одного множителя.

Пример 9.

а) ;

b) ;

c) 

Внесение множителя под знак корня

Для того чтобы внести множитель под знак квадратичного корня, надо возвести в квадрат этот множитель и внести его под корень.

Пример 10. а) ;

b) ;

c) .

Пример 11. Расположите числа в порядке возрастания :

- Чтобы расположить числа в порядке возрастания, сначала в каждом из чисел внесем множитель под знак корня:













- Расположим в порядке возрастания полученные числа, т.е. больше то число, у которого подкоренное выражение больше: 

Следовательно 

Пример 12. Упростить выражение .

Решение.

Воспользуемся тождеством .



Раскроем знак модуля, т.е. воспользуемся тем, что . Значит,

. Но тогда .

Пример 13. Упростить выражение .

Приведем к наименьшему общему знаменателю дроби, применим формулы сокращенного умножения:



Пример 14. Упростить выражение .

Решение:

Воспользуемся свойством умножения корней, т.е. подкоренные выражения внесем под один корень, далее воспользуемся формулой разности квадратов:

.

Похожие:

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни icon«Квадратные корни»
Способствовать развитию самостоятельного применения знаний при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconПреобразование выражений, содержащих квадратный корень
Цели: повторить понятие квадратного корня, его свойства; развивать умение упрощать выражение с квадратными корнями, вычислять квадратные...
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни icon«Квадратные корни». (Применение свойств квадратного корня)
Уметь: Применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений, содержащих квадратные корни
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни icon«Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни»
Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconАлгоритм преобразования выражений с квадратным корнем (радикалом)
Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни (радикалы), можно разделить на следующие группы
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconКвадратный корень. Свойства квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Посвящается деятельности Христофора Леденцова известного в России благотворителя последней четверти XIX начала xx-го века, который...
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconУрок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
...
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconПреобразование выражений, содержащих квадратные корни в знаменателе. Урок №3
Цель урока: Научить преобразовывать выражения с корнем в знаменателе дроби, представляя эти выражения без корня в знаменателе –освобождение...
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни icon"Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями"
Разработка урока по алгебре в 9классе на тему: “Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями”
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни icon«Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»
Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; сформировать умение извлекать квадратные корни; развивать...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org