Векторный и тензорный анализ



Скачать 49.45 Kb.
Дата20.10.2012
Размер49.45 Kb.
ТипДокументы
Наименование дисциплины: Векторный и тензорный анализ

Направление подготовки: 011200 Физика

Профиль подготовки:

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: к. физ.-мат.н., доцент, кафедры теоретической физики Пархоменко А.Я.
1.Целями освоения дисциплины «Векторный и тензорный анализ» являются:

дать базовые знания по векторному и тензорному анализу, необходимые для освоения последующих курсов; обучить студентов наиболее важным математическим методам физики, а также проиллюстрировать использование этих методов на примерах конкретных физических задач; закрепить и развить знания, умения и приемы, полученные при изучении математических курсов, на которые опирается данный курс; подготовить исходный уровень знаний и навыков, необходимых для дальнейшего обучения студентов.

2.Дисциплина «Векторный и тензорный анализ» относится к базовой части цикла Б2. (математический и естественно- научный цикл) .

Данный курс является промежуточным между традиционными курсами математики и теоретической физики. Для освоения курса необходимы умение вычислять производные функций одной и нескольких переменных, а также неопределенных и определенных интегралов (курс «Математического анализа»), владеть матричным аппаратом (курс «Линейная алгебра»), использовать геометрические методы (курс «Аналитическая геометрия»), и знание основ классической механики (курс «Механика»). Математический аппарат, излагаемый в рамках курса «Векторный и тензорный анализ», необходим для успешного освоения теоретических курсов физики: теоретическая механика, электродинамика, квантовая механика и статистическая физика.

3.В результате освоения дисциплины обучающийся должен:


    Знать:

определения градиента скалярного поля, дивергенции и ротора векторного поля;

дифференциальные операторы Набла и Лапласа в декартовой системе координат;

определения символ Кронекера и тензор Леви-Чевита, их основные свойства.


    Уметь:

работать с векторами в декартовой и криволинейных ортогональных (сферической и цилиндрической) системах координат;

вычислять градиент скалярного поля, дивергенцию и ротор векторного поля;

выполнять простейшие операции над тензорами произвольного ранга;

применять теоремы Остроградского–Гаусса и Стокса при вычислениях интегралов по поверхности и по объему.


    Владеть:

    навыками вычислений геометрических характеристик линии в пространстве;

    дифференцированием векторных функций одной переменной;

    алгеброй тензоров;

    преобразованием тензорных функций при вращении;

    умением вычислять градиент скалярного поля, дивергенцию и ротор векторного поля в сферической и цилиндрической системах координат.



4.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.
5.Содержание дисциплины


п/п

Раздел дисциплины

1

Векторная алгебра.

Скалярные и векторные величины. Вектор и его характеристики. Системы координат, базис. Векторная функция. Дифференцирование векторной функции. Формула Тейлора для векторной функции.

2

Элементы дифференциальной геометрии.

Дифференциальная геометрия линии в пространстве. Кривизна, кручение.

Главная нормаль и бинормаль. Понятие соприкасающейся плоскости.

3

Скалярное поле.

Определение. Поверхность уровня скалярного поля. Градиент скалярного поля. Оператор Набла в декартовой системе координат. Производная по направлению. Физический смысл.

4

Векторное поле.

Понятие векторного поля. Векторные линии. Поток векторного поля. Физический смысл потока через замкнутую поверхность. Дивергенция векторного поля. Инвариантное определение. Выражение для дивергенции в декартовой системе координат. Теорема Гаусса – Остроградского.

5

Векторное поле. Циркуляция векторного поля. Понятие ротора векторного поля и его физический смысл. Выражение для ротора в декартовой системе координат. Теорема Стокса. Потенциальное поле. Примеры. Нахождение потенциала потенциального поля. Соленоидальное поле. Векторный потенциал.

6

Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа скалярного и векторного полей.

Тензорный анализ.

Переход от одного ортогонального базиса к другому. Преобразование базиса и координат вектора. Определение тензора в ортогональном базисе.

7

Тензорный анализ.

Действия над тензорами. Главные направления тензора. Тензорные инварианты. Собственные значения и собственные векторы. Символ Кронекера. Псевдотензоры. Тензор Леви-Чевита.

8

Тензорный анализ. Тензоры в косоугольном базисе. Метрический тензор. Ковариантные и контравариантные компоненты тензора. Криволинейные системы координат.

Криволинейные координат. Построение базиса. Коэффициенты Ламэ.

9

Криволинейные системы координат. Выражение для градиента, дивергенции и ротора в криволинейной системе координат. Цилиндрическая и сферическая системы координат.



6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:

1.Нарынская Е.Н., Поваров А.В. Векторное и тензорное исчисление: учебное пособие. — Ярославль: ЯрГУ, 2005. — 96 с.

2.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — С.-Петербург: Лань, 2003. — 832 с.

3.Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Векторный анализ. Задачи и примеры с подробными решениями. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 144 с.

4.Акивис М.А., Гольдберг В.В. Тензорное исчисление. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 304 с.

5.Письменный Д.Т. Лекции по высшей математике. Часть 2. — М.: Аирф ПРЕСС, 2004.


б) дополнительная литература:

1.Тамм И.Е. Основы теории электричества. Приложение. — М.: Наука, 1989.

2.Шилов Г.Е. Лекции по векторному анализу. — М.: Наука, 1954.

3.Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. — М.: Изд-во МГУ, 1986.

4.Поздняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. — М.: Изд-во МГУ, 1990.

5.Коренев Г.В. Тензорное исчисление. — М.: Изд-во МФТИ, 1996.

6.Горшков А.Г., Рабинкий Л.Н., Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализа и механики сплошной среды: Учебник для вузов. — М.: Наука, 2000. — 214 с.

7.Григорьев А.И. и др. Тензорная алгебра в примерах и задачах: Учебное пособие. — Ярославль: ЯрГУ, 1999. — 50 с.

8.Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. — М.: Высшая школа, 1966. — 252 с.

9.Борисенко А.И. Механика сплошной среды: В 3 ч. Ч.1: Векторный анализ и начала тензорного исчисления / Борисенко А.И., Тарапов И.Е. —Харьков: Золотые страницы, 2003. - 320 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Нарынская Е.Н., Поваров А.В. Векторное и тензорное исчисление: учебное пособие. — Ярославль: ЯрГУ, 2005. — 96 с. (файл пособия в формате PDF)

Похожие:

Векторный и тензорный анализ iconВекторный и тензорный анализ
Дисциплина «Векторный и тензорный анализ» относится к базовой части цикла (математический и естественно- научны цикл)
Векторный и тензорный анализ iconУчебная программа Дисциплины р1 «Векторный и тензорный анализ»
Векторный и тензорный анализ направлено на ознакомление студентов с математическими объектами, составляющими необходимую и важную...
Векторный и тензорный анализ iconПрограмма дисциплины «Векторный и тензорный анализ»
...
Векторный и тензорный анализ iconПрограмма дисциплины «Векторный и тензорный анализ»
...
Векторный и тензорный анализ iconУчебная программа Дисциплины р1 «Векторный и тензорный анализ» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г
Векторный и тензорный анализ направлено на ознакомление студентов с математическими объектами, составляющими необходимую и важную...
Векторный и тензорный анализ iconРабочая программа дисциплины " Векторный и тензорный анализ " предназначена для студентов 2 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Векторный и тензорный анализ" предназначена для студентов 2 курса
Векторный и тензорный анализ iconВекторный и тензорный анализ Тензоры. Алгебраическая часть
Векторные и ковекторные пространства. Двойственный базис. Преобразования базисов и координат
Векторный и тензорный анализ iconВопросы к экзамену по курсу векторный и тензорный анализ для а3-п семестра кратные интегралы
Особые точки поверхности, касательная плоскость и ее уравнение в векторной форме
Векторный и тензорный анализ iconУчебной дисциплины «Векторный и тензорный анализ» для направления 011200. 62 «Физика»
Способность использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (пк-1)
Векторный и тензорный анализ iconПрограмма по курсу векторный и тензорный анализ (для потока Ф3-01,01а,02,03,03а,04,05,06,07,08)
Условный экстремум функции многих переменных. Функции Лагранжа. Необходимое условие условного экстремума
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org