Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах



Скачать 120.34 Kb.
Дата20.10.2012
Размер120.34 Kb.
ТипОтчет
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
“САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
ОТЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МЕТОДЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ»

НА ТЕМУ
ОПТИМАЛЬНОЕ ПОСТРОЕНИЕ ИЗОЛИНИЙ В ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГИП-105Б:
КАЛМЫЧКОВ Я.М.

( )

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:
ПИЯВСКИЙ С.А.

( )

ОЦЕНКА:
САМАРА

2007

Проблема построения изолиний в настоящее время очень актуальна за счет развития геоинформационных систем.

Геоинформационные системы - многофункциональные средства анализа сведенных воедино табличных, текстовых и картографических бизнес-данных, демографической, статистической, земельной, муниципальной, адресной и другой информации.

Геоинформационные системы получает все большее распространение не только в радиционных областях применения, таких как управление природными ресурсами, сельское хозяйство, экология, кадастры, городское планирование, но также и в коммерческих структурах - от телекоммуникаций до розничной торговли. В качестве систем поддержки принятия решений ГИС помогают улучшить обслуживание клиентов, сохранять высокий уровень конкурентоспособности, повышать прибыльность как коммерческим организациям, чья деятельность зависит от пространственной информации, так и тем, которым анализ геоинформации дает заметные преимущества. ГИС являются эффективным инструментом для выбора мест и определения зон торговли, размещения наружной рекламы и производственных объектов, диспетчеризации и маршрутизации средств доставки, информатизации риэлторской деятельности.

Современный этап научно-технического прогресса характеризуется широким внедрением систем автоматизированного проектирования (САПР), автоматизированных система управления производством (АСУП) и технологическими процессами (АСУТП), функционирование которых обеспечивает эффективное решение проблем.

По оценкам специалистов, внедрение современных систем позволит значительно улучшить технико-экономические характеристики объектов, увеличить производительность труда.

При этом на всех этапах проектирования используется графическая информация, разнообразная по содержанию и функциональному назначению и являющаяся результатом моделирования объектов. Эта информация служит основой для принятия технологических решений.

Графическое моделирование - это способ обобщения данных для проектирования и планирования комплекса работ. Это сложный, познавательный процесс. Его результатом является преобразование дискретной информации в графический образ. При этом, графическое моделирование, по существу, адаптивный процесс, в котором данные постоянно пополняются и корректируются [1].


Графические модели, на которые будут опираться дальнейшие исследования, представляют собой результат фиксации образа действительности, сложившегося в представлении специалиста. Естественно, они не свободны от некоторых упрощений, искажений реальной действительности, приближений.

В процессе исследования графической документации она подвергается новым преобразованиям. Характер и содержание этих преобразований определяются поставленными целями, квалификацией, опытом и навыками специалиста, сущностью рабочих гипотез, положенных в основу исследования. Качество и объем выходной информации непосредственно зависит от особенностей методики исследования.

Как видно из вышесказанного, графическое моделирование является основой составления графической документации.

При этом любая, даже самая сложная, документация составляется из отдельных примитивов. Их совокупность и определяет содержание и структуру полученного в результате документа.

Поэтому важной задачей является проектирование составных частей. Одной из них является отображение показателей в изолиниях.

Геометрическим образом функции двух переменных в пространстве служит некоторая поверхность. Одним из основных способов изображения однозначных и непрерывных поверхностей является метод изолиний. Построение изолиний связано с предварительным приближенным восстановлением функции z=ƒ(х,у) по ее значениям в заданных узлах Рiii) на плоскости хОу. Таким образом, задача графического отображения поверхности базируется на построении интерполяционной поверхности, совпадающей в узлах интерполяции (хii) с измеренными значениями показателя zi [2].

Формализация процесса воспроизведения связана с аналитическим описанием используемых математических моделей пространственного размещения признака и плавных кривых пересечения секущих плоскостей с поверхностью.

Построение изолиний может осуществляться по прямоугольной или треугольной сети показателей.

В процессе исследования для построения изолиний автор использует прямоугольную сеть показателей. При этом можно выделить последовательные этапы:

  1. • определение области и её границ в плане;

  2. • определение координат изолинии;

  3. • ориентация звеньев и сборка изолинии;

  4. • сглаживание и воспроизведение изолиний.

Сглаживание изолиний применяется для удобства восприятия отображаемой поверхности, наглядности результатов. Так же как и при ручном исполнении, восстановление свойств гладкости поверхности для каждой изолинии производится путём её аппроксимации плавной кривой вид которой должен обеспечивать непересечение воспроизводимых линий.

В связи с выше сказанным, можно говорить об актуальности работы по исследованию методов автоматического построения изолиний.

Цель работы - исследование методов автоматического построения изолиний.

Задачи исследования:

  1. • изучить существующие методы автоматического сглаживания изолиний;

  2. • разработать программные средства для реализации процесса построения изолиний по прямоугольной сети показателей и сглаживания изолиний различными аппроксимирующими функциями;

  3. • провести исследование реализованных методов сглаживания изолиний для определения точности построений при различных параметрах отображаемой поверхности;

  4. • разработать рекомендации по сглаживанию изолиний для отображения реальных топографических поверхностей.

Предварительный анализ методов сглаживания кусочно – линейных функций.

Для многих показателей формально допустимо аналитическое описание в виде явной функции двух геометрических переменных - координат на плоскости:

z=ƒ(x,y) (1)

Геометрическим образом функции двух переменных в пространстве служит некоторая поверхность. Будем предполагать, что в области существования D функция z=ƒ(x,y) однозначна и непрерывна для всех точек плоскости (x,y) ∈D.

Одним из основных способов изображения однозначных и непрерывных поверхностей, описываемых уравнением вида (1), является метод изолиний. Суть метода изолиний заключается в следующем.

Построим в пространстве плоскость, перпендикулярную оси аппликат z=z*=const. Пересечениями этой плоскости с изображаемой поверхностью будут являться плоские линии, ортогональные проекции которых на плоскость хОу называются линиями уровня или изолиниями. Если взять систему таких параллельных между собой плоскостей, то множество всех изолиний будет наглядно характеризовать геометрические свойства поверхности.

Обычно при построении изолиний на планах задают величину сечения h поверхности, величина которого равна расстоянию между двумя соседними секущими горизонтальными плоскостями. В плоскости хОу величина h характеризует разность отметок двух соседних изолиний. Пусть z=z0-секущей плоскости с минимальной отметкой z0. Тогда при заданном значении сечения h уравнение к-й секущей плоскости запишем в виде:

z=z0+(k-1)h; k=1,2,…,n (2)

Таким образом, задача графического отображения поверхности z=ƒ(х,у) заключается в построении внутри области существования кривых, описываемых уравнениями (2).

К сожалению, явный вид функции z=ƒ(х,у) не известен. Более того, ее точное восстановление невозможно по соображениям принципиального характера. Имеющаяся в наличии информация о свойствах функции содержится в данных и однозначно определяет значение функции в конечном числе точек zi=ƒ(хii).

Таким образом, задача графического отображения поверхности базируется на построении интерполяционной поверхности, совпадающей в узлах интерполяции (хii) с измеренными значениями показателя zi. Метод интерполяции определяет сущность метода изолиний. Очевидно, имея в виду большое число данных (количество узлов интерполяции), целесообразно использование составных моделей поверхностей.

Метод изолиний в его традиционном исполнении включает в себя несколько разновидностей. Одна из них, называемая методом многогранника, базируется на представлении поверхности z=ƒ(х,у) в виде поверхности многогранника, каждая грань которого представляет собой пространственный треугольник. Областью cуществования функции для каждой грани служит отдельный треугольник плоской триангуляции в координатной плоскости хОу, вершинами которой являются узлы интерполяции Рiii).

При наличии данных непрерывного опробования вдоль нескольких профилей или сечений изучаемой поверхности используется метод профилей. При ручном исполнении этого метода неявно используется интерполяция линейчатыми поверхностями. Методическая разработанность перечисленных двух методов допускает их машинную реализацию.

Алгоритмы построения изолиний методами многогранника и профилей имеют много общего. Если в методе многогранника использовать вместо триангуляции плоские карты с четырехугольными выпуклыми гранями, то оба метода эквивалентны. В этом случае линейные порции интерполяционной составной поверхности заменяются на билинейные, представляющие собой частный случай линейчатых поверхностей. Ситуация становится особенно наглядной, если данные расположены в узлах регулярной сети.

Использование регулярно расположенных узлов интерполяции при построении изолиний не обязательно связано с геометрическими особенностями. Регулярная сеть узлов может быть полученна искусственно. Пример регулярной сетки показателей представлен на рисунке 1.



Рисунок 1 – Регулярная сетка показателей.
Когда говорят о проектировании кривых в машинной графике, то имеют в виду решение задачи о построении кривой, проходящей через заданное множество точек, или проходящих вблизи заданного множества точек. В первом случае речь идет об интерполяции кривой, во втором-об апроксимации. Проблема проектирования плавных кривых является одной из центральных при моделировании топографических поверхностей.

Поскольку с математической точки зрения решение задач интерполяции проще, то на практике используют в основном интерполяционные способы моделирования кривых. В тех случаях когда задача по своей сути является апроксимационной, ее сводят к интерполяционной, используя очевидные геометрические соображения.

Наибольшее распространение в технике проектирования кривых для целей автоматизации получили кусочно - полиномиальные функции. Основная суть кусочно - полиномиальной интерполяции заключается в следующем. Для каждой пары соседних узлов интерполяции Рk(xk,yk) и Рk+1(xk+1,yk+1), где k=1,2,…n-1, подбирается многочлен невысокой степени, интерполирующий кривую на отрезке [xk,xk+1]. Запишем в явном виде многочлен m-й степени:

Р(х)=а01х+…+аmхm

Задача о нахождении интерполяционного многочлена эквивалентна определению коэффициентов а01,…аm и порядка многочлена.

Обачно порядок многочлена выбирается равным двум (параболическая интерполяци) или трем (кубическая интерполяция). При использовании многочленов первой степени имеем простейший случай кусочно - линейной интерполяции. Результирующая кривая в этом случае будет представлять собой ломаную с вершинами в узлах интерполяции (пример таких кривых представлен на рисунке 1).

Выбор метода аппроксимации ломаных имеет важное значение. Так как процесс сглаживания удобно проводить для каждой связной части изолинии независимо от других её частей и изолиний, то применяемый способ должен обеспечивать однозначность воспроизводимой поверхности, т.е. воспроизводимые изолинии не должны пересекаться.

Для сглаживания могут применяться эрмитовы локальные сплайны, естественные кубические сплайны и соприкасающиеся параболические сплайны.

Основным преимуществом эрмитовых сплайнов является свойство локальности. Их свойства и вычисление на всех отрезках независимы друг от друга. Это достигается использованием большей информации о функции в узлах интерполяции. Но при решении практических задач такая дополнительная информация чаще всего отсутствует: известны только экспериментальные значения функции в узлах интерполяции. Выходом из этой ситуации является использование приближённых значений производной в узлах интерполяции.

В кубических сплайнах используется другой подход, при котором коэффициенты многочленов для каждого элементарного промежутка не являются независимыми и определяются из условия непрерывности. Для этого отыскивают интерполирующую функцию, являющуюся кубическим многочленом, которая в узлах интерполяции непрерывна, а также непрерывны её первая и вторая производные.

Опыт показывает, что использование эрмитоых локальных сплайнов и естественного кубического сплайна с узлами интерполяции в вершинах ломаных не всегда обеспечивает выполнение условия не пересечения изолиний. Пересечение интерполяционных кривых возникает тем чаще, чем меньше величина сечения плоскости. Этого недостатка лишён соприкасающийся параболический сплайн: его теория не допускает пересечения интерполяционных кривых.

Имеется много источников информации о способах восстановления интерполяционной кривой, но существует неопределённость количественной оценки точности воспроизведения. Поэтому возникает задача сопоставления и анализа различных методов на моделях поверхности и реальных поверхностях.

Методика исследования и программная реализация. Для решения поставленных задач применён метод математического материального моделирования: разработана программа для моделирования процесса построения изолиний и сглаживания их различными методами соприкасающегося параболического сплайна, сплайна Безье и кубического сплайна.

Исходными данными являются:

  1. • максимальная и минимальная абсциссы области;

  2. • максимальная и минимальная ординаты области;

  3. • значения показателей в узлах сети.

По исходным данным производится восстановление прямоугольной сетки, построение ломаных, сборка и ориентация их звеньев, сглаживание и воспроизведение изолиний.

Для сглаживания по координатам изолинии производится восстановление аппроксимирующей функции путём нахождения соответствующих коэффициентов [3]. Алгоритм расчёта коэффициентов зависит от вида функции.

Для построения кривой производим предварительно её интерполяцию отрезками прямых. Кривые для удобства воспроизведения представляются в параметрическом виде [5].

x=ϕ(t) , y=ϕ(t) α ≤ t ≤ β (3)

Разбиваем промежуток кривой (участок между соседними узлами изолинии) на n интервалов. Тогда кривая (3), в свою очередь, разобьётся на сегменты точками Рккк), координаты которых легко вычисляются по уравнению (3). Схема разбиения представлена на рисунке 2.

Заменяем все участки кривой между каждыми двумя соседними точками хордами. Тем самым, мы заменяем кривую ломаной с вершинами в узлах разбиения. При этом нет необходимости определять уравнения отрезков прямых, составляющих ломаную [5].



Рисунок 2 – Схема линейной интерполяции.
Если графическая часть алгоритма воспроизведения кривой не вызывает затруднений, то вопрос о выборе узлов разбиения, т.е. шага линейной интерполяции, требует обсуждения. Критерии, с помощью которых выбирается длина шага, могут быть различными и их выбор диктуется целями, с которыми воспроизводится кривая.

В разработанной программе таким критерием является желание обеспечить свойство гладкости воспроизводимой кривой.

Научная новизна полученных результатов - разработка алгоритма исследования, определение ошибок различных методов построения изолиний, выявление их закономерностей.

Практическая ценность полученных результатов - разработываемая для целей исследования программа построения изолиний может быть применена на практике для разных областей применения.

В заключении можно сказать: на данном этапе разрабатывается программа построения изолиний. Необходимо провести исследование вышеописанных методов и сделать выводы об их точности и области применения.



Рис.3 – Программа рассчитывающая точки интерполяционной кривой, и находит центр массы
В дальнейшем имеется возможность реализации различных алгоритмов сглаживания, а также сравнение полученных результатов с результатами построений в графических системах, где реализована возможность построения изолиний.

Литература


  1. 1. Васмут А.С. Моделирование в картографии с применением ЭВМ.-М., Недра. 1983.-200

  2. 2. Корн Т., Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука. — 1974.

  3. 3. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М., Наука. 1980. 336 с.

  4. 4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.,Наука. 1965. 574 с.

  5. 5. Ершов В.В. и др. Автоматизация геолого-маркшейдерских графических работ. М., Недра. 1991.-347 с.: ил

  6. 6. Smoothing Algorithm Using Bézier Curves

Похожие:

Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах iconРабочая учебная программа По дисциплине: Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
По дисциплине: Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях
Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах iconОбразовательная программа по направлению «Математика для одаренных»
При их решении используются типичные методы научных исследований, такие, как полный перебор вариантов, переход от частного к общему,...
Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах iconОбразовательная программа по направлению «Математика для одаренных»
Олимпиадные задачи повторяют в миниатюре проблемы, стоящие перед учеными-математиками. При их решении используются типичные методы...
Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах iconОтчет отдела вычислительной математики имвц унц ран о работе в 2006 году Планом научных исследований на 2006 год было предусмотрено
Создать пакет программ вычисления интегралов по многомерным областям на многопроцессорных вычислительных системах Межведомственного...
Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах iconКонспект лекций по дисциплине «Принципы и методы лингвистических исследований»
Краткий конспект лекций по дисциплине «Принципы и методы лингвистических исследований»
Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах iconДипломная работа «Построение системы хранения и управления результатами научных исследований»
Специальность 010503 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»
Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах iconДипломная работа «Построение системы хранения и управления результатами научных исследований»
Специальность 010503 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»
Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах iconРеферат по дисциплине «технология/методология научных исследований» на тему «Жизнь выдающихся рок-музыкантов: параллели и выводы»
Я чувствую, что люди хотят моей смерти, потому что это будет классической рок-н-рольной историей. То же самое произошло уже и с Джими...
Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах iconГранты фцп "Кадры": Поддержка научных исследований, проводимых группами под руководством кандидатов наук
Еские кадры инновационной России» проводится конкурсный отбор на предоставление грантов в форме субсидий для юридических лиц на поддержку...
Отчет по дисциплине «методы научных исследований» на тему оптимальное построение изолиний в геоинформационных системах iconПоложение о порядке организации и проведения приоритетных научных исследований
Одной из основных задач вуза является организация и проведение фундаментальных и (или) прикладных научных исследований, направленных...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org