Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И



страница4/35
Дата20.10.2012
Размер4.57 Mb.
ТипМонография
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   35

§ 2. Аппроксимация как общенаучное понятие



Как было показано в предыдущем разделе, понятие аппроксимации тесно связана с важнейшими познавательными категориями, которые определяют принципы мышления и описания абстрактных явлений, поэтому она входит в число общенаучных понятий. Особенностью понятия «аппроксимация» является то, что объем его содержания, сформированного частными науками, активно расширяется под влиянием предмета их исследования и их терминологических систем. В связи с этим формулировать значение термина «аппроксимация» необходимо в учетом тех характеристик, которыми он обогащается в результате использования в основных концепциях данных дисциплин.

2.1. Понятие аппроксимации в математике


Термин «аппроксимация» (от лат. аррrохimo – приближаюсь) заимствован из математических наук, где он обозначает замену одних математических объектов (например, чисел, функций) другими, более простыми и в том или ином смысле близкими к исходным (например, кривых линий близкими к ним ломаными) (МЭ 2003). В других трактовках аппроксимация выступает в качестве приближенного выражения математических объектов через другие, более простые (ТМС 1989: 13) или в качестве приближенного, близкого к истинному значение, число, незначительно отличающееся от числа А и заменяющее его в вычислениях (Вычислительная математика 1985: 8). Данные определения содержат указание на такие характеристики, при помощи которых трактуется понятие аппроксимации в математических науках: а) вторичность по отношению к исходному понятию, числу, объекту, б) незначительно отличающееся, близкое к истинному или исходному значение, в) способность выступать заменителем исходного объекта в вычислениях.

Данные характеристики находят выражение в специальных математических понятиях. Одним из основных понятий математики, противопоставленных понятию аппроксимации, является «равенство», которое определяется как «бинарное отношение, являющееся частным случаем отношения эквивалентности (от лат. аequivalentis –равноценный, равносильный, равнозначащий)»; оно характеризуется тем, что «в рамках данной теории объекты, связанные отношениями равенства, взаимозаменяемы» (ТМС 1989: 111). Отношения равенства находят свое частное преломление в понятиях равносильности, равновеликости, равномощности как характеристик математических объектов. Видовой разновидностью равенства выступает отношение тождества, определяемое как равенство двух аналитических выражений, справедливое для любых допустимых значений входящих в него букв (МЭ 1988: 581). Дифференциальный признак, разграничивающий понятия равенства и тождества в математике, выявляется при рассмотрении особенностей операций над математическими объектами, связанных с понятием тождества. Так, тожественное преобразование понимается как замена одного аналитического выражения другим, тождественно ему равным, но отличным по форме (МЭ 1988: 581).
Для акцентирования внимания на точном соответствии одних математических объектов другим, выявляемом при их наложении друг на друга (Картавов 1988: 107), используется понятие конгруэнтности ( от лат. сongruentis – совпадающий).

Симметрия (в широком понимании) рассматривается как свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность ее формы, неизменность ее при действии движений и зеркальных отражений (МЭ 1988: 541). В одном смысле симметричное означает нечто пропорциональное, показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - «равновесие». В переводе с греческого языка это слово означает «однородность», «соразмерность», «пропорциональность», «гармонию». Познавая качественное многообразие проявлений порядка и гармонии в природе, мыслители древности (греческие философы) пришли к выводу о необходимости выразить симметрию и в количественных отношениях, при помощи геометрических построений и чисел. Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос.

В современных словарях и справочника содержится информация о других понятиях, соотносимых и противопоставленных изучаемому нами понятию.

Подобие – понятие, характеризующее наличие у геометрических фигур одинаковой формы, независимо от их размеров (МЭ 1988: 465). Округление – приближенное представление числа в некоторой системе счисления с помощью конечного разрядов (МЭ 1988: 430). Среднее (значение) – числовая характеристика группы чисел иди функций, заключенных между наименьшим и наибольшим из значений (МЭ 1988: 558).

Основные понятия, используемые в математике и являющиеся сопоставимыми и противопоставленными понятию аппроксимации представим в таблице:

Таблица № 1. Аппроксимация и понятия математики



Сопоставимые

понятия

Противопоставленные

понятия

1.

-

тождество

2.

-

равенство

3.

-

симметрия

4.

-

эквивалентность

5.

-

конгруэнтность

6.

подобие

-

7.

округление

-

8.

равновеликость

-

9.

проекция

-

10.

среднее значение

-


Таким образом, можно отметить, что уже в рамках математических наук аппроксимация рассматривается как параметрическое явление: оно характеризует не абсолютные свойства объектов, а их характеристики, выделяемые в соответствии с целями исследования.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   35

Похожие:

Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И iconСборник статей. /Отв редактор д филол наук, проф. И. А. Щирова спб.: Борей Арт, 2007. С. 24-28 С. В. Киселёва
Источник: studia linguistica XVI. Язык. Текст. Культура. Сборник статей. /Отв редактор д филол наук, проф. И. А. Щирова – спб.: Борей...
Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И iconPrinciples and practice of psyсhopharmacotherapy
Перевод с английского канд мед наук С. А. Малярова Научный редактор д-р мед наук, проф. Г. К. Дзюб
Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И iconЕ. Цветкова Выпускающий редактор А. Борин Научный редактор И. Винокурова Литературный редактор И. Трофимова Художник обложки Р. Яцко Верстка Е. Кузьменок ббк 88. 2
Р. Дж. Стернберг, Дж. Б. Форсайт, Дж. Хедланд, Дж. А. Хорвард, Р. К. Вагнер, В. М. Вильяме, С. А. Снук, Е. Л. Григоренко
Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И iconАктуальные проблемы экономической истории россии XX века
М. М. Загорулько (отв редактор); д-р экон наук, проф. Н. К. Фигуровская (зам отв редактора); д-р экон наук, проф. О. В. Иншаков;...
Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И iconИстория Кузбасса Кемерово «скиф», «Кузбасс» 2006 Коллектив
Рудин В. Г.; Свиридова И. А., канд мед наук, доц.; Туев В. В., д-р пед наук, проф.; Усков И. Ю., канд ист наук; Хромова Т. Ю., канд...
Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И iconСборник научных статей Под редакцией проф. М. М. Загорулько Волгоград 1999 ббк 65. 03(2) Г36 Редакционная коллегия

Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И iconИстория отечественной литературы
О т в е т с т в е н н ы й р е д а к т о р – канд филол наук, проф. Н. И. Якушин
Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И iconИ экспериментальной биологии со ран
Н. Б. Бадмаев, д-р биол наук (заместитель); С. М. Николаев, д-р м н., проф; Б. Б. Намсараев, д-р биол наук, проф.; Н. М. Пронин,...
Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И iconМетодическое пособие Волгоград 2006 Рецензент: канд физ-мат наук, доц каф информатики и экспериментальной математики Волгу в
Линейная алгебра [Текст] : метод пособие / В. Г. Шарапов; ВолГУ, Каф теории вероятностей и оптимального управления. Волгоград : Изд-во...
Монография Волгоград 2006 ббк 81. 411. 2 И75 Научный редактор засл деят науки рф, д-р филол наук, проф. В. И iconУчебное пособие для абитуриентов вузов Москва. 2006 удк 373. 167. 1: 3 ббк 60 С48 Рецензенты: д-р филос наук, проф
Охватывает широкую срединную часть общества, затрагивая специфическим образом и элиту, и маргинальные слои
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org