1. Задача ШтурмаЛиувилля



Скачать 181.88 Kb.
страница1/4
Дата20.10.2012
Размер181.88 Kb.
ТипМетодические указания
  1   2   3   4

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования


«Тихоокеанский государственный университет»

МЕТОДЫ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ



Методические указания и задания к практическим занятиям и лабораторным работам для студентов направлений подготовки в области информатики и вычислительной техники

Хабаровск

Издательство ТОГУ

2008

УДК 517.956.2

Методы решений задач математической физики : методические указания и задания к практическим занятиям и лабораторным работам для студентов направлений подготовки в области информатики и вычислительной техники / сост. Т. М. Попова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2008. – 24 с.

Методические указания составлены на кафедре прикладной математики и информатики. В них изложены основные понятия уравнений в частных производных, постановки задач математической физики, рассмотрены основные методы решения поставленных задач. Даны задания для решения задач по различным темам курса. Издание рекомендовано для студентов, изучающих курсы «Уравнения в частных производных», «Методы решений задач математической физики».


Печатается в соответствии с решениями кафедры «Прикладная математика и информатика» и методического совета факультета математического моделирования и процессов управления.


 Тихоокеанский государственный университет, 2008

1. Задача ШтурмаЛиувилля
Рассмотрим обыкновенное однородное дифференциальное уравнение второго порядка

(1.1)

где  непрерывные вещественные функции в . Задача ШтурмаЛиувилля состоит в следующем: найти решения уравнения (1.1), принадлежащие классу и удовлетворяющие однородным граничным условиям. Различают задачи двух типов – регулярная и сингулярная задачи. Задача называется регулярной, если интервал конечен и его концы  обыкновенные точки дифференциального уравнения (т. е. уравнение не вырождено), в противном случае задача сингулярна.

Граничные условия для регулярной задачи:

первого рода

второго рода

третьего рода gif" name="object8" align=absmiddle width=236 height=19>

четвертого рода (условия периодичности)

.

Всякое нетривиальное решение задачи Штурма-Лиувилля называется собственной функцией, а определенные при этом значения параметра λ  собственными значениями.

Пример. Найти собственные значения и собственные функции краевой задачи .

Решение. Найдем общее решение дифференциального уравнения . Его характеристическое уравнение имеет вид , в случае корни характеристического уравнения комплексные, т. е. где . Общее решение уравнения имеет вид . Из первого краевого условия () следует, что . Далее, из второго условия – . Если , то получим тривиальное решение, следовательно , т. е. .

Отсюда собственные значения краевой задачи – , собственные функции – .

Задачи

Найти собственные значения и собственные функции краевой задачи




















2. Уравнения в частных производных первого порядка

  1   2   3   4

Похожие:

1. Задача ШтурмаЛиувилля iconПрограмма коллоквиума по уравнениям математической физики
Лемма об оценке квадратичной формы, теорема единственности для задачи Штурма-Лиувилля
1. Задача ШтурмаЛиувилля iconПрограмма коллоквиума по уравнениям математической физики
Лемма об оценке квадратичной формы, теорема единственности для задачи Штурма-Лиувилля
1. Задача ШтурмаЛиувилля iconДипломная работа «Невырожденность торов Лиувилля для геодезического потока на эллипсоиде»

1. Задача ШтурмаЛиувилля iconЛекции 50 часов Экзамен 8 семестр практические занятия 50 часов Диф зачет нет самостоятельная работа 20 часов
Основная задача оптимального управления. Понятие слабого и сильного минимума. Задача Лагранжа и задача вариационного исчисления....
1. Задача ШтурмаЛиувилля iconЛекции 50 часов Экзамен 8 семестр семинары 50 часов Зачет нет лабораторные занятия нет
Основная задача оптимального управления. Понятие слабого и сильного минимума. Задача Лагранжа и задача вариационного исчисления....
1. Задача ШтурмаЛиувилля iconПрограмма (магистерского) курса
Интегрируемость в классической и квантовой механике. Теорема Лиувилля. Аддитивное и мультипликативное разделение переменных
1. Задача ШтурмаЛиувилля iconЛабораторная работа №2 Транспортная задача
Транспортная задача (Задача Монжа — Канторовича) — задача об оптимальном плане перевозок продуктов из пунктов отправления в пункты...
1. Задача ШтурмаЛиувилля iconВетеранам штурма города – крепости Кенигсберг и членам их семей, возродившим из руин этот город, посвящается

1. Задача ШтурмаЛиувилля iconЗадача 1 Задача 2 Медицина. Задача 3 Основные понятия моделирования
Модель — это некоторое упрощенное подобие реального объекта, явления или процесса
1. Задача ШтурмаЛиувилля iconСтереотипное мышление
«Норд-Ост» в театральном центре на Дубровке. После штурма здания погибли 129 человек
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org